Momente freier Oberflächen und korrigiertes GM
1Die Lektion in einfachen Worten
Jeder teilgefüllte Tank kostet GM. Addiere die Momente der freien Oberflächen, teile durch Δ und prüfe die Anfangsstabilität mit korrigiertem GM.
An Bord
Du kennst das Prinzip aus der Yachtstabilität: Flüssigkeit in teilgefüllten Tanks fließt zur tiefen Seite. Das wirkt wie ein Anheben von G. Auf einem Schiff rechnest du damit. Das Moment der freien Oberfläche, FSM, jedes Tanks steht in den Tanktabellen. Die Freie-Oberflächen-Korrektur beträgt FSC = ΣFSM ÷ Δ in Metern. Es gilt korrigiertes GM = unkorrigiertes GM − FSC.
Das FSM
FSM = i × ρ in t·m. Dabei ist i das Flächenträgheitsmoment der Flüssigkeitsoberfläche um die längsschiffs verlaufende Achse durch ihren eigenen Flächenschwerpunkt (in m⁴) und ρ die Flüssigkeitsdichte in t/m³. Für eine rechteckige Oberfläche gilt i = l × b³ ÷ 12, mit l längsschiffs und b querschiffs. Tanktabellen nennen i oder FSM bei einer bestimmten Dichte. Rechne für andere Flüssigkeiten mit dem Dichteverhältnis um.
Unterteilung
Eine flüssigkeitsdichte Längsunterteilung in n gleiche Teile teilt das gesamte i durch n². Beide Hälften teilgefüllt ergeben ein Viertel, eine Hälfte ein Achtel. Deshalb sind Doppelbodentanks in Backbord und Steuerbord unterteilt. Bei rechteckigen Tanks mit senkrechten Wänden bleibt FSM unabhängig von der Flüssigkeitsmenge, solange die Oberfläche die volle Länge und Breite einnimmt. Die Höhenlage im Schiff beeinflusst FSM nicht.
Was du berücksichtigst
Nach dem Internationalen Code über Intaktstabilität von 2008 (IS-Code), Teil B 3.1, korrigierst du Tanks unter 98 % Füllung. Auch nominell volle Ladetanks brauchen eine Korrektur. Befolge das zugelassene Stabilitätshandbuch. Berücksichtige für jede Verbrauchsflüssigkeit, etwa Brennstoff oder Frischwasser, mindestens das querschiffs angeordnete Tankpaar oder den Tank auf der Mittschiffslinie mit dem größten Einfluss freier Oberflächen. Kleine Tanks darfst du nur auslassen, wenn das Handbuch es nach 3.1.12 erlaubt. Beurteile das nicht allein nach FSM in aufrechter Lage.
Gute Praxis
Halte die Zahl teilgefüllter Tanks klein und bearbeite sie einzeln. Nutze bei festen Füllständen die tatsächliche Füllung. Nutze bei wechselnden Füllständen die größte Korrektur im geplanten Bereich, außer das zugelassene Handbuch erlaubt Werte für einzelne Stufen. Ballastvorgänge müssen den ungünstigsten Zwischenzustand abdecken.
2Schritt für Schritt
Rechenbeispiel: korrigiertes GM aus Tanktabellen
- 1
Gegeben: Δ 15.000 t, KM 8,40 m, unkorrigiertes KG 7,70 m; zwei teilgefüllte Tanks.
Unkorrigiertes GM = 8,40 − 7,70 = 0,70 m.
- 2
Ballasttanktabelle: i = 1.250 m⁴. FSM = 1.250 × 1,025 = 1.281 t·m.
Nutze das gegebene Flächenträgheitsmoment und die Ballastwasserdichte von 1,025 t/m³.
- 3
Brennstofftanktabelle: FSM = 900 t·m bei 0,90 t/m³ Dichte. Bei 0,95 t/m³ nutzt du 900 × 0,95 ÷ 0,90 = 950 t·m.
Diesen Tabellenwert musst du mit dem Dichteverhältnis umrechnen.
- 4
FSC = (1.281 + 950) ÷ 15.000 = 0,149 m.
Gesamtes FSM geteilt durch die Verdrängung.
