Esempi: rotta e distanza tra due posizioni
1La lezione in parole semplici
Conosci la posizione iniziale e quella d'arrivo: trova d.lat, d.long e latitudine media, poi allontanamento, rotta e distanza.
Il metodo
Scrivi entrambe le posizioni. Trova d.lat e d.long e assegna i versi. Con latitudini uguali, usa il calcolo per parallelo: rotta 090° o 270° e distanza = allontanamento. Altrimenti trova la latitudine media, poi dep = d.long × cos(lat media). Usa C = arctan(dep ÷ d.lat), con valori assoluti. Ricava il quadrante dai versi di d.lat e d.long. Calcola distanza = d.lat ÷ cos C, oppure dep ÷ sin C vicino a est o ovest. Mantieni tutta la precisione fino all'arrotondamento finale.
Esempio 1, i dati
Da 39°30,0′N 002°35,0′E, al largo di Palma, a 40°00,0′N 003°50,0′E, al largo di Ciutadella. d.lat = 30,0′ N. d.long = 1°15,0′ = 75,0′ E. Latitudine media = 39°45,0′N.
Esempio 1, il risultato
Allontanamento = 75,0 × cos 39°45′ = 75,0 × 0,7688 = 57,7 M E. Usando l'allontanamento non arrotondato, tan C = 1,9221, quindi C = N 62,5° E: rotta 062,5°. Distanza = 30,0 ÷ cos 62,5° = 30,0 ÷ 0,4617 = 65,0 M. Controllo rapido: 65 M a circa 6 kn richiedono circa 11 ore.
Esempio 2, i dati
Da 36°30,0′N 006°20,0′W, al largo di Cadice, a 32°38,0′N 016°54,0′W, al largo di Funchal. d.lat = 3°52,0′ = 232,0′ S. d.long = 10°34,0′ = 634,0′ W. Latitudine media = 34°34,0′N.
Esempio 2, il risultato
Allontanamento ≈ 522,1 M W. Mantenendo tutta la precisione, C ≈ S 66,0° W: rotta 246°, arrotondata al grado, e distanza circa 571 M. Il calcolo di Mercatore su sfera dà 246,03° e 571,1 M per la stessa tratta. I risultati sono vicini, ma il calcolo alla latitudine media resta un'approssimazione.
2Dati chiave
- Sequenza
- d.lat, d.long, lat media → dep → rotta → distanza
- Esempio 1
- Palma → Ciutadella: 062,5°, 65,0 M
- Calcoli dell'esempio 2
- d.lat 232′ S, d.long 634′ W, dep 522,1 M W
- Esempio 2
- Cadice → Funchal: S 66,0° W = 246°, circa 571 M
- Verifica con Mercatore (esempio 2)
- Verifica su sfera con Mercatore: 246,03°, 571,1 M
3Punti chiave
- 1
Ricavi l'allontanamento da d.long e dalla latitudine media.
- 2
I versi di d.lat e d.long definiscono il quadrante della rotta: S e W danno S x W.
- 3
Distanza = d.lat ÷ cos C, oppure dep ÷ sin C vicino a est o ovest.
- 4
Verifica che il risultato sia sensato su una carta a piccola scala o sul plotter.
4Errori frequenti
Errore: Dividere d.long per d.lat per trovare la rotta.
Corretto: Converti prima d.long in allontanamento: tan C = dep ÷ d.lat.
Errore: Scegliere il quadrante dal valore maggiore tra d.lat e allontanamento.
Corretto: Il quadrante dipende da entrambi i versi: d.lat S e d.long W danno sempre S x W, una rotta tra 180° e 270°.
5Caso pratico e chiavi d'esame
Da 43°00,0′N 009°30,0′W a 42°00,0′N 010°30,0′W, un membro dell'equipaggio ottiene 036,4°, 74,5 M. Accetti il risultato?
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No. La distanza è giusta, ma la rotta deve essere verso sudovest. d.lat = 60,0′ S; d.long = 60,0′ W; latitudine media 42°30′N. Allontanamento = 60,0 × cos 42°30′ ≈ 44,2 M W. tan C = dep ÷ 60,0, quindi C ≈ S 36,4° W: rotta 216,4°. Con l'angolo non arrotondato, distanza = 60,0 ÷ cos C ≈ 74,5 M.
Chiavi d'esame
- dep = d.long × cos (lat media); tan C = dep ÷ d.lat; d = d.lat ÷ cos C.
- Ricava il quadrante della rotta dai versi di d.lat e d.long.
- Esempi: Palma–Ciutadella 062,5°, 65,0 M; Cadice–Funchal 246°, circa 571 M.
- Il calcolo alla latitudine media è spesso adeguato per alcune centinaia di miglia; verifica la precisione richiesta.
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