Exemple resolt: Hc i Zn per fórmula, 3 de desembre de 2026
1La lliçó en paraules senzilles
Amb la latitud, la declinació i el LHA, dues fórmules donen Hc i Zn. Exemple: observació matinal del Sol al mig de l’Atlàntic el 3 de desembre de 2026.
Les fórmules
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Fes servir N positiu i S negatiu tant per a la latitud com per a la declinació. Per a l’azimut: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Aquesta Z va de 0° a 180°, mesurada des del nord. Treballa en graus. Aplica l’arcsinus per obtenir Hc i l’arccosinus per obtenir Z. Conserva tota la precisió de la calculadora fins a l’arrodoniment final.
L’observació
El 3 de desembre de 2026, la teva estima és 16°40′N 038°20′W. A les 1142:18 UT, l’altura corregida del Sol és Ho 35°00,4′. Per a aquella UT, l’almanac dona GHA 358°08,1′ i Dec S22°08,1′ (Astronomia: el temps i l’almanac).
L’AP
Fes servir l’AP que necessites amb les taules: latitud 17°00′N, longitud 038°08,1′W. LHA = GHA − longitud oest = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. El LHA supera 180°, de manera que el Sol és a l’est del teu meridià, com correspon al matí.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. La suma és 0,5684, així que Hc = 34°38,4′. Diferència d’altures = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M cap a l’astre.
Zn
La fórmula del cosinus dona Z = 133,6°. L’astre és a l’est del teu meridià (LHA superior a 180°), així que Zn = Z = 133,6°T. Quan el LHA és inferior a 180°, l’astre és a l’oest del teu meridià i Zn = 360° − Z. Comprova que té sentit: un matí de desembre a 17°N, el Sol surt al sud de l’est i gira cap al sud.
Des de l’estima
Amb calculadora pots fer servir directament l’estima, sense triar una AP de graus sencers. Des de l’estima: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, diferència d’altures 16,5 M cap a l’astre. Traçada des de l’estima, dona pràcticament la mateixa recta d’altura que des de l’AP.
2Dades clau
- Altura
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negatiu
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Obtenir Zn
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Dades de l’exemple
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Resultat de l’exemple
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, diferència 22,0 M cap a l’astre
3Punts clau
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; posa signe negatiu als valors sud.
- 2
Z de la fórmula del cosinus es compta des del nord: astre a l’est (LHA > 180°), Zn = Z; a l’oest, Zn = 360° − Z.
- 3
Pren el GHA i la Dec per a la UT exacta: 4 segons de temps són 1′ de longitud.
- 4
Amb calculadora pots partir de l’estima: una altra diferència d’altures, pràcticament la mateixa recta.
4Errors freqüents
Error: LHA = GHA + longitud oest.
Correcte: Resta la longitud oest i suma la longitud est: LHA = GHA − W o + E; després mantén-lo entre 0° i 360°.
Error: Introdueix S22°08,1′ com a valor positiu si la teva latitud és nord.
Correcte: Introdueix la latitud i la declinació nord com a positives, i les sud com a negatives. Aplica cada signe per separat. Aquí Dec és −22,135°; amb +22,135° obtens Hc prop de 52°.
Error: La Z de la fórmula és l’azimut vertader.
Correcte: Z va de 0° a 180° des del nord. Obtén Zn a partir del LHA: astre a l’oest (LHA inferior a 180°) vol dir Zn = 360° − Z.
5Cas pràctic i claus d'examen
Mateixa observació. Un altre tripulant calcula des de l’estima, 16°40′N 038°20′W, i obté 16,5 M cap a l’astre. El navegant, amb AP 17°00′N 038°08,1′W, havia obtingut 22,0 M cap a l’astre. El patró diu que un dels dos s’ha equivocat. Té raó?
Veure la resposta
No. La diferència d’altures depèn del punt de partida. Des de l’estima: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M cap a l’astre. Cada diferència, portada des del seu punt de partida, acaba pràcticament a la mateixa recta d’altura. Compara les rectes traçades, no les diferències d’altures.
Claus d'examen
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; N positiu i S negatiu tant per a L com per a d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z; si no, 360° − Z.
- LHA = GHA − longitud oest, + longitud est.
- Exemple del 3 des. 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, diferència 22,0 M cap a l’astre.
Acaba aquesta unitat
Quan l'hagis llegida, respon tres preguntes. Encerta-les totes tres per acabar la unitat; només obrir la pàgina no compta.
Les meves notes d'aquesta unitat
Cap nota