GZ a angles petits i la fórmula dels costats verticals
1La lliçó en paraules senzilles
Prop de la posició dreta, GZ ≈ GM × sin θ. És un bon inici, però la corba real aviat se n'allunya. Cal saber fins on val l'aproximació.
Del iot al vaixell
Ja saps que GZ ≈ GM × sin θ amb escora petita. En un vaixell apliques la mateixa idea amb les dades del quadern d'estabilitat. El desplaçament Δ i KM surten de les taules hidrostàtiques; KG, de la teva taula de moments. Fes servir el GM líquid, l'altura metacèntrica corregida per superfícies lliures. El moment redreçador és Δ × GZ, en t·m.
Per què l'aproximació deixa de servir
GM × sin θ suposa que el metacentre M es manté fix. Això només és prou exacte durant uns quants graus, habitualment fins a uns 7–10°. Més enllà, el pla de flotació canvia de forma, B deixa de moure's sobre una circumferència i M es desplaça. El GZ real pot ser més gran o més petit que GM × sin θ.
La fórmula dels costats verticals
Un vaixell de costats verticals té els costats verticals a tota la zona que recorre la línia de flotació quan s'escora. En aquest cas, una fórmula més precisa del braç és GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM és l'altura de M sobre B, o KM − KB. El pantoc és la zona d'unió entre el fons i el costat del buc. La fórmula només val fins que la vora de coberta se submergeix o el pantoc surt de l'aigua. No l'apliquis si els costats s'inclinen cap enfora o cap endins a la zona que recorre la flotació.
Comparació condicionada als costats verticals
Suposa costats verticals a tota la zona que recorre la flotació. Pren GM de 0,55 m i BM de 5,0 m. A 10°, GM × sin θ dona 0,096 m i la fórmula dels costats verticals, 0,109 m. A 20° donen 0,188 m i 0,301 m. Aquests valors comparatius no són els GZ aprovats del nostre vaixell. La seva vora de coberta se submergeix a 18°; per tant, el resultat a 20° queda fora del límit de la fórmula.
Moment redreçador
GZ és una longitud; la resistència del vaixell a escorar-se és un moment. Un vaixell de 15.000 t amb GZ de 0,096 m a 10° té un moment redreçador d'uns 1.440 t·m. Per comprovar l'equilibri estàtic, compara el moment escorant amb aquest moment redreçador. Durant un balanç, el moviment pot portar el vaixell més enllà.
2Dades clau
- Braç a angles petits
- GZ ≈ GM × sin θ, fins a uns 7–10°
- Moment redreçador
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Fórmula dels costats verticals
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Límit dels costats verticals
- Fins que la vora de coberta se submergeix o el pantoc emergeix
3Punts clau
- 1
GZ ≈ GM × sin θ només serveix durant uns quants graus, uns 7–10°.
- 2
Fes servir el GM líquid, corregit per superfícies lliures, en tots els braços i moments.
- 3
Moment redreçador = Δ × GZ, en t·m.
- 4
La fórmula dels costats verticals afegeix ½ × BM × tan² θ i val fins a la immersió de la vora de coberta o l'emersió del pantoc.
- 5
Per a angles més grans, fes servir les corbes pantocarenes del quadern.
4Errors freqüents
Error: GM et diu l'estabilitat del vaixell a 30°.
Correcte: GM només descriu l'inici de la corba. A 30°, fes servir el GZ de les corbes pantocarenes.
Error: La fórmula dels costats verticals serveix a qualsevol angle.
Correcte: Suposa costats verticals a la flotació. Deixa de ser vàlida quan la vora de coberta se submergeix o el pantoc emergeix.
Error: Fes servir el GM sòlid perquè és el GM real del vaixell.
Correcte: Els tancs parcialment plens redueixen el GM efectiu. Fes servir el GM líquid per als braços, els moments i els criteris.
5Cas pràctic i claus d'examen
El teu vaixell desplaça 15.000 t i té un GM líquid de 0,55 m. El segon oficial estima el braç redreçador a 25° com a 0,55 × sin 25° = 0,23 m i diu que el vaixell està bé. Què li dius?
Veure la resposta
GM × sin θ només és una aproximació per a angles petits; per tant, 0,23 m a 25° no és fiable. Fes servir la corba GZ del quadern aprovat per a aquesta condició de càrrega. Un sol braç estimat no permet afirmar que el vaixell sigui segur. La part següent mostra com obtenir els braços correctes.
Claus d'examen
- GZ ≈ GM sin θ només a angles petits (uns 7–10°).
- Moment redreçador = Δ × GZ, en t·m.
- Costats verticals: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), fins a la immersió de la vora de coberta o l'emersió del pantoc.
- Fes servir sempre el GM corregit per superfícies lliures.
Acaba aquesta unitat
Quan l'hagis llegida, respon tres preguntes. Encerta-les totes tres per acabar la unitat; només obrir la pàgina no compta.
Les meves notes d'aquesta unitat
Cap nota