O vértice e os pontos de passagem na rota
1A lição em palavras simples
O vértice marca o extremo da ortodromia em direção ao polo. Ele pode ficar fora do arco navegado. Use-o para calcular latitudes dos pontos de passagem.
O vértice
Num círculo máximo que não seja meridiano nem equador, o vértice é um ponto de maior latitude norte ou sul, onde a rota segue exatamente para leste ou oeste. Os dois vértices são opostos. Um vértice pode ficar fora do arco navegado. Só um vértice nesse arco indica sua maior latitude em direção ao polo; caso contrário, use os extremos do arco. Círculos máximos meridianos passam pelos polos, onde o rumo verdadeiro é indefinido.
Como encontrá-lo
Use o vértice no hemisfério de partida. Com o ângulo inicial C (0°–180°) medido do norte, cos Lv = cos L1 × sin C dá o módulo da latitude. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv dá uma separação de 0°–90°. O vértice fica à frente se você segue para o polo, e atrás se segue para o equador. Norte: C < 90° aponta para o polo. Sul: C > 90° aponta para o polo. Com C = 90°, você está no vértice. Use Lv negativo para um vértice sul na fórmula dos pontos de passagem.
Exemplo: vértice
De Las Palmas a Rodney Bay, usando o ângulo inicial sem arredondar, Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. Nessa partida ao norte, C supera 90°, então o vértice norte fica 17°56′ a leste de Las Palmas, em 002°31′E, atrás da partida. Até Santa Lúcia, a latitude só diminui.
Pontos de passagem
Meça a longitude a partir do vértice: tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice). Nessa travessia atlântica: 030°W, 25°21,1′N; 045°W, 20°46,8′N; 060°W, 14°32,2′N. Escolha pontos a cada 5° ou 10° de longitude e siga a loxodromia entre cada par.
Rumo ao longo da rota
sin (ângulo do rumo) = cos Lv ÷ cos L; escolha o quadrante conforme a direção da rota. Nessa rota no hemisfério norte, para oeste e para o equador, o rumo verdadeiro é 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L): 261,3°T na partida, 254,7°T em 030°W, 248,8°T em 045°W e 244,0°T na chegada. São rumos tangentes: a direção em cada ponto da ortodromia. Calcule separadamente o rumo loxodrômico de cada trecho entre pontos.
2Dados-chave
- Latitude do vértice
- cos Lv = cos L1 × sin C
- D.long até o vértice
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (módulos)
- Latitude do ponto
- tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice)
- Vértice do exemplo
- 29°19,8′N em 002°31′E, atrás de Las Palmas
- Pontos do exemplo
- 30°W 25°21,1′N; 45°W 20°46,8′N; 60°W 14°32,2′N
- Rumos do exemplo
- 261,3° na partida, 254,7° em 30°W, 248,8° em 45°W, 244,0° na chegada
3Pontos-chave
- 1
Exceto nos meridianos ou no equador, o vértice é um extremo em direção ao polo onde a rota segue para leste ou oeste.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C; o vértice pode ficar entre seus pontos ou fora deles.
- 3
Pontos de passagem: tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice).
- 4
Siga loxodromias entre pontos de passagem a cada 5° ou 10° de longitude.
4Erros frequentes
Erro: O vértice sempre fica entre os dois portos.
Correto: Ele pode ficar fora desse trecho. Em Las Palmas, o vértice está atrás da partida, em 002°31′E.
Erro: Medir d.long a partir da partida na fórmula dos pontos de passagem.
Correto: A fórmula tan L = tan Lv × cos (d.long) usa d.long medido a partir do vértice.
5Caso prático e dicas de prova
Um tripulante diz que a ortodromia de Las Palmas a Rodney Bay “sobe até 29°N no meio do oceano”. Está certo?
Ver a resposta
Não. O vértice, 29°19,8′N, fica em 002°31′E, atrás de Las Palmas. O trecho navegado está todo no lado descendente: a latitude cai de 28°08′N a 14°05′N, passando por 25°21′N em 030°W e 20°47′N em 045°W. A ortodromia passa ao norte da loxodromia, com diferença de até cerca de 1°48′ de latitude perto de 038°W, mas nunca supera a latitude de partida.
Dicas de prova
- Círculo máximo não meridiano, exceto o equador: vértice na maior latitude N ou S; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (módulo da latitude). Vértice do mesmo hemisfério fica atrás ao seguir para o equador: N, C > 90°; S, C < 90°. Com C = 90°, fica na partida.
- Pontos de passagem: tan L = tan Lv cos (d.long a partir do vértice).
- Exemplo: vértice 29°19,8′N 002°31′E; pontos 25°21,1′N em 30°W, 20°46,8′N em 45°W.
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