De vertex en waypoints langs de route
1De les in gewone woorden
Een vertex is het punt van een grootcirkel dat het verst naar een pool ligt. Hij kan buiten je vaartraject liggen. Bereken ermee de breedte van je waypoints.
De vertex
Op een grootcirkel die geen meridiaan of evenaar is, heet een punt met de grootste noorder- of zuiderbreedte een vertex. De route loopt daar precies oost of west. De twee vertices liggen tegenover elkaar. Een vertex kan buiten je vaarboog liggen. Alleen een vertex op die boog geeft de grootste breedte ervan; anders gebruik je de eindpunten. Grootcirkels langs meridianen lopen door de polen, waar de ware koers onbepaald is.
De vertex bepalen
Gebruik de vertex op het halfrond van vertrek. Met beginhoek C (0°–180°), gemeten vanaf het noorden, geeft cos Lv = cos L1 × sin C de absolute vertexbreedte. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv geeft een lengteverschil van 0°–90°. De vertex ligt vóór je als je poolwaarts vaart, achter je als je naar de evenaar vaart. Noord: C < 90° is poolwaarts. Zuid: C > 90° is poolwaarts. Bij C = 90° ben je op de vertex. Gebruik een negatieve Lv voor een zuidelijke vertex in de waypointformule.
Voorbeeld: de vertex
Las Palmas naar Rodney Bay: met de onafgeronde beginhoek vind je Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. Vanaf dit noordelijke vertrekpunt is C groter dan 90°. De noordelijke vertex ligt dus 17°56′ oostelijk van Las Palmas, op 002°31′E, achter het vertrekpunt. Tot aan Saint Lucia neemt de breedte steeds af.
Waypoints
Meet het lengteverschil vanaf de vertex: tan L = tan Lv × cos (d.long vanaf de vertex). Voor deze Atlantische oversteek: 030°W, 25°21,1′N; 045°W, 20°46,8′N; 060°W, 14°32,2′N. Kies waypoints om de 5° of 10° lengte en stuur tussen elk paar de loxodroom.
Koers langs de route
sin (koershoek) = cos Lv ÷ cos L; kies het kwadrant aan de hand van de vaarrichting. Op deze westwaartse route op het noordelijk halfrond, richting evenaar, is de ware koers 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L): 261,3°T bij vertrek, 254,7°T op 030°W, 248,8°T op 045°W en 244,0°T bij aankomst. Dit zijn raaklijnkoersen: de richting op elk punt van de grootcirkel. Bereken de loxodroomkoers afzonderlijk voor elk traject tussen waypoints.
2Kerngegevens
- Vertexbreedte
- cos Lv = cos L1 × sin C
- d.long tot vertex
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (absolute waarden)
- Waypointbreedte
- tan L = tan Lv × cos (d.long vanaf vertex)
- Vertex in voorbeeld
- 29°19,8′N op 002°31′E, achter Las Palmas
- Waypoints in voorbeeld
- 30°W 25°21,1′N; 45°W 20°46,8′N; 60°W 14°32,2′N
- Koersen in voorbeeld
- 261,3° vertrek, 254,7° op 30°W, 248,8° op 45°W, 244,0° aankomst
3Kernpunten
- 1
Behalve op meridianen of de evenaar is een vertex het punt het verst naar een pool, waar de route precies oost of west loopt.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C; de vertex kan tussen je punten of daarbuiten liggen.
- 3
Waypoints: tan L = tan Lv × cos (d.long vanaf de vertex).
- 4
Stuur loxodromen tussen waypoints om de 5° of 10° lengte.
4Veelgemaakte fouten
Fout: De vertex ligt altijd ergens tussen de twee havens.
Goed: Hij kan erbuiten liggen. Vanaf Las Palmas ligt de vertex achter het vertrekpunt, op 002°31′E.
Fout: Meet d.long voor de waypointformule vanaf het vertrekpunt.
Goed: De formule tan L = tan Lv × cos (d.long) gebruikt d.long gemeten vanaf de vertex.
5Praktijkgeval en examentips
Een bemanningslid zegt dat de grootcirkel Las Palmas–Rodney Bay ‘midden op de oceaan naar 29°N loopt’. Klopt dat?
Toon het antwoord
Nee. De vertex, 29°19,8′N, ligt op 002°31′E, achter Las Palmas. Het traject dat je vaart ligt volledig aan de dalende kant: de breedte neemt af van 28°08′N tot 14°05′N, via 25°21′N op 030°W en 20°47′N op 045°W. De grootcirkel loopt ten noorden van de loxodroom, tot ongeveer 1°48′ breedteverschil bij 038°W. Je komt echter nooit noordelijker dan de vertrekbreedte.
Examentips
- Grootcirkel die geen meridiaan of evenaar is: vertex op grootste noorder- of zuiderbreedte; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (absolute breedte). Vertex op hetzelfde halfrond ligt achter je bij varen naar de evenaar: N, C > 90°; S, C < 90°. Bij C = 90° ligt hij op het vertrekpunt.
- Waypoints: tan L = tan Lv cos (d.long vanaf vertex).
- Voorbeeld: vertex 29°19,8′N 002°31′E; waypoints 25°21,1′N op 30°W, 20°46,8′N op 45°W.
Dit onderdeel afronden
Als je het gelezen hebt, koppel je de begrippen en beantwoord je daarna drie vragen. Heb je alles goed, dan is het onderdeel afgerond; alleen de pagina openen telt niet.
Mijn notities bij dit onderdeel
Geen notities