Primjer: udaljenost i početni kurs, Las Palmas – Sveta Lucija
1Lekcija jednostavnim riječima
Sferni kosinusni poučak daje ortodromsku udaljenost; druga formula daje početni kurs. Prođi kroz primjer prelaska Atlantika.
Udaljenost
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos d.long. L1 je polazna geografska širina, a L2 odredišna; južnim širinama dodaj minus. d.long je razlika geografskih dužina, najviše 180°. Pretvori d iz stupnjeva u minute: na kugli svaka minuta odgovara jednoj nautičkoj milji.
Početni kurs
cos C = (sin L2 − sin L1 × cos d) ÷ (cos L1 × sin d). C je od 0° do 180°, mjeren od sjevera. Odredi kurs prema smjeru odredišta: prema istoku kurs je C, a prema zapadu 360° − C.
Primjer: podaci
Od položaja pred Las Palmasom, 28°07,6′N 015°25,4′W, do Rodney Baya na Svetoj Luciji, 14°05,0′N 060°58,0′W. d.long = 45°32,6′ W.
Primjer: udaljenost
sin 28°07,6′ × sin 14°05,0′ = 0,1147. cos 28°07,6′ × cos 14°05,0′ × cos 45°32,6′ = 0,5991. Zbroj je 0,7138, pa je d = 44,455° = 2.667,3 M.
Primjer: kurs
Kosinusni poučak daje C = 98,7°. Ploviš prema zapadu, pa je početni kurs 360° − 98,7° = 261,3°T. Do dolaska kurs se promijeni na 244,0°T.
Usporedba s loksodromom
Račun Mercatorove plovidbe daje loksodromu od oko 252°T i 2.677,1 M. Ortodroma štedi samo oko 10 M, odnosno 0,4 %. Na elipsoidu WGS84 najkraća udaljenost je 2.671,7 M: sferne formule ovdje su točne unutar nekoliko milja.
2Korak po korak
Ortodromska udaljenost i početni kurs
- 1
Zapiši oba položaja; izračunaj d.long i označi E ili W.
d.long mora odgovarati kraćem smjeru oko Zemlje, najviše 180°.
- 2
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; širine S su negativne.
Sferni kosinusni poučak rješava trokut s vrhom na polu.
- 3
Pomnoži d u stupnjevima sa 60 za nautičke milje.
Na kugli jedna lučna minuta odgovara jednoj nautičkoj milji.
- 4
cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d).
Dobivaš početni kut kursa od sjevera, 0°–180°.
- 5
Odredi kurs: prema istoku C; prema zapadu 360° − C.
Formula ne pokazuje na koju stranu od sjevera skrećeš.
- 6
Usporedi s loksodromom i provjeri na karti.
Gruba pogreška odmah se vidi; ušteda pokazuje isplati li se.
3Ključni podaci
- Udaljenost
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long
- Početni kurs
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)
- Udaljenost u primjeru
- Las Palmas → Rodney Bay: 2.667,3 M
- Kursevi u primjeru
- Početni 261,3°T; završni 244,0°T
- Loksodroma
- Oko 252°T, 2.677,1 M: ortodroma štedi oko 10 M
- Provjera na elipsoidu
- WGS84: najkraća udaljenost 2.671,7 M
4Ključne točke
- 1
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; južne širine su negativne.
- 2
d u stupnjevima × 60 = udaljenost u nautičkim miljama, na kugli.
- 3
Početni kurs dobivaš kosinusnim poučkom; prema zapadu uzmi 360° − C.
- 4
Primjer: 2.667,3 M, početni 261,3°T, završni 244,0°T; loksodroma 2.677,1 M.
5Česte pogreške
Pogrešno: U kosinusnom poučku upotrijebi razmak, odnosno udaljenost istok–zapad u miljama, umjesto d.long.
Točno: Formula traži d.long u stupnjevima i lučnim minutama, odnosno kut na polu.
Pogrešno: Uzmi C = 98,7° kao kurs kojim treba ploviti.
Točno: C se mjeri od sjevera na jednu ili drugu stranu. Prema zapadu kurs je 360° − 98,7° = 261,3°T.
Pogrešno: Južnoj širini dodaj plus kao i sjevernoj.
Točno: Za južnu širinu upotrijebi minus. Inače će udaljenost i kurs biti pogrešni na svakoj ruti koja prelazi ekvator.
6Praktični slučaj i ključ za ispit
Član posade računa rutu Las Palmas – Rodney Bay i dobiva 2.667 M te početni kurs 098,7°T. Udaljenost izgleda točno. Je li plan dobar?
Prikaži odgovor
Udaljenost je točna, ali kurs vodi istočnije od jugoistoka, dalje od Kariba. Kut C = 98,7° iz formule mjeri se od sjevera; prema zapadu kurs je 360° − 98,7° = 261,3°T. Brz pogled na kartu otkriva pogrešku: Sveta Lucija leži prema zapad-jugozapadu.
Savjeti za ispit
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; d × 60 = M.
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d); prema zapadu: 360° − C.
- Primjer: Las Palmas – Rodney Bay 2.667,3 M, početni 261,3°T, završni 244,0°T.
- Loksodroma 2.677,1 M: ušteda oko 10 M na ovoj geografskoj širini.
Završite ovu cjelinu
Kad je pročitate, spojite pojmove, a zatim odgovorite na tri pitanja. Za završetak cjeline svi odgovori moraju biti točni; samo otvaranje stranice ne računa se.
Moje bilješke za ovu cjelinu
Nema bilješki