O triângulo PZX: por que uma observação funciona
1A lição em palavras simples
Polo, zênite e astro formam um triângulo esférico. Sua DR e o almanaque dão dois lados; a altura corrigida do sextante dá o terceiro quando subtraída de 90°.
Três pontos
Una três pontos da esfera celeste por arcos de círculos máximos: P, o polo elevado; Z, seu zênite; X, o astro. Esse é o triângulo PZX, também chamado triângulo astronômico ou de posição. Na Terra, o mesmo triângulo une o polo, sua posição e a GP do astro.
Os lados
PZ = 90° − latitude, a colatitude. PX, a distância polar, é 90° − Dec quando latitude e Dec são ambas N ou ambas S, ou 90° + Dec quando uma é N e a outra S. Use valores angulares positivos. ZX = 90° − Ho, a distância zenital, em que Ho é a altura observada corrigida. PZ vem da sua DR, PX do almanaque; a altura observada corrigida dá ZX.
Os ângulos
O ângulo em P é o ângulo no polo (t): igual ao LHA quando este é menor que 180°, designado oeste; caso contrário, 360° − LHA, designado leste. O ângulo azimutal em Z vai de 0–180°, da direção do polo elevado até o astro. Indique sua referência norte ou sul e seu lado leste ou oeste. Zn expressa a mesma direção no sentido horário a partir do norte verdadeiro.
Resolvendo o triângulo
Com a latitude da sua DR, a Dec e o LHA, a trigonometria esférica fornece Hc, a altura calculada para sua DR, e o azimute Zn. A leitura bruta do sextante é Hs; após a correção, ela se torna Ho, sua altura observada corrigida. Comparar Ho com Hc dá a diferença de alturas (intercepto), usada para encontrar sua reta de altura (Navegação astronômica: cálculo da reta de altura).
Um caso especial
Na passagem meridiana superior, o LHA é 0° e P, Z e X ficam no mesmo círculo máximo, seu meridiano. O triângulo se reduz a uma linha. Essa é a geometria especial usada na observação meridiana do Sol (Navegação astronômica: a observação meridiana). Na passagem inferior, o LHA é 180° e os pontos também ficam no seu meridiano.
2Dados-chave
- PZ
- Colatitude = 90° − latitude
- PX
- 90° − Dec se lat/Dec forem ambas N ou ambas S; 90° + Dec se forem opostas
- ZX
- Distância zenital = 90° − Ho (altura observada corrigida)
- Ângulo em P
- Ângulo no polo t, obtido do LHA
- Ângulo em Z
- Ângulo azimutal, convertido em marcação verdadeira Zn
- Termos em espanhol
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Pontos-chave
- 1
P polo elevado, Z zênite, X astro.
- 2
PZ = 90° − lat; PX = 90° ∓ Dec; ZX = 90° − Ho (altura observada corrigida).
- 3
O ângulo em P vem do LHA; o ângulo em Z dá o azimute.
- 4
Sua DR, Dec e LHA fornecem Hc e Zn; Ho é sua altura observada corrigida.
- 5
Na passagem superior (LHA 0°), o triângulo fica sobre o meridiano: a observação meridiana.
4Erros frequentes
Erro: A distância polar é sempre 90° − Dec.
Correto: Use 90° − Dec quando latitude e Dec forem ambas N ou ambas S; use 90° + Dec quando uma for N e a outra S. Use valores angulares positivos.
Erro: O sextante fornece o ângulo azimutal em Z.
Correto: O sextante mede a altura. Depois de corrigi-la, subtraia de 90° para encontrar ZX. Resolva o triângulo para obter o azimute.
5Caso prático e dicas de prova
Sua latitude estimada é 21°10′N. A Dec de um astro é S 21°00,2′, e sua altura corrigida é 47°45,8′. Encontre PZ, PX e ZX.
Ver a resposta
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. A latitude é norte e a declinação é sul, então PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Dicas de prova
- PZX: polo elevado, zênite, astro.
- Lados: colatitude, distância polar (90° ∓ Dec), distância zenital.
- Ângulo em P obtido do LHA; ângulo em Z é o ângulo azimutal.
- Na passagem superior (LHA 0°), o triângulo se reduz a uma linha: o caso da observação meridiana.
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