- 5
Korrigiertes GM = 0,70 − 0,149 = 0,55 m.
Nutze 0,55 m für Anfangsstabilität und Schlagseitenberechnungen bei kleinen Winkeln.
- 6
Wird der rechteckige Ballasttank längs flüssigkeitsdicht halbiert, ergeben beide teilgefüllten Hälften zusammen 1.281 ÷ 4 = 320 t·m.
n²-Regel: Bleibt der Brennstofftank teilgefüllt, sinkt FSC auf 0,085 m.
3Wichtige Daten
- Moment der freien Oberfläche
- FSM (t·m) = i × ρ
- Rechteckige Oberfläche
- i = l × b³ ÷ 12 (m⁴)
- Freie-Oberflächen-Korrektur
- FSC (m) = ΣFSM ÷ Δ
- Wirksames GM
- Korrigiertes GM = unkorrigiertes GM − FSC
- n gleiche Unterteilungen
- Gesamtes i ÷ n²; beide Hälften teilgefüllt: ¼, eine: ⅛
- Wann berücksichtigen?
- Nicht-Ladetanks ohne zugelassene Ausnahme: unter 98 %; Ladetanks: nach Handbuch
4Kernpunkte
- 1
FSM = i × ρ; beim Rechteck i = l × b³ ÷ 12.
- 2
FSC = ΣFSM ÷ Δ und korrigiertes GM = unkorrigiertes GM − FSC.
- 3
Längsunterteilung in n gleiche Teile teilt das gesamte FSM durch n², wenn alle Teile teilgefüllt sind.
- 4
Nicht-Ladetanks ohne zugelassene Ausnahme: unter 98 % berücksichtigen. Ladetanks: nach Handbuch. Ungünstigste Verbrauchstanks einrechnen.
- 5
Halte die Zahl teilgefüllter Tanks klein und bearbeite sie einzeln.
5Häufige Fehler
Falsch: Ein fast leerer Tank hat nur einen kleinen Einfluss freier Oberflächen.
Richtig: Bei rechteckigen Tanks mit senkrechten Wänden bleibt FSM bei gleicher Dichte gleich, solange die Oberfläche die volle Länge und Breite einnimmt.
Falsch: Nutze für jeden Tank die Seewasserdichte.
Richtig: Nutze die Dichte der Flüssigkeit im Tank, etwa rund 0,95 t/m³ für Brennstoff.
Falsch: Teile ΣFSM durch das Leerschiffsgewicht.
Richtig: Teile durch die Verdrängung des Beladungszustands, den du prüfst.
6Praxisfall & Prüfungstipps
Im Hafen beträgt das unkorrigierte GM 0,40 m bei Δ 12.000 t. Du willst während des Ladungsumschlags einen rechteckigen Seewasserballasttank von 20 m × 12 m teilgefüllt halten. Wie viel GM kostet das? Was schlägst du vor?
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FSM = 20 × 12³ ÷ 12 × 1,025 = 2.952 t·m; FSC = 2.952 ÷ 12.000 = 0,246 m. Das korrigierte GM beträgt 0,154 m. Halte den Tank nach zugelassenem Plan voll oder leer. Besteht bereits eine flüssigkeitsdichte Längsunterteilung, trägt eine teilgefüllte Hälfte 369 t·m bei, also ein Achtel. Beide teilgefüllten Hälften ergeben 738 t·m, ein Viertel. Berücksichtige alle anderen teilgefüllten Tanks und prüfe den gesamten Beladungszustand vor dem Ladungsumschlag erneut.
Prüfungstipps
- FSM = l b³ ρ ÷ 12 für einen rechteckigen Tank, in t·m.
- FSC = ΣFSM ÷ Δ; korrigiertes GM = unkorrigiertes GM − FSC.
- Längsunterteilung in n gleiche Teile: gesamtes FSM ÷ n², wenn alle Teile teilgefüllt sind.
- Nicht-Ladetanks ohne zugelassene Ausnahme: unter 98 % berücksichtigen. Auch nominell volle Ladetanks brauchen eine Korrektur nach Handbuch. Ungünstigste Verbrauchstanks einrechnen.
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