Esempio: distanza e rotta iniziale, da Las Palmas a Saint Lucia
1La lezione in parole semplici
La formula del coseno sferico dà la distanza ortodromica; una seconda formula dà la rotta iniziale. Applichiamole a una traversata atlantica.
Distanza
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos d.long. L1 è la latitudine di partenza, L2 quella di arrivo; assegna il segno meno alle latitudini sud. d.long è la differenza di longitudine, mai superiore a 180°. Converti d da gradi a primi: su una sfera ogni primo vale un miglio nautico.
Rotta iniziale
cos C = (sin L2 − sin L1 × cos d) ÷ (cos L1 × sin d). C va da 0° a 180°, misurato dal nord. Orientalo verso la destinazione: andando a est la rotta è C; andando a ovest è 360° − C.
Esempio: i dati
Dal largo di Las Palmas, 28°07,6′N 015°25,4′W, a Rodney Bay, Saint Lucia, 14°05,0′N 060°58,0′W. d.long = 45°32,6′ W.
Esempio: distanza
sin 28°07,6′ × sin 14°05,0′ = 0,1147. cos 28°07,6′ × cos 14°05,0′ × cos 45°32,6′ = 0,5991. La somma è 0,7138, quindi d = 44,455° = 2.667,3 M.
Esempio: rotta
La formula del coseno dà C = 98,7°. Vai verso ovest, quindi la rotta iniziale è 360° − 98,7° = 261,3°T. All'arrivo la rotta è diventata 244,0°T.
Confronto con la lossodromia
Il calcolo su Mercatore dà una lossodromia di circa 252°T per 2.677,1 M. L'ortodromia fa risparmiare solo circa 10 M, lo 0,4 %. Sull'ellissoide WGS84 la distanza minima è 2.671,7 M: qui le formule sferiche sono precise entro poche miglia.
2Passo dopo passo
Distanza ortodromica e rotta iniziale
- 1
Scrivi le due posizioni; trova d.long e indica E o W.
d.long deve seguire l'arco più breve e non superare 180°.
- 2
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; latitudini S negative.
La formula del coseno sferico risolve il triangolo con il polo.
- 3
Moltiplica d in gradi per 60 per ottenere le miglia nautiche.
Su una sfera un primo d'arco vale un miglio nautico.
- 4
cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d).
Ottieni l'angolo della rotta iniziale dal nord, tra 0° e 180°.
- 5
Orientalo: verso est C; verso ovest 360° − C.
La formula non indica da quale lato del nord dirigere.
- 6
Confronta con la lossodromia e controlla sulla carta.
Un errore grossolano salta subito all'occhio; il risparmio indica se conviene.
3Dati chiave
- Distanza
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long
- Rotta iniziale
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)
- Distanza dell'esempio
- Las Palmas → Rodney Bay: 2.667,3 M
- Rotte dell'esempio
- Iniziale 261,3°T; finale 244,0°T
- Lossodromia
- Circa 252°T, 2.677,1 M: l'ortodromia risparmia circa 10 M
- Verifica sull'ellissoide
- Distanza minima su WGS84: 2.671,7 M
4Punti chiave
- 1
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; latitudini sud negative.
- 2
d in gradi × 60 = distanza in miglia nautiche, su una sfera.
- 3
Rotta iniziale dalla formula del coseno; usa 360° − C quando vai a ovest.
- 4
Esempio: 2.667,3 M, iniziale 261,3°T, finale 244,0°T; lossodromia 2.677,1 M.
5Errori frequenti
Errore: Usare l'allontanamento in miglia al posto di d.long nella formula del coseno.
Corretto: La formula richiede d.long in gradi e primi d'arco: è l'angolo al polo.
Errore: Usare C = 98,7° come rotta da seguire.
Corretto: C è misurato dal nord verso uno dei due lati. Andando a ovest, la rotta è 360° − 98,7° = 261,3°T.
Errore: Assegnare il segno più a una latitudine sud, come a una nord.
Corretto: Usa il segno meno per la latitudine sud, altrimenti distanza e rotta saranno errate per qualsiasi percorso che attraversi l'equatore.
6Caso pratico e chiavi d'esame
Un membro dell'equipaggio calcola Las Palmas–Rodney Bay e ottiene 2.667 M con rotta iniziale 098,7°T. La distanza sembra corretta. Il piano è valido?
Mostra la risposta
La distanza è corretta, ma la rotta punta a est del sud-est, lontano dai Caraibi. C = 98,7° della formula è misurato dal nord; andando a ovest, la rotta è 360° − 98,7° = 261,3°T. Basta uno sguardo alla carta per accorgersene: Saint Lucia si trova a ovest-sud-ovest.
Chiavi d'esame
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; d × 60 = M.
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d); verso ovest: 360° − C.
- Esempio: Las Palmas–Rodney Bay 2.667,3 M, iniziale 261,3°T, finale 244,0°T.
- Lossodromia 2.677,1 M: risparmio di circa 10 M a questa latitudine.
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