Esempio: Hc e Zn con le formule, 3 dicembre 2026
1La lezione in parole semplici
Con latitudine, declinazione e LHA, due formule danno Hc e Zn. Esempio: osservazione mattutina del Sole in pieno Atlantico il 3 dicembre 2026.
Le formule
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Usa N positivo e S negativo sia per la latitudine sia per la declinazione. Per l'azimut: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Questo Z va da 0° a 180°, misurato dal nord. Imposta i gradi. Usa l'arcoseno per Hc e l'arcocoseno per Z. Mantieni tutta la precisione della calcolatrice fino all'arrotondamento finale.
L'osservazione
Il 3 dicembre 2026 il tuo DR è 16°40′N 038°20′W. Alle 1142:18 UT, l'altezza corretta del Sole è Ho 35°00,4′. Per quell'UT, le effemeridi danno GHA 358°08,1′ e Dec S22°08,1′ (Navigazione astronomica: tempo ed effemeridi).
L'AP
Usa lo stesso AP richiesto dalle tavole: latitudine 17°00′N, longitudine 038°08,1′W. LHA = GHA − longitudine ovest = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA supera 180°, quindi il Sole è a est del tuo meridiano, come deve essere al mattino.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. La somma è 0,5684, quindi Hc = 34°38,4′. Differenza d'altezza = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M verso l'astro.
Zn
La formula del coseno dà Z = 133,6°. L'astro è a est di te (LHA maggiore di 180°), quindi Zn = Z = 133,6°T. Se LHA è minore di 180°, l'astro è a ovest e Zn = 360° − Z. Verifica che sia plausibile: a 17°N, il Sole di una mattina di dicembre sorge nel settore sud-est e si sposta verso sud.
Dal DR
Con la calcolatrice puoi usare direttamente il DR, senza scegliere un AP a gradi interi. Dal DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, differenza d'altezza 16,5 M verso l'astro. Riportandola dal DR ottieni praticamente la stessa retta d'altezza ricavata dall'AP.
2Dati chiave
- Altezza
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negativo
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Ricavare Zn
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Dati dell'esempio
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Risultato dell'esempio
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, differenza d'altezza 22,0 M verso l'astro
3Punti chiave
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; assegna il segno meno ai valori sud.
- 2
Z della formula del coseno parte dal nord: astro a est (LHA > 180°) Zn = Z; a ovest, Zn = 360° − Z.
- 3
Prendi GHA e Dec per l'UT esatto: 4 secondi di tempo valgono 1′ di longitudine.
- 4
Con la calcolatrice puoi partire dal DR: differenza d'altezza diversa, retta praticamente uguale.
4Errori frequenti
Errore: LHA = GHA + longitudine ovest.
Corretto: Sottrai la longitudine ovest, aggiungi quella est: LHA = GHA − W oppure + E, poi riportalo tra 0° e 360°.
Errore: Inserisci S22°08,1′ come numero positivo quando la tua latitudine è nord.
Corretto: Inserisci latitudine e declinazione nord positive, sud negative. Assegna ciascun segno indipendentemente. Qui Dec è −22,135°; con +22,135° ottieni Hc vicino a 52°.
Errore: Lo Z della formula è l'azimut vero.
Corretto: Z va da 0° a 180° a partire dal nord. Ricava Zn da LHA: astro a ovest (LHA minore di 180°) significa Zn = 360° − Z.
5Caso pratico e chiavi d'esame
Stessa osservazione. Un compagno calcola dal DR, 16°40′N 038°20′W, e trova 16,5 M verso l'astro. Il navigatore, usando l'AP 17°00′N 038°08,1′W, trovava 22,0 M verso l'astro. Il comandante dice che uno dei due deve aver sbagliato. Ha ragione?
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No. La differenza d'altezza dipende dal punto di partenza. Dal DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M verso l'astro. Riportando ogni differenza dal rispettivo punto di partenza, arrivi praticamente alla stessa retta d'altezza. Confronta le rette tracciate, non le differenze d'altezza.
Chiavi d'esame
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; usa N positivo e S negativo sia per L sia per d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z, altrimenti 360° − Z.
- LHA = GHA − longitudine ovest, + longitudine est.
- Esempio 3 dic 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, differenza d'altezza 22,0 M verso l'astro.
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