Uitgewerkt: Hc en Zn met formules, 3 december 2026
1De les in gewone woorden
Met breedte, declinatie en LHA geven twee formules Hc en Zn. Uitgewerkt: een ochtendwaarneming van de zon midden op de Atlantische Oceaan op 3 december 2026.
De formules
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Gebruik N positief en S negatief, voor zowel breedte als declinatie. Voor het azimut: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Deze Z loopt van 0° tot 180°, gemeten vanaf noord. Reken in graden. Gebruik de inverse sinus voor Hc en de inverse cosinus voor Z. Rond pas de einduitkomst af.
De waarneming
Op 3 december 2026 is je gegiste positie 16°40′N 038°20′W. Om 1142:18 UT is je gecorrigeerde zonshoogte Ho 35°00,4′. Voor die UT geeft de almanak GHA 358°08,1′ en Dec S22°08,1′ (Astronavigatie: tijd en de almanak).
De AP
Gebruik dezelfde AP als voor de tafels: breedte 17°00′N, lengte 038°08,1′W. LHA = GHA − westerlengte = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA is groter dan 180°, dus de zon staat oostelijk van je meridiaan, zoals je in de ochtend verwacht.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. De som is 0,5684, dus Hc = 34°38,4′. Hoogteverschil = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M ernaartoe.
Zn
De cosinusformule geeft Z = 133,6°. Het hemellichaam staat oostelijk van je (LHA boven 180°), dus Zn = Z = 133,6°T. Bij LHA onder 180° staat het westelijk van je en is Zn = 360° − Z. Controleer of dit klopt met de situatie: een decemberzon op 17°N komt ten zuiden van oost op en draait naar zuid.
Vanuit de gegiste positie
Met een rekenmachine kun je direct vanuit je gegiste positie rekenen, zonder een AP met breedte op hele graden te kiezen. Vanuit de gegiste positie: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, hoogteverschil 16,5 M ernaartoe. Vanuit die positie uitgezet geeft dit vrijwel dezelfde hoogtelijn als vanuit de AP.
2Kerngegevens
- Hoogte
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negatief
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Zn bepalen
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Invoer voorbeeld
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Uitkomst voorbeeld
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, hoogteverschil 22,0 M ernaartoe
3Kernpunten
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; geef zuidelijke waarden een minteken.
- 2
Z uit de cosinusformule is vanaf noord: hemellichaam oost (LHA > 180°), Zn = Z; west, Zn = 360° − Z.
- 3
Neem GHA en Dec voor de exacte UT: 4 seconden tijd is 1′ lengte.
- 4
Een rekenmachine kan vanuit de gegiste positie rekenen: ander hoogteverschil, vrijwel dezelfde lijn.
4Veelgemaakte fouten
Fout: LHA = GHA + westerlengte.
Goed: Trek westerlengte af, tel oosterlengte op: LHA = GHA − W of + E. Houd de uitkomst tussen 0° en 360°.
Fout: Voer S22°08,1′ positief in als je breedte noordelijk is.
Goed: Voer noordelijke breedte en declinatie positief in, zuidelijke negatief. Bepaal elk teken apart. Hier is Dec −22,135°; met +22,135° wordt Hc ongeveer 52°.
Fout: De Z uit de formule is het ware azimut.
Goed: Z loopt van 0°–180° vanaf noord. Bepaal Zn met LHA: hemellichaam west (LHA onder 180°) betekent Zn = 360° − Z.
5Praktijkgeval en examentips
Dezelfde waarneming. Een tweede bemanningslid rekent vanuit de gegiste positie, 16°40′N 038°20′W, en vindt 16,5 M ernaartoe. De navigator vond vanuit AP 17°00′N 038°08,1′W 22,0 M ernaartoe. Eén van hen moet fout zitten, zegt de schipper. Klopt dat?
Toon het antwoord
Nee. Het hoogteverschil hangt af van je beginpunt. Vanuit de gegiste positie: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M ernaartoe. Elk hoogteverschil komt vanuit zijn eigen beginpunt vrijwel op dezelfde hoogtelijn uit. Vergelijk de getekende lijnen, niet de hoogteverschillen.
Examentips
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; gebruik N positief en S negatief voor zowel L als d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z, anders 360° − Z.
- LHA = GHA − westerlengte, + oosterlengte.
- Uitgewerkt 3 dec 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, hoogteverschil 22,0 M ernaartoe.
Dit onderdeel afronden
Als je het gelezen hebt, beantwoord je drie vragen. Heb je ze alle drie goed, dan is het onderdeel afgerond; alleen de pagina openen telt niet.
Mijn notities bij dit onderdeel
Geen notities