Grenzen des Verfahrens und Mercatorverfahren
1Die Lektion in einfachen Worten
Für einige hundert Seemeilen reicht das Mittelbreitenverfahren oft aus. Prüfe die Genauigkeit. Exakte Loxodromen auf dem Kugelmodell der Erde berechnest du mit dem Mercatorverfahren.
Distanz
Die ebene Rechnung und das Mittelbreitenverfahren behandeln eine gekrümmte Fläche als Ebene. Bowditch weist darauf hin, dass die ebene Rechnung nicht für mehr als einige hundert Seemeilen gedacht ist. In üblichen Breiten reicht diese Näherung für einige hundert Seemeilen oft aus. Prüfe, ob ihre Genauigkeit deiner Aufgabe entspricht. Teile längere Reisen in Abschnitte oder verwende das Mercatorverfahren.
Äquatorüberquerung
Bei einer Rechnung über den Äquator berechnest du einen Abschnitt bis zum Äquator und einen weiteren dahinter. Eine Mittelbreite von 0° bedeutet nicht, dass die gesamte Route auf dem Äquator verläuft. Auch Bowditch empfiehlt getrennte Abschnitte. Es gibt Tafeln für die korrigierte Mittelbreite. Bowditch warnt jedoch, dass sie ebenso große Fehler hinzufügen können, wie sie beseitigen.
Hohe Breiten
In Polnähe ändert sich der Kosinus der Breite bei derselben Breitenspanne relativ stärker. Eine einzige Mittelbreite kann deshalb auf einem schrägen Abschnitt einen größeren Längenfehler verursachen. Prüfe die Breitenspanne und die benötigte Genauigkeit. Es gibt keine allgemeine Grenze bei 60°. Reicht die Näherung nicht aus, nimm das Mercatorverfahren.
Mercatorverfahren
Das Mercatorverfahren liefert die exakte Loxodrome auf dem Kugelmodell der Erde. Die vergrößerte Breite gibt den Kartenabstand vom Äquator bis zu einer Breite an, gemessen in Einheiten einer Längenminute am Äquator. DMP bezeichnet den Unterschied der vergrößerten Breiten. Mit d.long in Minuten gilt tan C = d.long ÷ DMP, danach d = d.lat ÷ cos C. Rechne mit Beträgen und bestimme den Quadranten aus d.lat und d.long. Bei Kursen genau nach Ost oder West nimmst du stattdessen das Breitenparallelverfahren.
Loxodrome oder Großkreis
Auf einer Loxodrome bleibt der rechtweisende Kurs konstant. Ein Großkreisbogen ist der kürzeste Weg auf einer Kugel. Auf einem Meridian oder dem Äquator fallen beide Wege zusammen. Siehe die Lektion Großkreisnavigation.
2Wichtige Daten
- Ebene Rechnung und Mittelbreitenverfahren
- Bis zu einigen hundert Seemeilen in üblichen Breiten
- Äquatorüberquerung
- Jede Seite als eigenen Abschnitt berechnen
- Mercatorverfahren
- tan C = d.long ÷ DMP; d = d.lat ÷ cos C; E–W: Breitenparallelverfahren
- Vergrößerte Breite
- Für diese Formeln sphärische vergrößerte Breiten verwenden
- Kürzester Weg
- Großkreisbogen; eine Loxodrome kann mit ihm zusammenfallen
3Kernpunkte
- 1
Für einige hundert Seemeilen reicht das Mittelbreitenverfahren oft aus. Prüfe die benötigte Genauigkeit.
- 2
Teile eine Loxodrome, die den Äquator überquert, in zwei Abschnitte.
- 3
Das Mercatorverfahren mit vergrößerten Breiten liefert die exakte Loxodrome auf dem Kugelmodell der Erde.
- 4
Ein Großkreisbogen ist am kürzesten. Auf einem Meridian oder dem Äquator fällt die Loxodrome damit zusammen.
4Häufige Fehler
Falsch: Für einen Abschnitt von 5°N nach 5°S eine Mittelbreite von 0° verwenden.
Richtig: Teile den Abschnitt am Äquator oder verwende das Mercatorverfahren.
Falsch: Annehmen, dass die Loxodrome der kürzeste Weg ist.
Richtig: Ein Großkreisbogen ist nie länger. Auf einem Meridian oder dem Äquator fallen beide Wege zusammen.
Falsch: Beim Mercatorverfahren d.long durch d.lat teilen.
Richtig: Verwende tan C = d.long ÷ DMP. DMP bezeichnet den Unterschied der vergrößerten Breiten.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Du planst eine loxodromische Reise von etwa 1.142 M von 50°N 005°W nach 41°N 029°W. Ein Crewmitglied verwendet eine einzige Mittelbreitenrechnung. Was rätst du?
Antwort zeigen
Verwende das Mercatorverfahren oder teile dieselbe Loxodrome in kürzere Abschnitte. Eine einzige Mittelbreitenrechnung ist über diese Distanz eine Näherung. Wähle das Verfahren nach der benötigten Genauigkeit. Einen Vergleich mit dem kürzesten Weg findest du in der Lektion Großkreisnavigation.
Prüfungstipps
- Mittelbreitenverfahren: bis zu einigen hundert Seemeilen, nicht über den Äquator; in hohen Breiten Genauigkeit prüfen.
- Äquatorüberquerung: zwei Abschnitte.
- Mercator: tan C = d.long ÷ DMP; exakt auf dem Kugelmodell der Erde. Genau E–W: Breitenparallelverfahren.
- Loxodrome: konstanter Kurs. Großkreisbogen: kürzester Weg; auf Meridianen oder dem Äquator können beide zusammenfallen.
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