Das PZX-Dreieck: warum eine Beobachtung funktioniert
1Die Lektion in einfachen Worten
Pol, Zenit und Gestirn bilden ein Kugeldreieck. Koppelort und Jahrbuch liefern zwei Seiten; 90° minus berichtigter Sextanthöhe ergibt die dritte.
Drei Punkte
Verbinde drei Punkte der Himmelskugel mit Großkreisbögen: P, den erhöhten Pol; Z, deinen Zenit; X, das Gestirn. So entsteht das PZX-Dreieck, auch astronomisches Dreieck oder Ortsdreieck genannt. Auf der Erde verbindet dasselbe Dreieck den Pol, deinen Standort und den Bildpunkt des Gestirns.
Die Seiten
PZ = 90° − Breite ist die Komplementbreite. PX, die Poldistanz, ist 90° − Dec, wenn Breite und Dec beide N oder beide S sind, sonst 90° + Dec. Verwende positive Winkelbeträge. ZX = 90° − Ho ist die Zenitdistanz; Ho ist die berichtigte Beobachtungshöhe. PZ stammt vom Koppelort, PX aus dem Jahrbuch; die berichtigte Beobachtungshöhe liefert ZX.
Die Winkel
Der Winkel bei P ist der Polwinkel (t): Bei LHA unter 180° entspricht er dem LHA und wird westlich benannt, sonst ist er 360° − LHA und wird östlich benannt. Der Azimutwinkel bei Z wird von der Richtung des erhöhten Pols zum Gestirn gemessen, von 0° bis 180°. Nenne die Bezugsrichtung Nord oder Süd und die Seite Ost oder West. Zn drückt dieselbe Richtung im Uhrzeigersinn ab rechtweisend Nord aus.
Das Dreieck lösen
Aus der Koppelbreite, der Dec und dem LHA berechnest du mit sphärischer Trigonometrie Hc, die für deinen Koppelort berechnete Höhe, und das Azimut Zn. Deine unberichtigte Sextantablesung heißt Hs; nach der Berichtigung wird daraus Ho, die berichtigte Beobachtungshöhe. Der Vergleich von Ho und Hc ergibt die Höhendifferenz. Mit dieser Differenz bestimmst du deine Standlinie (Astronavigation: Auswertung der Beobachtung).
Ein Sonderfall
Beim oberen Meridiandurchgang ist LHA 0°. P, Z und X liegen alle auf einem Großkreis, deinem Meridian. Das Dreieck fällt zu einer Linie zusammen. Diese besondere Geometrie nutzt die Mittagsbreite (Astronavigation: die Mittagsbreite). Beim unteren Durchgang ist LHA 180°, und die Punkte liegen ebenfalls auf deinem Meridian.
2Wichtige Daten
- PZ
- Komplementbreite = 90° − Breite
- PX
- 90° − Dec bei Breite/Dec beide N oder S; 90° + Dec bei N/S verschieden
- ZX
- Zenitdistanz = 90° − Ho (berichtigte Beobachtungshöhe)
- Winkel bei P
- Polwinkel t, aus dem LHA
- Winkel bei Z
- Azimutwinkel, umgerechnet in rechtweisende Peilung Zn
- Spanische Begriffe
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Kernpunkte
- 1
P erhöhter Pol, Z Zenit, X Gestirn.
- 2
PZ = 90° − Breite; PX = 90° ∓ Dec; ZX = 90° − Ho (berichtigte Beobachtungshöhe).
- 3
Der Winkel bei P stammt aus dem LHA; der Winkel bei Z liefert das Azimut.
- 4
Koppelort, Dec und LHA liefern Hc und Zn; Ho ist deine berichtigte Beobachtungshöhe.
- 5
Beim oberen Durchgang (LHA 0°) liegt das Dreieck auf dem Meridian: der Fall der Mittagsbreite.
4Häufige Fehler
Falsch: Die Poldistanz ist immer 90° − Dec.
Richtig: Nimm 90° − Dec, wenn Breite und Dec beide N oder beide S sind, sonst 90° + Dec. Verwende positive Winkelbeträge.
Falsch: Der Sextant liefert den Azimutwinkel bei Z.
Richtig: Der Sextant misst die Höhe. Nach der Berichtigung ziehst du sie von 90° ab und erhältst ZX. Das Azimut berechnest du aus dem Dreieck.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Deine Koppelbreite ist 21°10′N. Ein Gestirn hat Dec S 21°00,2′; deine berichtigte Höhe ist 47°45,8′. Bestimme PZ, PX und ZX.
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PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. Die Breite ist nördlich, die Deklination südlich, also PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Prüfungstipps
- PZX: erhöhter Pol, Zenit, Gestirn.
- Seiten: Komplementbreite, Poldistanz (90° ∓ Dec), Zenitdistanz.
- Winkel bei P aus dem LHA; Winkel bei Z ist der Azimutwinkel.
- Beim oberen Durchgang (LHA 0°) fällt das Dreieck zusammen: der Fall der Mittagsbreite.
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