Exemplo resolvido: rumo e distância entre duas posições
1A lição em palavras simples
Sabendo onde você está e aonde vai, calcule d.lat, d.long e latitude média; depois apartamento, rumo e distância.
O método
Anote as duas posições. Calcule d.lat e d.long com seus sentidos. Para latitudes iguais, use estima por paralelo: rumo 090° ou 270° e distância = apartamento. Caso contrário, calcule a latitude média e dep = d.long × cos(lat média). Use C = arctan(dep ÷ d.lat), com valores absolutos. Determine o quadrante pelos sentidos de d.lat e d.long. Calcule distância = d.lat ÷ cos C, ou dep ÷ sin C próximo de leste ou oeste. Mantenha toda a precisão da calculadora até arredondar os resultados finais.
Exemplo 1, dados
De 39°30,0′N 002°35,0′E, ao largo de Palma, a 40°00,0′N 003°50,0′E, ao largo de Ciutadella. d.lat = 30,0′ N. d.long = 1°15,0′ = 75,0′ E. Latitude média = 39°45,0′N.
Exemplo 1, resultado
Apartamento = 75,0 × cos 39°45′ = 75,0 × 0,7688 = 57,7 M E. Usando o apartamento sem arredondar, tan C = 1,9221, então C = N 62,5° E: rumo 062,5°. Distância = 30,0 ÷ cos 62,5° = 30,0 ÷ 0,4617 = 65,0 M. Confira rapidamente: 65 M a cerca de 6 kn levam aproximadamente 11 horas.
Exemplo 2, dados
De 36°30,0′N 006°20,0′W, ao largo de Cádiz, a 32°38,0′N 016°54,0′W, ao largo de Funchal. d.lat = 3°52,0′ = 232,0′ S. d.long = 10°34,0′ = 634,0′ W. Latitude média = 34°34,0′N.
Exemplo 2, resultado
Apartamento ≈ 522,1 M W. Mantendo toda a precisão da calculadora, C ≈ S 66,0° W, com rumo 246°, arredondado ao grau, e distância de cerca de 571 M. O cálculo de Mercator para uma esfera dá 246,03° e 571,1 M no mesmo trecho. Os resultados são próximos, mas a estima pela latitude média continua sendo uma aproximação.
2Dados-chave
- Sequência
- d.lat, d.long, lat média → dep → rumo → distância
- Exemplo 1
- Palma → Ciutadella: 062,5°, 65,0 M
- Cálculo do exemplo 2
- d.lat 232′ S, d.long 634′ W, dep 522,1 M W
- Exemplo 2
- Cádiz → Funchal: S 66,0° W = 246°, cerca de 571 M
- Conferência por Mercator (exemplo 2)
- Mercator para uma esfera: 246,03°, 571,1 M
3Pontos-chave
- 1
O apartamento vem de d.long e da latitude média.
- 2
Os sentidos de d.lat e d.long determinam o quadrante do rumo: S e W dão S x W.
- 3
Distância = d.lat ÷ cos C, ou dep ÷ sin C próximo de leste ou oeste.
- 4
Confira se o resultado faz sentido numa carta de pequena escala ou num plotter.
4Erros frequentes
Erro: Dividir d.long por d.lat para calcular o rumo.
Correto: Converta primeiro d.long em apartamento: tan C = dep ÷ d.lat.
Erro: Determinar o quadrante pelo maior valor entre d.lat e apartamento.
Correto: O quadrante vem dos dois sentidos: d.lat S e d.long W sempre dão S x W, um rumo entre 180° e 270°.
5Caso prático e dicas de prova
De 43°00,0′N 009°30,0′W a 42°00,0′N 010°30,0′W, um tripulante obtém 036,4°, 74,5 M. Você aceita?
Ver a resposta
Não. A distância está certa, mas o rumo deve ser sudoeste. d.lat = 60,0′ S; d.long = 60,0′ W; latitude média 42°30′N. Apartamento = 60,0 × cos 42°30′ ≈ 44,2 M W. tan C = dep ÷ 60,0, então C ≈ S 36,4° W: rumo 216,4°. Usando o ângulo sem arredondar, distância = 60,0 ÷ cos C ≈ 74,5 M.
Dicas de prova
- dep = d.long × cos (lat média); tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C.
- Determine o quadrante do rumo pelos sentidos de d.lat e d.long.
- Exemplos: Palma–Ciutadella 062,5°, 65,0 M; Cádiz–Funchal 246°, cerca de 571 M.
- A estima pela latitude média costuma servir para algumas centenas de milhas; confira a precisão necessária.
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