Ebene Rechnung, Breitenparallel- und Mittelbreitenverfahren
1Die Lektion in einfachen Worten
Die ebene Rechnung verbindet Kurs, Distanz, d.lat und Abweitung in einem rechtwinkligen Dreieck. Mit der Mittelbreite rechnest du Abweitung in d.long um.
Ebene Rechnung
Auf kurzen Strecken behandelst du die Erdoberfläche als Ebene. Kurs C, Distanz d, d.lat und Abweitung bilden ein rechtwinkliges Dreieck: d.lat = d × cos C und dep = d × sin C. Für C verwendest du C = tan⁻¹(dep ÷ d.lat), die Arkustangensfunktion deines Rechners. Dann gilt d = d.lat ÷ cos C. Hier rechnest du mit Beträgen und gibst die Richtung getrennt an. Verwende den Quadrantenwinkel (0–90°) und stelle den Rechner auf Gradmaß.
Breitenparallelverfahren
Fährst du auf einem Breitenparallel genau nach Osten oder Westen, ist d.lat null. Die gesamte Distanz ist Abweitung: d.long = dep ÷ cos Breite. Beispiel: 120 M genau nach Osten auf 45°N ergeben d.long = 120 ÷ cos 45° = 169,7′ = 2°49,7′ E. Auf 60°N ergäben dieselben 120 M einen Längenunterschied von 4°00′.
Mittelbreitenverfahren
Bei einem schrägen Kurs ändert sich die Breite. Mit welcher Breite rechnest du dann Abweitung in d.long um? Verwende die Mittelbreite, also die Breite auf halbem Weg zwischen Start und Ziel: d.long = dep ÷ cos (Mittelbreite). Umgekehrt gilt dep = d.long × cos (Mittelbreite). Spanische Kurse nennen sie latitud media. So verbindest du die ebene Rechnung in Seemeilen mit Positionen in Breite und Länge.
Wenn cos C täuscht
Bei Kursen nahe 090° oder 270° ist cos C klein. Teilt man einen kleinen d.lat-Wert dadurch, können sich Rundungsfehler verstärken. Berechne die Distanz dann mit d = dep ÷ sin C. Bei Kursen nahe Nord oder Süd ist die Abweitung klein; die Wahl der Breite spielt dann kaum eine Rolle.
Fester Rechenweg
Bei gleichen Breiten nimmst du direkt das Breitenparallelverfahren. Sonst gilt zwischen zwei Positionen: d.lat und d.long mit Richtung, Mittelbreite, Abweitung, dann Kurs und Distanz. Für eine Zielposition berechnest du d.lat und Abweitung aus Kurs und Distanz, dann Zielbreite, Mittelbreite, d.long und Ziellänge. Stelle den Rechner auf Gradmaß. Runde erst das Endergebnis: Kurs auf 0,1° oder 1°, Distanz auf 0,1 M.
2Wichtige Daten
- Ebene Rechnung
- d.lat = d cos C; dep = d sin C
- Kurs und Distanz
- tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C
- Nahe Ost oder West
- d = dep ÷ sin C
- Breitenparallelverfahren
- d.long = dep ÷ cos Breite
- Mittelbreitenverfahren
- d.long = dep ÷ cos (Mittelbreite)
- Beispiel
- 120 M ostwärts auf 45°N → d.long 2°49,7′ E
3Kernpunkte
- 1
Ebene Rechnung: d.lat = d cos C, dep = d sin C.
- 2
Breitenparallelverfahren: d.long = dep ÷ cos Breite, wenn du auf einem Breitenparallel fährst.
- 3
Das Mittelbreitenverfahren nutzt die Mittelbreite zur Umrechnung zwischen dep und d.long.
- 4
Nahe Ost oder West berechnest du die Distanz mit dep ÷ sin C.
4Häufige Fehler
Falsch: Für S 66° W den Wert 246° als Quadrantenwinkel verwenden.
Richtig: Der Quadrantenwinkel ist 66°. Rechne hier damit und gib danach für d.lat S und für die Abweitung W an.
Falsch: Die Abweitung auf einem langen schrägen Abschnitt mit der Startbreite umrechnen.
Richtig: Verwende die Mittelbreite, also die Breite auf halbem Weg zwischen Start- und Zielbreite.
Falsch: Nahe Ost oder West gerundetes d.lat in d.lat ÷ cos C einsetzen.
Richtig: Nimm hier besser dep ÷ sin C: Die Division durch einen kleinen Kosinus kann Rundungsfehler verstärken.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Du fährst von 038°10′W auf 38°20′N genau 90 M nach Westen. Ein Crewmitglied nennt als Ziellänge 039°40′W. Stimmst du zu?
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Nein. Rechne die Abweitung zuerst in d.long um. Es gilt das Breitenparallelverfahren: Die gesamten 90 M sind Abweitung. d.long = 90 ÷ cos 38°20′ ≈ 114,7′ = 1°54,7′ W. Ziellänge = 038°10,0′W + 1°54,7′ = 040°04,7′W, weiterhin auf 38°20′N.
Prüfungstipps
- d.lat = d cos C; dep = d sin C; tan C = dep ÷ d.lat.
- Breitenparallelverfahren: d.long = dep ÷ cos Breite.
- Mittelbreitenverfahren: d.long = dep ÷ cos (Mittelbreite).
- Kurs nahe 090°/270°: Distanz = dep ÷ sin C.
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