Exemplo: Hc e Zn por fórmulas, 3 de dezembro de 2026
1A lição em palavras simples
Com latitude, declinação e LHA, duas fórmulas dão Hc e Zn. Exemplo: observação matinal do Sol no meio do Atlântico em 3 de dezembro de 2026.
As fórmulas
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Use N positivo e S negativo tanto para latitude quanto para declinação. Para o azimute: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Esse Z vai de 0° a 180°, medido a partir do norte. Use o modo de graus. Aplique o arco-seno para Hc e o arco-cosseno para Z. Mantenha toda a precisão da calculadora até o arredondamento final.
A observação
Em 3 de dezembro de 2026, sua DR é 16°40′N 038°20′W. Às 1142:18 UT, sua altura corrigida do Sol é Ho 35°00,4′. Para esse UT, o almanaque dá GHA 358°08,1′ e Dec S22°08,1′ (Navegação astronômica: hora e almanaque).
A AP
Use a mesma AP escolhida para as tábuas: latitude 17°00′N, longitude 038°08,1′W. LHA = GHA − longitude oeste = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA é maior que 180°, então o Sol está a leste do seu meridiano, como se espera pela manhã.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. A soma é 0,5684, então Hc = 34°38,4′. Intercepto = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M na direção do astro.
Zn
A fórmula do cosseno dá Z = 133,6°. O astro está a leste de você (LHA maior que 180°), então Zn = Z = 133,6°T. Quando LHA é menor que 180°, o astro está a oeste e Zn = 360° − Z. Confira se faz sentido: numa manhã de dezembro a 17°N, o Sol nasce ao sul do leste e segue para sul.
A partir da DR
Com calculadora, você pode usar a DR diretamente, sem ajustar a AP para ter latitude e LHA em graus inteiros. Da DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, intercepto 16,5 M na direção do astro. Plotado a partir da DR, ele dá praticamente a mesma reta de altura obtida com a AP.
2Dados-chave
- Altura
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negativo
- Azimute
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Conversão para Zn
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Dados do exemplo
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Resultado do exemplo
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, intercepto 22,0 M na direção do astro
3Pontos-chave
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; use sinal negativo nos valores sul.
- 2
Z da fórmula do cosseno parte do norte: astro a leste (LHA > 180°), Zn = Z; a oeste, Zn = 360° − Z.
- 3
Obtenha GHA e Dec para o UT exato: 4 segundos de tempo equivalem a 1′ de longitude.
- 4
A calculadora permite reduzir da DR: intercepto diferente, praticamente a mesma reta.
4Erros frequentes
Erro: LHA = GHA + longitude oeste.
Correto: Subtraia a longitude oeste, some a leste: LHA = GHA − W ou + E. Ajuste o resultado para ficar entre 0° e 360°.
Erro: Insira S22°08,1′ como positivo quando sua latitude for norte.
Correto: Insira latitude e declinação norte como positivas, sul como negativas. Aplique cada sinal separadamente. Aqui Dec é −22,135°; usar +22,135° dá Hc próximo de 52°.
Erro: O Z da fórmula é o azimute verdadeiro.
Correto: Z vai de 0° a 180° a partir do norte. Converta conforme LHA: astro a oeste (LHA menor que 180°) significa Zn = 360° − Z.
5Caso prático e dicas de prova
Mesma observação. Outro tripulante faz a redução da DR, 16°40′N 038°20′W, e obtém 16,5 M na direção do astro. O navegador, com AP 17°00′N 038°08,1′W, obteve 22,0 M na direção do astro. O comandante diz que um deles deve estar errado. Tem razão?
Ver a resposta
Não. O intercepto depende do ponto de partida. Da DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M na direção do astro. Cada intercepto, marcado a partir de sua própria origem, termina praticamente na mesma reta de altura. Compare as retas plotadas, não os interceptos.
Dicas de prova
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; use N positivo e S negativo para L e d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z; caso contrário, 360° − Z.
- LHA = GHA − longitude oeste, + longitude leste.
- Exemplo de 3 dez 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, intercepto 22,0 M na direção do astro.
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