GZ bei kleinen Winkeln und die Wallseitenformel
1Die Lektion in einfachen Worten
Nahe der aufrechten Lage gilt GZ ≈ GM × sin θ. Das ist ein guter Anfang. Die wirkliche Kurve weicht aber bald davon ab. Kenne deshalb die Grenze dieser Näherung.
Von der Yacht zum Schiff
Du weißt bereits: Bei kleiner Krängung, also seitlicher Neigung, gilt GZ ≈ GM × sin θ. Auf einem Schiff nutzt du denselben Ansatz mit Werten aus dem Stabilitätshandbuch. Verdrängung Δ und KM stammen aus den hydrostatischen Tabellen, KG aus deiner Momententabelle. Nutze das korrigierte GM, die metazentrische Höhe nach Berücksichtigung freier Flüssigkeitsoberflächen. Das aufrichtende Moment ist Δ × GZ, in t·m.
Warum die Näherung Grenzen hat
GM × sin θ setzt voraus, dass das Metazentrum M fest bleibt. Das stimmt näherungsweise nur für wenige Grad, meist bis etwa 7–10°. Danach ändert die Wasserlinienfläche ihre Form. Der Auftriebsschwerpunkt B bewegt sich nicht mehr auf einem Kreis, und M wandert. Das wirkliche GZ kann dann größer oder kleiner als GM × sin θ sein.
Die Wallseitenformel
Ein Schiff mit Wallseiten hat dort senkrechte Bordwände, wo die Wasserlinie beim Krängen wandert. Dafür liefert GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ) einen besseren Hebelarm. BM ist die Höhe von M über B, also KM − KB. Die Formel gilt nur, bis die Deckskante eintaucht oder die Kimm, der Übergang vom Boden zur Bordwand, austaucht. Nutze sie nicht, wenn die Bordwände im Bereich der wandernden Wasserlinie nach außen oder innen geneigt sind.
Vergleich unter Wallseitenannahme
Nimm senkrechte Bordwände im gesamten Bereich der wandernden Wasserlinie an. GM beträgt 0,55 m und BM 5,0 m. Bei 10° liefert GM × sin θ einen Wert von 0,096 m, die Wallseitenformel 0,109 m. Bei 20° sind es 0,188 m und 0,301 m. Diese Vergleichswerte sind keine genehmigten GZ-Werte unseres Schiffes. Seine Deckskante taucht bei 18° ein. Das Wallseitenergebnis bei 20° liegt daher außerhalb des Gültigkeitsbereichs.
Aufrichtendes Moment
GZ ist eine Länge. Der Widerstand des Schiffes gegen Krängung ist ein Moment. Ein Schiff mit 15.000 t und GZ 0,096 m bei 10° hat ein aufrichtendes Moment von etwa 1.440 t·m. Für das statische Gleichgewicht vergleichst du das krängende mit dem aufrichtenden Moment. Beim Rollen kann die Bewegung das Schiff weiter krängen.
2Wichtige Daten
- Hebelarm bei kleinen Winkeln
- GZ ≈ GM × sin θ, bis etwa 7–10°
- Aufrichtendes Moment
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Wallseitenformel
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Grenze der Wallseitenformel
- Bis die Deckskante eintaucht oder die Kimm austaucht
3Kernpunkte
- 1
GZ ≈ GM × sin θ gilt nur für wenige Grad, etwa 7–10°.
- 2
Nutze für alle Hebelarme und Momente das korrigierte GM, das freie Flüssigkeitsoberflächen berücksichtigt.
- 3
Aufrichtendes Moment = Δ × GZ in t·m.
- 4
Die Wallseitenformel ergänzt ½ × BM × tan² θ. Sie gilt bis zum Eintauchen der Deckskante oder Austauchen der Kimm.
- 5
Für größere Winkel nutzt du die Pantokarenen im Handbuch, also die Kurven der formabhängigen Hebelarme.
4Häufige Fehler
Falsch: GM zeigt dir, wie stabil das Schiff bei 30° ist.
Richtig: GM beschreibt nur den Kurvenanfang. Bei 30° nutzt du GZ aus den Pantokarenen.
Falsch: Die Wallseitenformel gilt bei jedem Winkel.
Richtig: Sie setzt senkrechte Bordwände an der Wasserlinie voraus. Sobald die Deckskante eintaucht oder die Kimm austaucht, gilt sie nicht mehr.
Falsch: Nutze das unkorrigierte GM, weil es das wirkliche GM des Schiffes ist.
Richtig: Teilgefüllte Tanks verringern das wirksame GM. Nutze für Hebelarme, Momente und Kriterien das korrigierte GM.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Dein Schiff verdrängt 15.000 t und hat ein korrigiertes GM von 0,55 m. Der Zweite Offizier schätzt den aufrichtenden Hebelarm bei 25° auf 0,55 × sin 25° = 0,23 m und hält das Schiff für sicher. Was sagst du ihm?
Antwort zeigen
GM × sin θ ist nur eine Näherung für kleine Winkel. Die 0,23 m bei 25° sind deshalb nicht zuverlässig. Nutze die GZ-Kurve für diesen Beladungszustand aus dem genehmigten Handbuch. Ein einzelner geschätzter Hebelarm belegt keine ausreichende Sicherheit. Im nächsten Teil lernst du, die richtigen Hebelarme zu bestimmen.
Prüfungstipps
- GZ ≈ GM sin θ nur bei kleinen Winkeln, etwa 7–10°.
- Aufrichtendes Moment = Δ × GZ, in t·m.
- Wallseiten: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), bis Deckskante eintaucht oder Kimm austaucht.
- Nutze immer das um freie Flüssigkeitsoberflächen korrigierte GM.
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