Estima plana, por paralelo e pela latitude média
1A lição em palavras simples
A estima plana relaciona rumo, distância, d.lat e apartamento num triângulo retângulo. A latitude média converte o apartamento em d.long.
Estima plana
Num percurso curto, considere plana a superfície terrestre. O rumo C, a distância d, d.lat e apartamento formam um triângulo retângulo: d.lat = d × cos C e dep = d × sin C. Para achar C, use C = tan⁻¹(dep ÷ d.lat), a função arco tangente da calculadora. Depois, d = d.lat ÷ cos C. Nesse cálculo com valores absolutos e sentidos separados, use o ângulo quadrantal (0–90°) e ajuste a calculadora para graus.
Estima por paralelo
Navegando exatamente para leste ou oeste num paralelo, d.lat é zero e toda a distância é apartamento: d.long = dep ÷ cos lat. Exemplo: 120 M para leste em 45°N dão d.long = 120 ÷ cos 45° = 169,7′ = 2°49,7′ E. Em 60°N, as mesmas 120 M dariam 4°00′ de longitude.
Estima pela latitude média
Num rumo oblíquo, a latitude muda. Qual latitude converte apartamento em d.long? Use a latitude média, a meio caminho entre partida e chegada: d.long = dep ÷ cos (lat média); no sentido inverso, dep = d.long × cos (lat média). Nos cursos espanhóis, ela se chama latitud media. Isso liga a estima plana, que usa milhas, às posições em latitude e longitude.
Quando cos C engana
Num rumo próximo de 090° ou 270°, cos C é pequeno. Dividir uma d.lat pequena por ele pode ampliar erros de arredondamento. Nesse caso, calcule a distância por d = dep ÷ sin C. Num rumo próximo do norte ou sul, o apartamento é pequeno e a escolha da latitude pouco interfere.
Uma sequência fixa
Para latitudes iguais, use diretamente a estima por paralelo. Nos demais casos, entre duas posições: calcule d.lat e d.long com seus sentidos, latitude média, apartamento, rumo e distância. Para a posição de chegada: calcule d.lat e apartamento pelo rumo e distância; depois latitude de chegada, latitude média, d.long e longitude de chegada. Ajuste a calculadora para graus. Mantenha toda a precisão até o resultado final; arredonde o rumo para 0,1° ou 1° e a distância para 0,1 M.
2Dados-chave
- Estima plana
- d.lat = d cos C; dep = d sin C
- Rumo e distância
- tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C
- Próximo de leste ou oeste
- d = dep ÷ sin C
- Estima por paralelo
- d.long = dep ÷ cos lat
- Estima pela latitude média
- d.long = dep ÷ cos (lat média)
- Exemplo
- 120 M para leste em 45°N → d.long 2°49,7′ E
3Pontos-chave
- 1
Estima plana: d.lat = d cos C, dep = d sin C.
- 2
Estima por paralelo: d.long = dep ÷ cos lat, quando você segue um paralelo.
- 3
A estima pela latitude média usa a latitude média para converter dep em d.long e vice-versa.
- 4
Próximo de leste ou oeste, calcule a distância por dep ÷ sin C.
4Erros frequentes
Erro: Usar 246° como ângulo quadrantal de S 66° W.
Correto: O ângulo quadrantal é 66°. Use-o nessa sequência e indique d.lat S e apartamento W.
Erro: Usar a latitude de partida para converter o apartamento num trecho longo e oblíquo.
Correto: Use a latitude média, a meio caminho entre as latitudes de partida e chegada.
Erro: Usar d.lat arredondada em d.lat ÷ cos C próximo de leste ou oeste.
Correto: Prefira dep ÷ sin C nesse caso: dividir por um cosseno pequeno pode ampliar os erros de arredondamento.
5Caso prático e dicas de prova
Você navega 90 M exatamente para oeste em 38°20′N, partindo de 038°10′W. Um tripulante informa longitude de chegada 039°40′W. Você aceita?
Ver a resposta
Não. Converta primeiro apartamento em d.long. É estima por paralelo: as 90 M são apartamento. d.long = 90 ÷ cos 38°20′ ≈ 114,7′ = 1°54,7′ W. Longitude de chegada = 038°10,0′W + 1°54,7′ = 040°04,7′W, ainda em 38°20′N.
Dicas de prova
- d.lat = d cos C; dep = d sin C; tan C = dep ÷ d.lat.
- Estima por paralelo: d.long = dep ÷ cos lat.
- Estima pela latitude média: d.long = dep ÷ cos (lat média).
- Rumo próximo de 090°/270°: distância = dep ÷ sin C.
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