El vértice y los puntos de paso de la derrota
1La lección en palabras sencillas
Un vértice marca el extremo hacia el polo de un círculo máximo. Puede quedar fuera del arco navegado. Úsalo para calcular latitudes de puntos de paso.
El vértice
En un círculo máximo distinto del ecuador y los meridianos, un vértice es un punto de máxima latitud norte o sur, donde la derrota, el camino seguido, va al este u oeste. Los dos vértices son opuestos. Puede quedar fuera del arco navegado. Solo si está en ese arco da su máxima latitud hacia el polo; si no, usa los extremos. Los círculos máximos meridianos pasan por los polos, donde el rumbo verdadero no está definido.
Cómo hallarlo
Usa el vértice de tu hemisferio de salida. Con C inicial (0°–180°) medido desde el norte, cos Lv = cos L1 × sin C da su latitud en valor absoluto. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv da una separación de 0°–90°. El vértice queda por delante si vas hacia el polo y por detrás si vas hacia el ecuador. Norte: C < 90° va al polo. Sur: C > 90° va al polo. Con C = 90° estás en el vértice. Usa Lv negativa para un vértice sur en la fórmula de puntos de paso.
Ejemplo: vértice
Las Palmas–Rodney Bay: con el ángulo inicial sin redondear, Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. Desde esta salida norte, C supera 90°: el vértice norte queda 17°56′ al este de Las Palmas, en 002°31′E, detrás de la salida. Hasta Santa Lucía, la latitud disminuye.
Puntos de paso
Mide la longitud desde el vértice: tan L = tan Lv × cos (d.long desde el vértice). Para esta travesía atlántica: 030°W, 25°21,1′N; 045°W, 20°46,8′N; 060°W, 14°32,2′N. Elige puntos cada 5° o 10° de longitud y sigue la loxodrómica entre cada pareja.
Rumbo en la derrota
sin (ángulo de rumbo) = cos Lv ÷ cos L; elige el cuadrante según la dirección de la derrota. En esta derrota del hemisferio norte, hacia el oeste y el ecuador, el rumbo verdadero es 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L): 261,3°T al salir, 254,7°T en 030°W, 248,8°T en 045°W y 244,0°T al llegar. Son rumbos tangentes: la dirección en cada punto de la ortodrómica. Calcula aparte el rumbo loxodrómico de cada tramo entre puntos.
2Datos clave
- Latitud del vértice
- cos Lv = cos L1 × sin C
- D.long al vértice
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (valores absolutos)
- Latitud del punto
- tan L = tan Lv × cos (d.long desde el vértice)
- Vértice del ejemplo
- 29°19,8′N en 002°31′E, detrás de Las Palmas
- Puntos del ejemplo
- 30°W 25°21,1′N; 45°W 20°46,8′N; 60°W 14°32,2′N
- Rumbos del ejemplo
- 261,3° al salir, 254,7° en 30°W, 248,8° en 45°W, 244,0° al llegar
3Puntos clave
- 1
Salvo en meridianos o el ecuador, un vértice es un extremo hacia el polo con derrota este u oeste.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C; puede quedar entre tus puntos o fuera de ellos.
- 3
Puntos de paso: tan L = tan Lv × cos (d.long desde el vértice).
- 4
Sigue loxodrómicas entre puntos de paso cada 5° o 10° de longitud.
4Errores frecuentes
Error: El vértice siempre queda entre los dos puertos.
Correcto: Puede quedar fuera. Desde Las Palmas, el vértice está detrás de la salida, en 002°31′E.
Error: Medir d.long desde la salida para la fórmula de puntos de paso.
Correcto: La fórmula tan L = tan Lv × cos (d.long) usa d.long medida desde el vértice.
5Caso práctico y claves de examen
Un tripulante dice que la ortodrómica Las Palmas–Rodney Bay «sube hasta 29°N en medio del océano». ¿Es correcto?
Ver la respuesta
No. El vértice, 29°19,8′N, está en 002°31′E, detrás de Las Palmas. Todo el arco navegado es descendente: la latitud baja de 28°08′N a 14°05′N, pasando por 25°21′N en 030°W y 20°47′N en 045°W. La ortodrómica pasa al norte de la loxodrómica, hasta unos 1°48′ de latitud cerca de 038°W, pero nunca supera tu latitud de salida.
Claves de examen
- Círculo máximo no meridiano, salvo el ecuador: vértice en máxima latitud N o S; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (latitud absoluta). Vértice del mismo hemisferio detrás si vas al ecuador: N, C > 90°; S, C < 90°. Con C = 90° está en la salida.
- Puntos de paso: tan L = tan Lv cos (d.long desde el vértice).
- Ejemplo: vértice 29°19,8′N 002°31′E; puntos 25°21,1′N en 30°W, 20°46,8′N en 45°W.
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Cuando la hayas leído, relaciona los términos y luego responde tres preguntas. Aciértalo todo para terminar la unidad; solo abrir la página no cuenta.
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