Curvas cruzadas (KN) e construção da tabela GZ
1A lição em palavras simples
As curvas cruzadas fornecem KN para cada inclinação e deslocamento. Subtraia KG × sin θ e você terá a curva GZ dessa condição de carregamento.
Por que KN
O engenheiro naval não pode conhecer seu KG antecipadamente. Por isso, o caderno fornece KN, o braço de endireitamento medido a partir do ponto K na quilha, como se G estivesse em K. KN depende da forma do casco, do deslocamento, da inclinação e, rigorosamente, do trim, a diferença entre os calados de popa e proa. As curvas ou tabelas de KN em função do deslocamento, com uma linha por ângulo de inclinação, são as curvas cruzadas de estabilidade (pantocarenas em espanhol).
De KN a GZ
G está a uma altura KG acima de K. Quando o navio inclina θ, o braço perdido pela altura de G é KG × sin θ. Portanto, GZ = KN − KG × sin θ. Use o KG fluido: KG sólido mais a correção de superfície livre (FSC), ΣFSM ÷ Δ. Aqui, ΣFSM é a soma dos momentos de superfície livre dos tanques, em t·m. Com o KG sólido, todos os GZ ficam maiores que o correto.
Como ler as tabelas
Entre nas curvas cruzadas com o deslocamento da condição e interpole entre as linhas. Leia KN em cada ângulo tabelado, geralmente a cada 10°, de 10° até 60° ou mais. Alguns cadernos tabelam braços para um KG assumido, em vez de K. Nesse caso, GZ = GZ assumido + (KG assumido − KG) × sin θ. Leia a nota do caderno sobre sua referência.
Trace e confira
Trace GZ em função da inclinação e desenhe uma curva suave. Trace sua tangente a 0°. Prolongada até 57,3° (um radiano), essa tangente deve atingir o GM fluido. Confira a inclinação na origem, não a distância da curva acima da reta em ângulos maiores.
O trim importa
As curvas cruzadas são calculadas para um trim definido ou com o navio livre para variar o trim ao inclinar. Com trim elevado, os braços podem mudar. Um computador de carregamento aprovado os calcula para seus calados reais. No cálculo manual, use as tabelas de trim fornecidas pelo caderno.
2Passo a passo
Exemplo resolvido: tabela GZ pelas curvas cruzadas
- 1
Dados: Δ 15.000 t, KM 8,40 m, KG sólido 7,70 m, ΣFSM 2.231 t·m.
FSC ≈ 0,15 m; KG fluido = 7,70 + 0,15 = 7,85 m; GM fluido = 0,55 m. Use esses valores arredondados em todo o exemplo.
- 2
Leia KN a 15.000 t: 10° 1,46, 20° 2,92, 30° 4,33, 40° 5,47, 50° 6,31, 60° 6,90 m.
Interpole entre as linhas de deslocamento quando necessário.
- 3
Calcule 7,85 × sin θ: 1,363, 2,685, 3,925, 5,046, 6,013, 6,798 m.
Use o mesmo KG fluido em todos os ângulos.
- 4
Subtraia: GZ = 0,097, 0,235, 0,405, 0,424, 0,297, 0,102 m.
Esse é o braço em cada inclinação para essa condição.
- 5
Confira o início: GM = 8,40 − 7,85 = 0,55 m; 0,55 × sin 10° = 0,096 m.
É próximo do GZ a 10°, então a tabela é coerente com GM.
- 6
Leia: GZ máximo de cerca de 0,42 m perto de 40°; GZ ainda positivo a 60°.
A curva está pronta para as verificações do Código IS.
3Dados-chave
- GZ a partir de KN
- GZ = KN − KG × sin θ (KG fluido)
- KG fluido
- KG fluido = KG sólido + ΣFSM ÷ Δ
- Tabelas com KG assumido
- GZ = GZ assumido + (KG assumido − KG) × sin θ
- Verificação inicial
- A tangente a 0° atinge GM em 57,3° (1 rad)
- KN depende de
- Forma do casco, deslocamento, inclinação e trim; não de KG
4Pontos-chave
- 1
KN é o braço medido a partir da quilha; não depende do seu KG.
- 2
GZ = KN − KG × sin θ, com o KG fluido.
- 3
Entre nas curvas cruzadas com o deslocamento real e interpole.
- 4
Confira o início da curva com GM marcado a 57,3°.
5Erros frequentes
Erro: Subtraia de KN o KG sólido × sin θ.
Correto: Use o KG fluido, incluindo ΣFSM ÷ Δ. O KG sólido superestima todos os braços.
Erro: Subtraia KG × cos θ.
Correto: O braço horizontal de uma altura acima de K, com inclinação θ, é KG × sin θ.
Erro: Use os braços para KG assumido sem alterações.
Correto: Corrija-os por (KG assumido − KG) × sin θ antes de traçar a curva.
6Caso prático e dicas de prova
A tabela GZ do imediato mostra 0,48 m a 30°. KN a 30° é 4,33 m, KG sólido é 7,70 m e ΣFSM é 2.231 t·m para Δ de 15.000 t. A tabela está correta?
Ver a resposta
Não. O cálculo 4,33 − 7,70 × 0,5 = 0,48 m usa o KG sólido. FSC = 2.231 ÷ 15.000 ≈ 0,15 m, então KG fluido = 7,85 m. GZ = 4,33 − 7,85 × 0,5 = 0,405 m. Recalcule a tabela com o KG fluido antes de verificar os critérios.
Dicas de prova
- KN = braço a partir de K; GZ = KN − KG sin θ.
- Use KG fluido = KG + ΣFSM ÷ Δ.
- Tabelas com KG assumido: corrija por (KGa − KG) sin θ.
- Confira o início: a tangente a 0° atinge GM em 57,3°.
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