Vlakke driehoeksberekening, parallelvaart en middenbreedte
1De les in gewone woorden
De vlakke driehoeksberekening verbindt koers, afstand, d.lat en verheid in één rechthoekige driehoek. Met de middenbreedte reken je verheid om naar d.long.
Vlakke driehoeksberekening
Beschouw het aardoppervlak over een kort traject als vlak. Koers C, afstand d, d.lat en verheid vormen een rechthoekige driehoek: d.lat = d × cos C en dep = d × sin C. Bereken C met C = tan⁻¹(dep ÷ d.lat), de inverse tangens op je rekenmachine. Daarna geldt d = d.lat ÷ cos C. Gebruik bij deze methode met grootte en richting de kwadranthoek (0–90°). Zet je rekenmachine op graden.
Parallelvaart
Vaar je pal oost of west langs één parallel, dan is d.lat nul en is de hele afstand verheid: d.long = dep ÷ cos breedte. Voorbeeld: 120 M pal oost langs 45°N geeft d.long = 120 ÷ cos 45° = 169,7′ = 2°49,7′ E. Op 60°N zou dezelfde 120 M een lengteverschil van 4°00′ geven.
Rekenen met middenbreedte
Op een schuine koers verandert de breedte. Welke breedte gebruik je dan om verheid om te rekenen naar d.long? Neem de middenbreedte, halverwege vertrek- en aankomstbreedte: d.long = dep ÷ cos (middenbreedte). Omgekeerd geldt dep = d.long × cos (middenbreedte). Spaanse opleidingen noemen dit latitud media. Zo verbind je de vlakke driehoeksberekening in zeemijlen met posities in breedte en lengte.
Wanneer cos C misleidt
Bij een koers dicht bij 090° of 270° is cos C klein. Een kleine d.lat daardoor delen kan afrondingsfouten vergroten. Bereken de afstand dan met d = dep ÷ sin C. Bij een koers dicht bij noord of zuid is de verheid klein en maakt de gekozen breedte nauwelijks verschil.
Een vaste volgorde
Gebruik bij gelijke breedten direct parallelvaart. Bereken anders tussen twee posities: d.lat en d.long met richting, middenbreedte, verheid, daarna koers en afstand. Voor een aankomstpositie: bereken d.lat en verheid uit koers en afstand, daarna aankomstbreedte, middenbreedte, d.long en aankomstlengte. Zet je rekenmachine op graden. Behoud de volledige nauwkeurigheid tot het eindantwoord; rond de koers af op 0,1° of 1° en de afstand op 0,1 M.
2Kerngegevens
- Vlakke driehoeksberekening
- d.lat = d cos C; dep = d sin C
- Koers en afstand
- tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C
- Dicht bij oost of west
- d = dep ÷ sin C
- Parallelvaart
- d.long = dep ÷ cos breedte
- Rekenen met middenbreedte
- d.long = dep ÷ cos (middenbreedte)
- Voorbeeld
- 120 M oost langs 45°N → d.long 2°49,7′ E
3Kernpunten
- 1
Vlakke driehoeksberekening: d.lat = d cos C, dep = d sin C.
- 2
Parallelvaart: d.long = dep ÷ cos breedte, als je langs één parallel vaart.
- 3
Gebruik de middenbreedte om dep en d.long naar elkaar om te rekenen.
- 4
Bereken dicht bij oost of west de afstand met dep ÷ sin C.
4Veelgemaakte fouten
Fout: 246° gebruiken als kwadranthoek voor S 66° W.
Goed: De kwadranthoek is 66°. Gebruik die in deze methode en geef daarna d.lat de richting S en verheid de richting W.
Fout: De vertrekbreedte gebruiken om verheid om te rekenen op een lang, schuin traject.
Goed: Gebruik de middenbreedte, halverwege vertrek- en aankomstbreedte.
Fout: Dicht bij oost of west een afgeronde d.lat gebruiken in d.lat ÷ cos C.
Goed: Gebruik hier liever dep ÷ sin C: delen door een kleine cosinus kan afrondingsfouten vergroten.
5Praktijkgeval en examentips
Je vaart vanaf 038°10′W 90 M pal west langs 38°20′N. Een bemanningslid geeft als aankomstlengte 039°40′W. Accepteer je dat?
Toon het antwoord
Nee. Reken verheid eerst om naar d.long. Dit is parallelvaart: de volle 90 M is verheid. d.long = 90 ÷ cos 38°20′ ≈ 114,7′ = 1°54,7′ W. Aankomstlengte = 038°10,0′W + 1°54,7′ = 040°04,7′W, nog steeds op 38°20′N.
Examentips
- d.lat = d cos C; dep = d sin C; tan C = dep ÷ d.lat.
- Parallelvaart: d.long = dep ÷ cos breedte.
- Rekenen met middenbreedte: d.long = dep ÷ cos (middenbreedte).
- Koers dicht bij 090°/270°: afstand = dep ÷ sin C.
Dit onderdeel afronden
Als je het gelezen hebt, koppel je de begrippen en beantwoord je daarna drie vragen. Heb je alles goed, dan is het onderdeel afgerond; alleen de pagina openen telt niet.
Mijn notities bij dit onderdeel
Geen notities