Limites do método e cálculo de Mercator
1A lição em palavras simples
A estima pela latitude média costuma servir para algumas centenas de milhas. Confira a precisão; use Mercator para calcular loxodromias exatas num modelo esférico da Terra.
Distância
A estima plana e a estima pela latitude média tratam uma superfície curva como plana. Bowditch observa que a estima plana não se destina a mais de algumas centenas de milhas. Em latitudes comuns, essa aproximação costuma servir para percursos de algumas centenas de milhas; confira se a precisão atende à sua tarefa. Em travessias maiores, divida a rota em trechos ou use o cálculo de Mercator.
Cruzando o equador
Num cálculo que cruza o equador, resolva um trecho até o equador e outro além dele. Uma latitude média de 0° não significa que toda a rota segue o equador. Bowditch também recomenda separar os trechos. Existem tabelas de latitude média corrigida, mas Bowditch alerta que podem introduzir tanto erro quanto eliminam.
Latitudes altas
Perto de um polo, a mesma variação de latitude causa uma mudança proporcional maior em cos latitude. Usar uma única latitude média pode, portanto, aumentar o erro de longitude num trecho oblíquo. Confira a variação de latitude e a precisão necessária; não existe limite universal de 60°. Prefira o cálculo de Mercator quando a aproximação for insuficiente.
Cálculo de Mercator
O cálculo de Mercator dá a loxodromia exata num modelo esférico da Terra. As latitudes crescidas expressam a distância na carta do equador até uma latitude, em unidades de um minuto de longitude no equador. DMP indica a diferença de latitudes crescidas. Com d.long em minutos, tan C = d.long ÷ DMP; depois, d = d.lat ÷ cos C. Use valores absolutos e determine o quadrante por d.lat e d.long. Para rumos exatamente leste–oeste, use estima por paralelo.
Loxodromia ou círculo máximo
Uma loxodromia mantém um rumo verdadeiro constante. Um arco de círculo máximo é o caminho mais curto numa esfera; as rotas coincidem num meridiano ou no equador. Veja a unidade Círculo máximo.
2Dados-chave
- Estima plana e pela latitude média
- Até algumas centenas de milhas, em latitudes comuns
- Cruzando o equador
- Calcule cada lado como um trecho separado
- Cálculo de Mercator
- tan C = d.long ÷ DMP; d = d.lat ÷ cos C; E–W: estima por paralelo
- Latitudes crescidas
- Use latitudes crescidas esféricas nas fórmulas apresentadas aqui
- Rota mais curta
- Arco de círculo máximo; uma loxodromia pode coincidir com ele
3Pontos-chave
- 1
A estima pela latitude média costuma servir para algumas centenas de milhas; confira a precisão necessária.
- 2
Divida em dois trechos uma loxodromia que cruza o equador.
- 3
O cálculo de Mercator com latitudes crescidas dá a loxodromia exata num modelo esférico da Terra.
- 4
O arco de círculo máximo é o mais curto; a loxodromia coincide num meridiano ou no equador.
4Erros frequentes
Erro: Usar latitude média de 0° num trecho de 5°N a 5°S.
Correto: Divida o trecho no equador ou use o cálculo de Mercator.
Erro: Supor que a loxodromia é a rota mais curta.
Correto: O arco de círculo máximo nunca é mais longo; as rotas coincidem num meridiano ou no equador.
Erro: Dividir d.long por d.lat no cálculo de Mercator.
Correto: Use tan C = d.long ÷ DMP, onde DMP indica a diferença de latitudes crescidas.
5Caso prático e dicas de prova
Você planeja uma travessia loxodrômica de cerca de 1.142 M, de 50°N 005°W a 41°N 029°W. Um tripulante faz um único cálculo pela latitude média. O que você recomenda?
Ver a resposta
Use o cálculo de Mercator ou divida a mesma loxodromia em trechos menores. Um único cálculo pela latitude média é uma aproximação nessa distância. Escolha o método conforme a precisão necessária. Para comparar com a rota mais curta, veja a unidade Círculo máximo.
Dicas de prova
- Estima pela latitude média: até algumas centenas de milhas, sem cruzar o equador; confira a precisão em latitudes altas.
- Cruzamento do equador: dois trechos.
- Mercator: tan C = d.long ÷ DMP; exato num modelo esférico da Terra. Rumo E–W: estima por paralelo.
- Loxodromia: rumo constante. Arco de círculo máximo: o mais curto; as rotas podem coincidir em meridianos ou no equador.
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