Beispiel: Hc und Zn mit Formeln, 3. Dezember 2026
1Die Lektion in einfachen Worten
Zwei Formeln liefern aus Breite, Deklination und Ortsstundenwinkel (LHA) die Werte Hc und Zn. Beispiel: eine Sonnenbeobachtung am Vormittag im mittleren Atlantik am 3. Dezember 2026.
Die Formeln
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Setze Breite und Deklination jeweils für N positiv, für S negativ ein. Für das Azimut gilt: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Dieses Z zählt von Nord aus zwischen 0° und 180°. Stelle den Rechner auf Gradmaß. Verwende den Arkussinus für Hc und den Arkuskosinus für Z. Runde erst das Endergebnis.
Die Beobachtung
Am 3. Dezember 2026 ist dein Koppelort (DR) 16°40′N 038°20′W. Um 1142:18 UT beträgt die berichtigte Sonnenhöhe Ho 35°00,4′. Das nautische Jahrbuch gibt für diese UT GHA 358°08,1′ und Dec S22°08,1′ an (Astronavigation: Zeit und nautisches Jahrbuch).
Der AP
Verwende denselben AP wie für die Tafeln: Breite 17°00′N, Länge 038°08,1′W. LHA = GHA − westliche Länge = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA ist größer als 180°. Die Sonne steht also östlich deines Meridians, wie du es morgens erwartest.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. Die Summe ist 0,5684, also Hc = 34°38,4′. Höhendifferenz = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M zum Gestirn hin.
Zn
Die Kosinusformel ergibt Z = 133,6°. Das Gestirn steht östlich von dir (LHA über 180°), also Zn = Z = 133,6°T. Bei LHA unter 180° steht es westlich von dir und Zn = 360° − Z. Prüfe die Plausibilität: Die Dezembersonne geht auf 17°N südlich von Ost auf und wandert am Vormittag nach Süden.
Vom DR aus
Mit einem Rechner kannst du direkt den DR verwenden, statt einen AP mit ganzzahliger Breite zu wählen. Vom DR aus: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, Höhendifferenz 16,5 M zum Gestirn hin. Vom DR aus eingezeichnet ergibt das praktisch dieselbe Standlinie wie vom AP.
2Wichtige Daten
- Höhe
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negativ
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Zn bestimmen
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Eingangswerte
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Ergebnis
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, Höhendifferenz 22,0 M zum Gestirn hin
3Kernpunkte
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; südliche Werte mit Minuszeichen einsetzen.
- 2
Z aus der Kosinusformel zählt ab Nord: Gestirn östlich (LHA > 180°), Zn = Z; westlich, Zn = 360° − Z.
- 3
Entnimm GHA und Dec für die genaue UT: 4 Sekunden Zeit entsprechen 1′ Länge.
- 4
Ein Rechner kann vom DR aus auswerten: andere Höhendifferenz, praktisch dieselbe Linie.
4Häufige Fehler
Falsch: LHA = GHA + westliche Länge.
Richtig: Westliche Länge abziehen, östliche addieren: LHA = GHA − W oder + E. Bringe das Ergebnis dann auf 0° bis 360°.
Falsch: Setze S22°08,1′ positiv ein, wenn deine Breite nördlich ist.
Richtig: Setze N positiv und S negativ ein, für Breite und Deklination jeweils unabhängig. Hier ist Dec −22,135°; mit +22,135° wird Hc etwa 52°.
Falsch: Z aus der Formel ist das rechtweisende Azimut.
Richtig: Z zählt ab Nord von 0° bis 180°. Bestimme Zn anhand des LHA: Gestirn westlich (LHA unter 180°) bedeutet Zn = 360° − Z.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Dieselbe Beobachtung: Ein zweites Crewmitglied wertet vom DR 16°40′N 038°20′W aus und erhält 16,5 M zum Gestirn hin. Der Navigator hat vom AP 17°00′N 038°08,1′W aus 22,0 M zum Gestirn hin erhalten. Einer muss falschliegen, sagt der Skipper. Stimmt das?
Antwort zeigen
Nein. Die Höhendifferenz hängt vom Ausgangsort ab. Vom DR aus: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M zum Gestirn hin. Jede Höhendifferenz endet, vom jeweiligen Ausgangsort abgetragen, auf praktisch derselben Standlinie. Vergleiche die eingezeichneten Linien, nicht die Höhendifferenzen.
Prüfungstipps
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; für L und d jeweils N positiv und S negativ einsetzen.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z, sonst 360° − Z.
- LHA = GHA − westliche Länge, + östliche Länge.
- Beispiel 3. Dez. 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, Höhendifferenz 22,0 M zum Gestirn hin.
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