GZ em pequenos ângulos e a fórmula dos costados verticais
1A lição em palavras simples
Perto da posição aprumada, GZ ≈ GM × sin θ. É um bom começo, mas a curva real logo se afasta dessa aproximação. Saiba até onde usá-la.
Da embarcação de recreio ao navio
Você já sabe que GZ ≈ GM × sin θ em pequenas inclinações. No navio, usa a mesma ideia com os dados do caderno de estabilidade. O deslocamento Δ e KM vêm das tabelas hidrostáticas; KG, da sua tabela de momentos. Use o GM fluido, a altura metacêntrica após a correção de superfície livre. O momento de endireitamento é Δ × GZ, em t·m.
Por que a aproximação deixa de valer
GM × sin θ supõe que o metacentro M permaneça fixo. Isso só é razoável para poucos graus, geralmente até cerca de 7–10°. Depois, o plano de flutuação muda de forma, B deixa de se mover em um círculo e M se desloca. O GZ real pode então ser maior ou menor que GM × sin θ.
A fórmula dos costados verticais
Um navio de costados verticais tem os lados verticais na faixa percorrida pela linha d'água ao inclinar. Nesse caso, um braço mais preciso é GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM é a altura de M acima de B, ou KM − KB. A fórmula só vale até a borda do convés mergulhar ou o bojo, a curva entre o fundo e o costado, emergir. Não a use se os lados se inclinarem para fora ou para dentro nessa faixa.
Comparação com condições definidas
Suponha costados verticais em toda a faixa percorrida pela linha d'água. Considere GM de 0,55 m e BM de 5,0 m. A 10°, GM × sin θ dá 0,096 m; a fórmula dos costados verticais, 0,109 m. A 20°, dão 0,188 m e 0,301 m. Esses valores comparativos não são os GZ aprovados do nosso navio. A borda do convés dele mergulha a 18°; portanto, o resultado a 20° ultrapassa o limite da fórmula.
Momento de endireitamento
GZ é um comprimento; a resistência do navio à inclinação é um momento. Um navio de 15.000 t com GZ de 0,096 m a 10° tem momento de endireitamento de cerca de 1.440 t·m. No equilíbrio estático, compare o momento inclinante com esse momento de endireitamento. Durante o balanço transversal, o movimento pode levá-lo além.
2Dados-chave
- Braço em pequenos ângulos
- GZ ≈ GM × sin θ, até cerca de 7–10°
- Momento de endireitamento
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Fórmula dos costados verticais
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Limite da fórmula
- Até a borda do convés mergulhar ou o bojo emergir
3Pontos-chave
- 1
GZ ≈ GM × sin θ só vale para poucos graus, cerca de 7–10°.
- 2
Use o GM fluido, corrigido para superfície livre, em todos os braços e momentos.
- 3
Momento de endireitamento = Δ × GZ, em t·m.
- 4
A fórmula dos costados verticais acrescenta ½ × BM × tan² θ e vale até a borda do convés mergulhar ou o bojo emergir.
- 5
Para ângulos maiores, use as curvas cruzadas do caderno de estabilidade.
4Erros frequentes
Erro: GM informa a estabilidade do navio a 30°.
Correto: GM descreve apenas o início da curva. A 30°, use o GZ das curvas cruzadas.
Erro: A fórmula dos costados verticais vale em qualquer ângulo.
Correto: Ela supõe costados verticais na linha d'água. Deixa de valer quando a borda do convés mergulha ou o bojo emerge.
Erro: Use o GM sólido porque ele é o GM real do navio.
Correto: Tanques parcialmente cheios reduzem o GM efetivo. Use o GM fluido para braços, momentos e critérios.
5Caso prático e dicas de prova
Seu navio desloca 15.000 t e tem GM fluido de 0,55 m. O segundo oficial estima o braço de endireitamento a 25° como 0,55 × sin 25° = 0,23 m e diz que está tudo bem. O que você diz a ele?
Ver a resposta
GM × sin θ é apenas uma estimativa para pequenos ângulos. Portanto, 0,23 m a 25° não é confiável. Use a curva GZ do caderno aprovado para essa condição de carregamento. Um único braço estimado não comprova que o navio esteja seguro. A próxima parte mostra como obter os braços corretos.
Dicas de prova
- GZ ≈ GM sin θ apenas em pequenos ângulos, cerca de 7–10°.
- Momento de endireitamento = Δ × GZ, em t·m.
- Costados verticais: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), até a borda do convés mergulhar ou o bojo emergir.
- Use sempre GM corrigido para superfície livre.
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