De PZX-driehoek: waarom een hoogtemeting werkt
1De les in gewone woorden
Pool, zenit en hemellichaam vormen een boldriehoek. Je gegiste positie en de almanak geven twee zijden. De derde is 90° min de gecorrigeerde sextanthoogte.
Drie punten
Verbind drie punten op de hemelbol met grootcirkelbogen: P, de verheven pool; Z, je zenit; X, het hemellichaam. Dit is de PZX-driehoek, ook wel astronomische of positiedriehoek genoemd. Op aarde verbindt dezelfde driehoek de pool, je positie en de GP van het hemellichaam.
De zijden
PZ = 90° − breedte: het breedtecomplement. PX, de poolafstand, is 90° − Dec als breedte en Dec beide N of beide S zijn. Gebruik 90° + Dec als de ene N en de andere S is. Reken met positieve hoekgroottes. ZX = 90° − Ho is de zenitafstand; Ho is de gecorrigeerde waargenomen hoogte. PZ volgt uit je gegiste positie, PX uit de almanak en ZX uit de gecorrigeerde waargenomen hoogte.
De hoeken
De hoek bij P is de meridiaanhoek (t): gelijk aan LHA als LHA kleiner is dan 180°, met de naam west. Anders is hij 360° − LHA, met de naam oost. De azimuthoek bij Z loopt 0–180° vanaf de richting van de verheven pool naar het hemellichaam. Benoem de referentierichting noord of zuid en de zijde oost of west. Zn geeft dezelfde richting rechtsom vanaf het ware noorden.
De driehoek oplossen
Uit je gegiste breedte, Dec en LHA bereken je met boldriehoeksmeting Hc, de berekende hoogte voor je gegiste positie, en het azimut Zn. Je ongecorrigeerde sextantaflezing is Hs. Na correctie wordt dit Ho, je gecorrigeerde waargenomen hoogte. Het verschil tussen Ho en Hc is het hoogteverschil, waarmee je de hoogtelijn bepaalt (Astronavigatie: een hoogtelijn berekenen).
Een bijzonder geval
Bij bovenmeridiaansdoorgang is LHA 0°. P, Z en X liggen dan op één grootcirkel: je meridiaan. De driehoek valt samen met die meridiaan. Deze bijzondere meetkunde gebruik je bij de middaghoogte (Astronavigatie: de middaghoogte). Bij ondermeridiaansdoorgang is LHA 180° en liggen de punten ook op je meridiaan.
2Kerngegevens
- PZ
- Breedtecomplement = 90° − breedte
- PX
- 90° − Dec als breedte en Dec beide N of beide S zijn; anders 90° + Dec
- ZX
- Zenitafstand = 90° − Ho (gecorrigeerde waargenomen hoogte)
- Hoek bij P
- Meridiaanhoek t, uit LHA
- Hoek bij Z
- Azimuthoek, omgerekend naar ware peiling Zn
- Spaanse termen
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Kernpunten
- 1
P verheven pool, Z zenit, X hemellichaam.
- 2
PZ = 90° − breedte; PX = 90° ∓ Dec; ZX = 90° − Ho (gecorrigeerde waargenomen hoogte).
- 3
De hoek bij P volgt uit LHA; de hoek bij Z geeft het azimut.
- 4
Je gegiste positie, Dec en LHA geven Hc en Zn; Ho is je gecorrigeerde waargenomen hoogte.
- 5
Bij bovenmeridiaansdoorgang (LHA 0°) ligt de driehoek langs de meridiaan: de middaghoogte.
4Veelgemaakte fouten
Fout: De poolafstand is altijd 90° − Dec.
Goed: Gebruik 90° − Dec als breedte en Dec beide N of beide S zijn; gebruik 90° + Dec als de ene N en de andere S is. Reken met positieve hoekgroottes.
Fout: De sextant geeft de azimuthoek bij Z.
Goed: De sextant meet hoogte. Trek de gecorrigeerde hoogte van 90° af om ZX te vinden. Los de driehoek op voor het azimut.
5Praktijkgeval en examentips
Je gegiste breedte is 21°10′N. Een hemellichaam heeft Dec S 21°00,2′ en je gecorrigeerde hoogte is 47°45,8′. Bepaal PZ, PX en ZX.
Toon het antwoord
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. Je breedte is noord en de declinatie is zuid, dus PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Examentips
- PZX: verheven pool, zenit, hemellichaam.
- Zijden: breedtecomplement, poolafstand (90° ∓ Dec), zenitafstand.
- Hoek bij P uit LHA; hoek bij Z is de azimuthoek.
- Bij bovenmeridiaansdoorgang (LHA 0°) valt de driehoek samen met de meridiaan: het geval van de middaghoogte.
Dit onderdeel afronden
Als je het gelezen hebt, beantwoord je drie vragen. Heb je ze alle drie goed, dan is het onderdeel afgerond; alleen de pagina openen telt niet.
Mijn notities bij dit onderdeel
Geen notities