Rechenbeispiele: Kurs und Distanz zwischen zwei Positionen
1Die Lektion in einfachen Worten
Aus Start- und Zielposition bestimmst du d.lat, d.long und die Mittelbreite, dann die Abweitung und schließlich Kurs und Distanz.
Das Verfahren
Schreibe beide Positionen auf. Bestimme d.lat und d.long mit Richtung. Bei gleichen Breiten gilt das Breitenparallelverfahren: Kurs 090° oder 270° und Distanz = Abweitung. Sonst berechnest du die Mittelbreite, dann dep = d.long × cos(Mittelbreite). Verwende C = arctan(dep ÷ d.lat) mit den Beträgen. Den Quadranten bestimmst du aus d.lat und d.long. Distanz = d.lat ÷ cos C, nahe Ost oder West dep ÷ sin C. Rechne mit voller Genauigkeit und runde erst die Endergebnisse.
Beispiel 1: Angaben
Von 39°30,0′N 002°35,0′E vor Palma nach 40°00,0′N 003°50,0′E vor Ciutadella. d.lat = 30,0′ N. d.long = 1°15,0′ = 75,0′ E. Mittelbreite = 39°45,0′N.
Beispiel 1: Ergebnis
Abweitung = 75,0 × cos 39°45′ = 75,0 × 0,7688 = 57,7 M E. Mit ungerundeter Abweitung ergibt sich tan C = 1,9221, also C = N 62,5° E: Kurs 062,5°. Distanz = 30,0 ÷ cos 62,5° = 30,0 ÷ 0,4617 = 65,0 M. Kurze Kontrolle: 65 M bei etwa 6 kn dauern rund 11 Stunden.
Beispiel 2: Angaben
Von 36°30,0′N 006°20,0′W vor Cádiz nach 32°38,0′N 016°54,0′W vor Funchal. d.lat = 3°52,0′ = 232,0′ S. d.long = 10°34,0′ = 634,0′ W. Mittelbreite = 34°34,0′N.
Beispiel 2: Ergebnis
Abweitung ≈ 522,1 M W. Mit voller Rechengenauigkeit ergibt sich C ≈ S 66,0° W, also auf ganze Grad gerundet Kurs 246° und etwa 571 M Distanz. Das sphärische Mercatorverfahren ergibt für denselben Abschnitt 246,03° und 571,1 M. Die Ergebnisse liegen nahe beieinander. Das Mittelbreitenverfahren bleibt aber eine Näherung.
2Wichtige Daten
- Reihenfolge
- d.lat, d.long, Mittelbreite → dep → Kurs → Distanz
- Beispiel 1
- Palma → Ciutadella: 062,5°, 65,0 M
- Rechenwerte Beispiel 2
- d.lat 232′ S, d.long 634′ W, dep 522,1 M W
- Beispiel 2
- Cádiz → Funchal: S 66,0° W = 246°, etwa 571 M
- Mercatorkontrolle (Beispiel 2)
- Sphärische Mercatorkontrolle: 246,03°, 571,1 M
3Kernpunkte
- 1
Die Abweitung ergibt sich aus d.long und der Mittelbreite.
- 2
Die Richtungen von d.lat und d.long bestimmen den Quadrantenkurs: S und W ergeben S x W.
- 3
Distanz = d.lat ÷ cos C, nahe Ost oder West dep ÷ sin C.
- 4
Prüfe das Ergebnis auf Plausibilität in einer Seekarte mit kleinem Maßstab oder auf dem Kartenplotter.
4Häufige Fehler
Falsch: Für den Kurs d.long durch d.lat teilen.
Richtig: Rechne d.long zuerst in Abweitung um: tan C = dep ÷ d.lat.
Falsch: Die Kursrichtung aus dem größeren Wert von d.lat und Abweitung bestimmen.
Richtig: Beide Richtungen bestimmen den Quadranten: d.lat S und d.long W ergeben immer S x W, also einen Kurs zwischen 180° und 270°.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Für die Strecke von 43°00,0′N 009°30,0′W nach 42°00,0′N 010°30,0′W erhält ein Crewmitglied 036,4° und 74,5 M. Stimmst du zu?
Antwort zeigen
Nein. Die Distanz stimmt, aber der Kurs muss nach Südwesten führen. d.lat = 60,0′ S; d.long = 60,0′ W; Mittelbreite 42°30′N. Abweitung = 60,0 × cos 42°30′ ≈ 44,2 M W. tan C = dep ÷ 60,0, also C ≈ S 36,4° W: Kurs 216,4°. Mit dem ungerundeten Winkel ergibt sich Distanz = 60,0 ÷ cos C ≈ 74,5 M.
Prüfungstipps
- dep = d.long × cos (Mittelbreite); tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C.
- Bestimme die Kursrichtung aus den Richtungen von d.lat und d.long.
- Beispiele: Palma–Ciutadella 062,5°, 65,0 M; Cádiz–Funchal 246°, etwa 571 M.
- Für einige hundert Seemeilen reicht das Mittelbreitenverfahren oft aus. Prüfe die benötigte Genauigkeit.
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