Παράδειγμα: απόσταση και αρχική πορεία, Λας Πάλμας–Αγία Λουκία
1Το μάθημα με απλά λόγια
Ο σφαιρικός τύπος συνημιτόνων δίνει την ορθοδρομική απόσταση. Ένας δεύτερος τύπος δίνει την αρχική πορεία. Δες τους υπολογισμούς για μια διάσχιση του Ατλαντικού.
Απόσταση
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos d.long. L1 είναι το πλάτος αναχώρησης και L2 του προορισμού. Βάλε αρνητικό πρόσημο στα νότια πλάτη. d.long είναι η διαφορά μήκους, έως 180°. Μετάτρεψε το d από μοίρες σε πρώτα λεπτά: κάθε λεπτό ισούται με ένα ναυτικό μίλι στη σφαίρα.
Αρχική πορεία
cos C = (sin L2 − sin L1 × cos d) ÷ (cos L1 × sin d). Η C είναι από 0° έως 180°, μετρούμενη από τον βορρά. Προσδιόρισε την πορεία προς τον προορισμό: προς ανατολάς είναι C, προς δυσμάς είναι 360° − C.
Παράδειγμα: δεδομένα
Από ανοικτά του Λας Πάλμας, 28°07,6′N 015°25,4′W, στον κόλπο Ρόντνεϊ της Αγίας Λουκίας, 14°05,0′N 060°58,0′W. d.long = 45°32,6′ W.
Παράδειγμα: απόσταση
sin 28°07,6′ × sin 14°05,0′ = 0,1147. cos 28°07,6′ × cos 14°05,0′ × cos 45°32,6′ = 0,5991. Άθροισμα 0,7138, οπότε d = 44,455° = 2.667,3 M.
Παράδειγμα: πορεία
Ο τύπος συνημιτόνου δίνει C = 98,7°. Πλέεις δυτικά, άρα η αρχική πορεία είναι 360° − 98,7° = 261,3°T. Στην άφιξη η πορεία έχει στραφεί στις 244,0°T.
Σύγκριση με λοξοδρομία
Ο λοξοδρομικός υπολογισμός στον Μερκάτορα δίνει περίπου 252°T για 2.677,1 M. Η ορθοδρομία εξοικονομεί μόνο περίπου 10 M, 0,4 %. Στο ελλειψοειδές WGS84 η συντομότερη απόσταση είναι 2.671,7 M. Εδώ οι σφαιρικοί τύποι αποκλίνουν λίγα μίλια.
2Βήμα βήμα
Ορθοδρομική απόσταση και αρχική πορεία
- 1
Γράψε τις δύο θέσεις. Βρες τη d.long και χαρακτήρισέ την E ή W.
Η d.long πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη διαδρομή, έως 180°.
- 2
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long· τα πλάτη S αρνητικά.
Ο σφαιρικός τύπος συνημιτόνων επιλύει το τρίγωνο με τον πόλο.
- 3
Πολλαπλασίασε το d σε μοίρες επί 60 για να βρεις ναυτικά μίλια.
Στη σφαίρα, ένα πρώτο λεπτό τόξου ισούται με ένα ναυτικό μίλι.
- 4
cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d).
Δίνει την αρχική γωνία πορείας από τον βορρά, 0°–180°.
- 5
Προσδιόρισε την πορεία: ανατολικά C, δυτικά 360° − C.
Ο τύπος δεν δείχνει σε ποια πλευρά του βορρά στρέφεσαι.
- 6
Σύγκρινε με τη λοξοδρομία και έλεγξε στον χάρτη.
Ένα μεγάλο σφάλμα φαίνεται αμέσως. Το όφελος δείχνει αν αξίζει.
3Βασικά στοιχεία
- Απόσταση
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long
- Αρχική πορεία
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)
- Απόσταση παραδείγματος
- Λας Πάλμας → κόλπος Ρόντνεϊ: 2.667,3 M
- Πορείες παραδείγματος
- Αρχική 261,3°T· τελική 244,0°T
- Λοξοδρομία
- Περίπου 252°T, 2.677,1 M: η ορθοδρομία εξοικονομεί περίπου 10 M
- Έλεγχος στο ελλειψοειδές
- Συντομότερη απόσταση WGS84: 2.671,7 M
4Βασικά σημεία
- 1
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long· νότια πλάτη αρνητικά.
- 2
d σε μοίρες × 60 = απόσταση σε ναυτικά μίλια στη σφαίρα.
- 3
Αρχική πορεία από τον τύπο συνημιτόνου. Προς δυσμάς παίρνεις 360° − C.
- 4
Παράδειγμα: 2.667,3 M, αρχική 261,3°T, τελική 244,0°T· λοξοδρομία 2.677,1 M.
5Συχνά λάθη
Λάθος: Χρησιμοποιείς αποχώρηση σε μίλια αντί για d.long στον τύπο συνημιτόνων.
Σωστό: Ο τύπος χρειάζεται τη d.long σε μοίρες και πρώτα λεπτά τόξου, δηλαδή τη γωνία στον πόλο.
Λάθος: Παίρνεις τη C = 98,7° ως πορεία που θα ακολουθήσεις.
Σωστό: Η C μετριέται από τον βορρά προς οποιαδήποτε πλευρά. Προς δυσμάς, η πορεία είναι 360° − 98,7° = 261,3°T.
Λάθος: Δίνεις θετικό πρόσημο στο νότιο πλάτος, όπως στο βόρειο.
Σωστό: Βάλε αρνητικό πρόσημο στο νότιο πλάτος. Αλλιώς η απόσταση και η πορεία θα είναι λανθασμένες σε κάθε διαδρομή που διασχίζει τον ισημερινό.
6Πρακτικό σενάριο και κλειδιά εξετάσεων
Μέλος του πληρώματος υπολογίζει Λας Πάλμας–κόλπος Ρόντνεϊ και βρίσκει 2.667 M και αρχική πορεία 098,7°T. Η απόσταση φαίνεται σωστή. Είναι ορθό το σχέδιο;
Δες την απάντηση
Η απόσταση είναι σωστή, αλλά η πορεία δείχνει ανατολικά της νοτιοανατολικής διεύθυνσης, μακριά από την Καραϊβική. Η C = 98,7° του τύπου μετριέται από τον βορρά. Προς δυσμάς, η πορεία είναι 360° − 98,7° = 261,3°T. Μια ματιά στον χάρτη εντοπίζει το σφάλμα: η Αγία Λουκία βρίσκεται δυτικά-νοτιοδυτικά.
Κλειδιά εξετάσεων
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long· d × 60 = M.
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)· προς δυσμάς: 360° − C.
- Παράδειγμα: Λας Πάλμας–κόλπος Ρόντνεϊ 2.667,3 M, αρχική 261,3°T, τελική 244,0°T.
- Λοξοδρομία 2.677,1 M: όφελος περίπου 10 M σε αυτό το πλάτος.
Ολοκλήρωσε αυτή την υποενότητα
Όταν τη διαβάσεις, αντιστοίχισε τους όρους και μετά απάντησε σε τρεις ερωτήσεις. Με όλες σωστές ολοκληρώνεις την υποενότητα. Δεν αρκεί να ανοίξεις μόνο τη σελίδα.
Οι σημειώσεις μου για αυτή την υποενότητα
Καμία σημείωση