Ejemplo: Hc y Zn por fórmulas, 3 de diciembre de 2026
1La lección en palabras sencillas
Con latitud, declinación y LHA, dos fórmulas dan Hc y Zn. Ejemplo: observación matutina del Sol en pleno Atlántico el 3 de diciembre de 2026.
Las fórmulas
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Usa N positivo y S negativo tanto para la latitud como para la declinación. Para el azimut: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Esta Z va de 0° a 180°, medida desde el norte. Usa el modo grados. Aplica el arcoseno para Hc y el arcocoseno para Z. Conserva toda la precisión de la calculadora hasta el redondeo final.
La observación
El 3 de diciembre de 2026, tu estima es 16°40′N 038°20′W. A las 1142:18 UT, tu altura verdadera del Sol es Ho 35°00,4′. Para ese UT, el almanaque da GHA 358°08,1′ y Dec S22°08,1′ (Astronomía: el tiempo y el almanaque).
La AP
Usa la misma AP que requieren las tablas: latitud 17°00′N, longitud 038°08,1′W. LHA = GHA − longitud oeste = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA supera 180°, así que el Sol está al este de tu meridiano, como corresponde por la mañana.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. La suma es 0,5684, así que Hc = 34°38,4′. Diferencia de alturas = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M hacia el astro.
Zn
La fórmula del coseno da Z = 133,6°. El astro está al este de tu meridiano (LHA mayor que 180°), así que Zn = Z = 133,6°V. Si LHA es menor que 180°, el astro está al oeste de tu meridiano y Zn = 360° − Z. Comprueba que tenga sentido: una mañana de diciembre a 17°N, el Sol sale al sur del este y gira hacia el sur.
Desde la estima
Con calculadora puedes usar directamente la estima, sin elegir una AP en grados enteros. Desde la estima: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, diferencia de alturas 16,5 M hacia el astro. Trazada desde la estima, da prácticamente la misma recta de altura que desde la AP.
2Datos clave
- Altura
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negativo
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Conversión a Zn
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Datos del ejemplo
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Resultado del ejemplo
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°V; diferencia: 22,0 M hacia el astro
3Puntos clave
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; asigna signo negativo a los valores sur.
- 2
La Z de la fórmula se mide desde el norte: astro al este (LHA > 180°), Zn = Z; al oeste, Zn = 360° − Z.
- 3
Toma GHA y Dec para el UT exacto: 4 segundos de tiempo equivalen a 1′ de longitud.
- 4
Con calculadora puedes partir de la estima: cambia la diferencia de alturas, pero la recta es prácticamente la misma.
4Errores frecuentes
Error: LHA = GHA + longitud oeste.
Correcto: Resta la longitud oeste y suma la este: LHA = GHA − W o + E; después déjalo entre 0° y 360°.
Error: Introduce S22°08,1′ como un número positivo si tu latitud es norte.
Correcto: Introduce latitud y declinación norte como positivas y sur como negativas. Aplica cada signo por separado. Aquí Dec es −22,135°; usar +22,135° da Hc cercana a 52°.
Error: La Z de la fórmula es el azimut verdadero.
Correcto: Z va de 0° a 180° desde el norte. Conviértela según LHA: astro al oeste (LHA menor que 180°) significa Zn = 360° − Z.
5Caso práctico y claves de examen
Misma observación. Otro tripulante calcula desde la estima, 16°40′N 038°20′W, y obtiene 16,5 M hacia el astro. El navegante, desde la AP 17°00′N 038°08,1′W, obtuvo 22,0 M hacia el astro. El patrón dice que uno debe estar equivocado. ¿Tiene razón?
Ver la respuesta
No. La diferencia de alturas depende del punto de partida. Desde la estima: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M hacia el astro. Cada diferencia, llevada desde su propio punto de partida, termina prácticamente en la misma recta de altura. Compara las rectas trazadas, no las diferencias de alturas.
Claves de examen
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; usa N positivo y S negativo tanto para L como para d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z; si no, 360° − Z.
- LHA = GHA − longitud oeste, + longitud este.
- Ejemplo del 3 dic 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°V, diferencia de alturas 22,0 M hacia el astro.
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