GZ bij kleine hoeken en de formule voor rechtwandige schepen
1De les in gewone woorden
Bijna rechtop geldt GZ ≈ GM × sin θ. Een goed begin, maar de echte kromme wijkt al snel af. Ken dus de grens van deze benadering.
Van jacht naar schip
Je weet al dat GZ ≈ GM × sin θ bij kleine helling. Op een schip gebruik je hetzelfde idee met waarden uit het stabiliteitsboek. Waterverplaatsing Δ en KM komen uit de hydrostatische tabellen, KG uit je momententabel. Gebruik de gecorrigeerde GM, de metacentrische hoogte na correctie voor vrije vloeistofoppervlakken. Het oprichtend moment is Δ × GZ, in t·m.
Waarom de benadering ophoudt
GM × sin θ veronderstelt dat het metacentrum M vast blijft. Dat klopt voldoende bij slechts enkele graden, doorgaans tot ongeveer 7–10°. Daarna verandert het waterlijnvlak van vorm, beweegt het drukkingspunt B niet meer langs een cirkel en verplaatst M zich. De echte GZ kan dan groter of kleiner zijn dan GM × sin θ.
De formule voor rechtwandige schepen
Een rechtwandig schip heeft verticale zijden waar de waterlijn bij helling verschuift. Dan is een betere arm GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM is de hoogte van M boven B, of KM − KB. Dit geldt alleen totdat de dekrand onder water komt of de kim boven water komt. Gebruik de formule niet als de zijden bij de verschuivende waterlijn naar buiten of binnen hellen.
Vergelijken onder voorwaarden
Neem verticale zijden over het hele bereik van de verschuivende waterlijn. Gebruik GM 0,55 m en BM 5,0 m. Bij 10° geeft GM × sin θ 0,096 m en de rechtwandige formule 0,109 m. Bij 20° geven ze 0,188 m en 0,301 m. Dit zijn vergelijkingswaarden, geen goedgekeurde GZ-waarden van ons schip. De dekrand komt bij 18° onder water. Het rechtwandige resultaat bij 20° valt dus buiten het geldigheidsgebied.
Oprichtend moment
GZ is een lengte; de weerstand tegen helling is een moment. Een schip van 15.000 t met GZ 0,096 m bij 10° heeft een oprichtend moment van ongeveer 1.440 t·m. Voor statisch evenwicht vergelijk je het hellend moment met dit oprichtend moment. Tijdens slingeren kan de beweging het schip verder doen hellen.
2Kerngegevens
- Arm bij kleine hoeken
- GZ ≈ GM × sin θ, tot ongeveer 7–10°
- Oprichtend moment
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Rechtwandige formule
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Geldigheidsgrens
- Tot de dekrand onder water of de kim boven water komt
3Kernpunten
- 1
GZ ≈ GM × sin θ geldt slechts bij enkele graden, ongeveer 7–10°.
- 2
Gebruik de gecorrigeerde GM, inclusief vrije-vloeistofcorrectie, voor elke arm en elk moment.
- 3
Oprichtend moment = Δ × GZ in t·m.
- 4
De rechtwandige formule voegt ½ × BM × tan² θ toe en geldt tot de dekrand onder water of de kim boven water komt.
- 5
Gebruik bij grotere hoeken de KN-krommen uit het stabiliteitsboek.
4Veelgemaakte fouten
Fout: GM vertelt je hoe stabiel het schip bij 30° is.
Goed: GM beschrijft alleen het begin van de kromme. Gebruik bij 30° de GZ uit de KN-krommen.
Fout: De rechtwandige formule geldt bij elke hoek.
Goed: De formule veronderstelt verticale zijden bij de waterlijn. Ze vervalt zodra de dekrand onder water of de kim boven water komt.
Fout: Gebruik de ongecorrigeerde GM, want dat is de echte GM van het schip.
Goed: Gedeeltelijk gevulde tanks verlagen de effectieve GM. Gebruik de gecorrigeerde GM voor armen, momenten en criteria.
5Praktijkgeval en examentips
Je schip heeft een waterverplaatsing van 15.000 t en een gecorrigeerde GM van 0,55 m. De tweede stuurman schat de oprichtende arm bij 25° op 0,55 × sin 25° = 0,23 m en zegt dat het schip veilig is. Wat zeg je?
Toon het antwoord
GM × sin θ is alleen een benadering voor kleine hoeken. De 0,23 m bij 25° is dus niet betrouwbaar. Gebruik de GZ-kromme voor deze beladingstoestand uit het goedgekeurde stabiliteitsboek. Eén geschatte arm bewijst niet dat het schip veilig is. Het volgende deel laat zien hoe je de juiste armen bepaalt.
Examentips
- GZ ≈ GM sin θ alleen bij kleine hoeken (ongeveer 7–10°).
- Oprichtend moment = Δ × GZ, in t·m.
- Rechtwandig: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), tot de dekrand onder water of de kim boven water komt.
- Gebruik altijd GM met vrije-vloeistofcorrectie.
Dit onderdeel afronden
Als je het gelezen hebt, beantwoord je drie vragen. Heb je ze alle drie goed, dan is het onderdeel afgerond; alleen de pagina openen telt niet.
Mijn notities bij dit onderdeel
Geen notities