Il triangolo PZX: perché funziona un'osservazione
1La lezione in parole semplici
Polo, zenit e astro formano un triangolo sferico. Il punto stimato e le effemeridi danno due lati; l'altezza misurata al sestante, una volta corretta, dà il terzo sottraendola da 90°.
Tre punti
Unisci tre punti della sfera celeste con archi di cerchio massimo: P, il polo elevato; Z, il tuo zenit; X, l'astro. È il triangolo PZX, detto anche triangolo astronomico o di posizione. Sulla Terra lo stesso triangolo unisce il polo, la tua posizione e il GP dell'astro.
I lati
PZ = 90° − latitudine è la colatitudine. PX, la distanza polare, è 90° − Dec quando latitudine e Dec sono entrambe N o entrambe S, oppure 90° + Dec quando una è N e l'altra S. Usa valori angolari positivi. ZX = 90° − Ho è la distanza zenitale; Ho è l'altezza osservata corretta. PZ deriva dal tuo punto stimato, PX dalle effemeridi; l'altezza osservata corretta dà ZX.
Gli angoli
L'angolo in P è l'angolo al polo (t): è uguale all'LHA quando questo è sotto 180°, con nome ovest; altrimenti è 360° − LHA, con nome est. L'angolo azimutale in Z va da 0° a 180° dalla direzione del polo elevato verso l'astro. Indica il riferimento nord o sud e il lato est o ovest. Zn esprime la stessa direzione in senso orario dal nord vero.
Risolverlo
Dalla tua latitudine stimata, dalla Dec e dall'LHA, la trigonometria sferica dà Hc, l'altezza calcolata per il tuo punto stimato, e l'azimut Zn. La lettura grezza del sestante è Hs; dopo le correzioni diventa Ho, l'altezza osservata corretta. Confrontando Ho e Hc ottieni l'intercetta, una differenza usata per trovare la retta d'altezza (Navigazione astronomica: calcolo del punto).
Un caso particolare
Al passaggio al meridiano superiore, l'LHA è 0° e P, Z e X si trovano sullo stesso cerchio massimo, il tuo meridiano. Il triangolo si riduce a una linea. Questa è la geometria particolare dell'osservazione meridiana del Sole (Navigazione astronomica: osservazione meridiana). Al passaggio inferiore l'LHA è 180° e i punti si trovano ugualmente sul tuo meridiano.
2Dati chiave
- PZ
- Colatitudine = 90° − latitudine
- PX
- 90° − Dec se lat/Dec entrambe N o S; 90° + Dec se N/S diverse
- ZX
- Distanza zenitale = 90° − Ho (altezza osservata corretta)
- Angolo in P
- Angolo al polo t, ricavato dall'LHA
- Angolo in Z
- Angolo azimutale, convertito nel rilevamento vero Zn
- Termini spagnoli
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Punti chiave
- 1
P polo elevato, Z zenit, X astro.
- 2
PZ = 90° − lat; PX = 90° ∓ Dec; ZX = 90° − Ho (altezza osservata corretta).
- 3
L'angolo in P deriva dall'LHA; l'angolo in Z dà l'azimut.
- 4
Il tuo punto stimato, la Dec e l'LHA danno Hc e Zn; Ho è l'altezza osservata corretta.
- 5
Al passaggio superiore (LHA 0°), il triangolo si allinea sul meridiano: l'osservazione meridiana.
4Errori frequenti
Errore: La distanza polare è sempre 90° − Dec.
Corretto: Usa 90° − Dec se latitudine e Dec sono entrambe N o entrambe S; usa 90° + Dec se una è N e l'altra S. Usa valori angolari positivi.
Errore: Il sestante dà l'angolo azimutale in Z.
Corretto: Il sestante misura l'altezza. Dopo averla corretta, sottraila da 90° per trovare ZX. Risolvi il triangolo per ottenere l'azimut.
5Caso pratico e chiavi d'esame
La tua latitudine stimata è 21°10′N. La Dec di un astro è S 21°00,2′ e l'altezza osservata corretta è 47°45,8′. Trova PZ, PX e ZX.
Mostra la risposta
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. La latitudine è nord e la declinazione è sud, quindi PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Chiavi d'esame
- PZX: polo elevato, zenit, astro.
- Lati: colatitudine, distanza polare (90° ∓ Dec), distanza zenitale.
- Angolo in P dall'LHA; l'angolo in Z è l'angolo azimutale.
- Al passaggio superiore (LHA 0°), il triangolo si riduce a una linea: il caso dell'osservazione meridiana.
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