Pantokarenen (KN) und die GZ-Tabelle
1Die Lektion in einfachen Worten
Die Pantokarenen liefern KN für jede Krängung und Verdrängung. Ziehst du KG × sin θ ab, erhältst du die GZ-Kurve für diesen Beladungszustand.
Warum KN?
Der Schiffbauingenieur kennt dein KG nicht im Voraus. Deshalb enthält das Handbuch KN: den aufrichtenden Hebelarm vom Kielpunkt K aus, als läge der Gewichtsschwerpunkt G in K. KN hängt von Rumpfform, Verdrängung und Krängung ab, streng genommen auch vom Trimm. Kurven oder Tabellen mit KN über der Verdrängung, je eine Linie pro Krängungswinkel, heißen Pantokarenen; auf Spanisch pantocarenas.
Von KN zu GZ
G liegt um KG über K. Bei Krängung θ beträgt der durch die Höhe von G verlorene Hebelarm KG × sin θ. Also gilt GZ = KN − KG × sin θ. Nutze das korrigierte KG: unkorrigiertes KG plus Freie-Oberflächen-Korrektur (FSC), ΣFSM ÷ Δ. ΣFSM ist die Summe der Momente der freien Flüssigkeitsoberflächen aller Tanks, in t·m. Mit dem unkorrigierten KG wird jedes GZ zu groß.
Tabellen ablesen
Gehe mit der Verdrängung des Beladungszustands in die Pantokarenen ein. Interpoliere zwischen den Zeilen, bestimme also Zwischenwerte. Lies KN für jeden angegebenen Winkel ab, häufig alle 10° von 10° bis 60° oder darüber. Manche Handbücher geben Hebelarme für ein angenommenes KG statt für K an. Dann gilt GZ = GZ angenommen + (KG angenommen − KG) × sin θ. Lies den Hinweis zum Bezugspunkt im Handbuch.
Auftragen und prüfen
Trage GZ über dem Krängungswinkel auf und zeichne eine glatte Kurve. Zeichne ihre Tangente bei 0°, also die Gerade mit gleicher Anfangssteigung. Verlängert bis 57,3° (ein Radiant) muss sie das korrigierte GM erreichen. Prüfe die Steigung am Ursprung, nicht den Abstand der Kurve über der Geraden bei größeren Winkeln.
Trimm beachten
Pantokarenen gelten für einen angegebenen Trimm, also einen Tiefgangsunterschied zwischen vorn und achtern. Oder sie berücksichtigen, dass sich das Schiff beim Krängen frei vertrimmen kann. Bei starkem Trimm können die Hebelarme abweichen. Ein genehmigter Ladungsrechner berechnet sie für deine tatsächlichen Tiefgänge. Von Hand nutzt du die Trimmtabellen des Handbuchs.
2Schritt für Schritt
Rechenbeispiel: GZ-Tabelle aus Pantokarenen
- 1
Daten: Δ 15.000 t, KM 8,40 m, unkorrigiertes KG 7,70 m, ΣFSM 2.231 t·m.
FSC ≈ 0,15 m; korrigiertes KG = 7,70 + 0,15 = 7,85 m; korrigiertes GM = 0,55 m. Nutze durchgehend diese gerundeten Werte.
- 2
Lies KN bei 15.000 t ab: 10° 1,46, 20° 2,92, 30° 4,33, 40° 5,47, 50° 6,31, 60° 6,90 m.
Interpoliere bei Bedarf zwischen den Verdrängungszeilen.
- 3
Berechne 7,85 × sin θ: 1,363, 2,685, 3,925, 5,046, 6,013, 6,798 m.
Dasselbe korrigierte KG für jeden Winkel.
- 4
Ziehe ab: GZ = 0,097, 0,235, 0,405, 0,424, 0,297, 0,102 m.
Das sind die Hebelarme bei jeder Krängung für diesen Zustand.
- 5
Prüfe den Anfang: GM = 8,40 − 7,85 = 0,55 m; 0,55 × sin 10° = 0,096 m.
Das liegt nahe bei GZ für 10°. Die Tabelle stimmt also mit GM überein.
- 6
Lies ab: maximales GZ etwa 0,42 m nahe 40°; GZ bei 60° noch positiv.
Jetzt kannst du die Kurve anhand des IS-Codes prüfen.
3Wichtige Daten
- GZ aus KN
- GZ = KN − KG × sin θ (korrigiertes KG)
- Korrigiertes KG
- KG korrigiert = KG unkorrigiert + ΣFSM ÷ Δ
- Tabellen mit angenommenem KG
- GZ = GZ angenommen + (KG angenommen − KG) × sin θ
- Anfang prüfen
- Tangente bei 0° erreicht GM bei 57,3° (1 rad)
- KN hängt ab von
- Rumpfform, Verdrängung, Krängung und Trimm; nicht von KG
4Kernpunkte
- 1
KN ist der vom Kiel aus gemessene Hebelarm. Er hängt nicht von deinem KG ab.
- 2
GZ = KN − KG × sin θ, mit korrigiertem KG.
- 3
Gehe mit der tatsächlichen Verdrängung in die Pantokarenen ein und interpoliere.
- 4
Prüfe den Kurvenanfang anhand von GM, aufgetragen bei 57,3°.
5Häufige Fehler
Falsch: Ziehe das unkorrigierte KG × sin θ von KN ab.
Richtig: Nutze das korrigierte KG einschließlich ΣFSM ÷ Δ. Das unkorrigierte KG überschätzt jeden Hebelarm.
Falsch: Ziehe KG × cos θ ab.
Richtig: Bei Krängung θ beträgt der waagerechte Hebelarm einer Höhe über K genau KG × sin θ.
Falsch: Übernimm Hebelarme für angenommenes KG unverändert.
Richtig: Korrigiere sie vor dem Auftragen um (KG angenommen − KG) × sin θ.
6Praxisfall & Prüfungstipps
Die GZ-Tabelle des Ersten Offiziers zeigt 0,48 m bei 30°. KN bei 30° beträgt 4,33 m, das unkorrigierte KG 7,70 m und ΣFSM 2.231 t·m bei Δ 15.000 t. Stimmt die Tabelle?
Antwort zeigen
Nein. 4,33 − 7,70 × 0,5 = 0,48 m nutzt das unkorrigierte KG. FSC = 2.231 ÷ 15.000 ≈ 0,15 m, also beträgt das korrigierte KG 7,85 m. GZ = 4,33 − 7,85 × 0,5 = 0,405 m. Berechne die Tabelle mit korrigiertem KG neu, bevor du die Kriterien prüfst.
Prüfungstipps
- KN = Hebelarm von K aus; GZ = KN − KG sin θ.
- Nutze KG korrigiert = KG + ΣFSM ÷ Δ.
- Tabellen mit angenommenem KG: um (KGa − KG) sin θ korrigieren.
- Anfang prüfen: Tangente bei 0° erreicht GM bei 57,3°.
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