GZ a pequeños ángulos y fórmula de costados verticales
1La lección en palabras sencillas
Cerca de la posición adrizada, GZ ≈ GM × sin θ. Es una buena aproximación inicial, pero la curva real pronto se aparta de ella. Conoce sus límites.
Del yate al buque
Ya sabes que GZ ≈ GM × sin θ a pequeñas escoras. En un buque aplicas la misma idea con los datos del cuaderno de estabilidad. El desplazamiento Δ y KM salen de las tablas hidrostáticas; KG, de tu tabla de momentos. Usa GM fluido, la altura metacéntrica corregida por superficies libres. El momento adrizante es Δ × GZ, en t·m.
Por qué deja de servir la aproximación
GM × sin θ supone que el metacentro M permanece fijo. Esto solo se aproxima a la realidad durante unos pocos grados, normalmente hasta unos 7–10°. Después cambia la forma del plano de flotación, B deja de recorrer un círculo y M se desplaza. El GZ real puede ser mayor o menor que GM × sin θ.
La fórmula de costados verticales
Un buque de costados verticales tiene los costados verticales en la zona que recorre la flotación al escorar. Su brazo se aproxima mejor con GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM es la altura de M sobre B, o KM − KB. Solo sirve hasta que se sumerge el borde de cubierta o emerge el pantoque, la unión del fondo con el costado. No la uses si los costados se inclinan hacia fuera o dentro en esa zona.
Comparación con condiciones
Supón costados verticales en toda la zona que recorre la flotación. Toma GM de 0,55 m y BM de 5,0 m. A 10°, GM × sin θ da 0,096 m y la fórmula de costados verticales, 0,109 m. A 20° dan 0,188 m y 0,301 m. Estos valores comparativos no son los GZ aprobados de nuestro buque. Su borde de cubierta se sumerge a 18°, así que el resultado a 20° queda fuera del límite de la fórmula.
Momento adrizante
GZ es una longitud; la resistencia del buque a escorar es un momento. Un buque de 15.000 t con GZ de 0,096 m a 10° tiene un momento adrizante de unos 1.440 t·m. Para un equilibrio estático, compara el momento escorante con el adrizante. Durante un balance, el movimiento puede llevarlo más allá.
2Datos clave
- Brazo a pequeños ángulos
- GZ ≈ GM × sin θ, hasta unos 7–10°
- Momento adrizante
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Fórmula de costados verticales
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Límite de la fórmula
- Hasta que se sumerge el borde de cubierta o emerge el pantoque
3Puntos clave
- 1
GZ ≈ GM × sin θ solo sirve durante unos pocos grados, unos 7–10°.
- 2
Usa GM fluido, corregido por superficies libres, en todos los brazos y momentos.
- 3
Momento adrizante = Δ × GZ en t·m.
- 4
La fórmula de costados verticales añade ½ × BM × tan² θ y sirve hasta que se sumerge el borde de cubierta o emerge el pantoque.
- 5
Para ángulos mayores, usa las pantocarenas del cuaderno: sus curvas de brazos a distintas escoras y desplazamientos.
4Errores frecuentes
Error: GM te dice lo estable que es el buque a 30°.
Correcto: GM solo describe el inicio de la curva. A 30° usa el GZ obtenido de las pantocarenas.
Error: La fórmula de costados verticales sirve a cualquier ángulo.
Correcto: Supone costados verticales en la flotación. Deja de servir cuando se sumerge el borde de cubierta o emerge el pantoque.
Error: Usa GM sólido porque es el GM real del buque.
Correcto: Los tanques parcialmente llenos reducen el GM efectivo. Usa GM fluido para brazos, momentos y criterios.
5Caso práctico y claves de examen
Tu buque desplaza 15.000 t y tiene GM fluido de 0,55 m. El segundo oficial estima el brazo adrizante a 25° como 0,55 × sin 25° = 0,23 m y dice que el buque está bien. ¿Qué le dices?
Ver la respuesta
GM × sin θ solo aproxima el brazo a pequeños ángulos, así que 0,23 m a 25° no es fiable. Usa la curva GZ del cuaderno aprobado para esta condición de carga. Un solo brazo estimado no demuestra que el buque sea seguro. La siguiente parte explica cómo obtener los brazos correctos.
Claves de examen
- GZ ≈ GM sin θ solo a pequeños ángulos (unos 7–10°).
- Momento adrizante = Δ × GZ, en t·m.
- Costados verticales: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), hasta sumergir el borde de cubierta o emerger el pantoque.
- Usa siempre GM corregido por superficies libres.
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