Ejemplo: distancia y rumbo inicial, de Las Palmas a Santa Lucía
1La lección en palabras sencillas
La fórmula del coseno esférico da la distancia ortodrómica; otra fórmula da el rumbo inicial. Resuelve una travesía atlántica paso a paso.
Distancia
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos d.long. L1 es la latitud de salida y L2 la de destino; las latitudes sur llevan signo negativo. d.long es la diferencia de longitud, nunca mayor de 180°. Convierte d de grados a minutos: cada minuto equivale a una milla náutica en una esfera.
Rumbo inicial
cos C = (sin L2 − sin L1 × cos d) ÷ (cos L1 × sin d). C va de 0° a 180°, medido desde el norte. Oriéntalo hacia tu destino: si vas al este, el rumbo es C; si vas al oeste, es 360° − C.
Ejemplo: datos
Desde las aguas de Las Palmas, 28°07,6′N 015°25,4′W, hasta Rodney Bay, Santa Lucía, 14°05,0′N 060°58,0′W. d.long = 45°32,6′ W.
Ejemplo: distancia
sin 28°07,6′ × sin 14°05,0′ = 0,1147. cos 28°07,6′ × cos 14°05,0′ × cos 45°32,6′ = 0,5991. Suma: 0,7138; por tanto, d = 44,455° = 2.667,3 M.
Ejemplo: rumbo
La fórmula del coseno da C = 98,7°. Vas al oeste, así que el rumbo inicial es 360° − 98,7° = 261,3°T. Al llegar, el rumbo ha cambiado a 244,0°T.
Frente a la loxodrómica
El cálculo por Mercator da una loxodrómica de unos 252°T y 2.677,1 M. La ortodrómica solo ahorra unas 10 M, un 0,4 %. En el elipsoide WGS84, la distancia mínima es 2.671,7 M: aquí, las fórmulas esféricas se aproximan con una diferencia de pocas millas.
2Paso a paso
Distancia ortodrómica y rumbo inicial
- 1
Anota ambas posiciones; calcula d.long e indica E o W.
d.long debe seguir el camino corto, sin superar 180°.
- 2
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; latitudes S negativas.
La fórmula del coseno esférico resuelve el triángulo con el polo.
- 3
Multiplica d en grados por 60 para obtener millas náuticas.
En una esfera, un minuto de arco equivale a una milla náutica.
- 4
cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d).
Da el ángulo de rumbo inicial desde el norte, de 0° a 180°.
- 5
Oriéntalo: hacia el este, C; hacia el oeste, 360° − C.
La fórmula no indica hacia qué lado del norte giras.
- 6
Compara con la loxodrómica y comprueba en una carta.
Un error grande se ve enseguida; el ahorro indica si compensa.
3Datos clave
- Distancia
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long
- Rumbo inicial
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)
- Distancia del ejemplo
- Las Palmas → Rodney Bay: 2.667,3 M
- Rumbos del ejemplo
- Inicial 261,3°T; final 244,0°T
- Loxodrómica
- Unos 252°T, 2.677,1 M: la ortodrómica ahorra unas 10 M
- Comprobación elipsoidal
- Distancia mínima en WGS84: 2.671,7 M
4Puntos clave
- 1
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; latitudes sur negativas.
- 2
d en grados × 60 = distancia en millas náuticas, en una esfera.
- 3
Rumbo inicial por la fórmula del coseno; hacia el oeste, usa 360° − C.
- 4
Ejemplo: 2.667,3 M, inicial 261,3°T, final 244,0°T; loxodrómica 2.677,1 M.
5Errores frecuentes
Error: Usar el apartamiento en millas en lugar de d.long en la fórmula del coseno.
Correcto: La fórmula necesita d.long en grados y minutos de arco: el ángulo en el polo.
Error: Tomar C = 98,7° como rumbo que debes seguir.
Correcto: C se mide desde el norte hacia uno u otro lado. Hacia el oeste, el rumbo es 360° − 98,7° = 261,3°T.
Error: Dar signo positivo a una latitud sur, igual que a una norte.
Correcto: Usa signo negativo para latitudes sur; de lo contrario, la distancia y el rumbo serán erróneos en cualquier ruta que cruce el ecuador.
6Caso práctico y claves de examen
Un tripulante calcula Las Palmas–Rodney Bay y obtiene 2.667 M y un rumbo inicial de 098,7°T. La distancia parece correcta. ¿Es válido el plan?
Ver la respuesta
La distancia es correcta, pero el rumbo apunta al este del sudeste, alejándote del Caribe. C = 98,7° se mide desde el norte; hacia el oeste, el rumbo es 360° − 98,7° = 261,3°T. Una mirada a la carta detecta el error: Santa Lucía está al oeste-sudoeste.
Claves de examen
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; d × 60 = M.
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d); hacia el oeste: 360° − C.
- Ejemplo: Las Palmas–Rodney Bay, 2.667,3 M, inicial 261,3°T, final 244,0°T.
- Loxodrómica 2.677,1 M: ahorro de unas 10 M en esta latitud.
Termina esta unidad
Cuando la hayas leído, relaciona los términos y luego responde tres preguntas. Aciértalo todo para terminar la unidad; solo abrir la página no cuenta.
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