Rechenbeispiel: Distanz und Anfangskurs von Las Palmas nach Saint Lucia
1Die Lektion in einfachen Worten
Der sphärische Kosinussatz liefert die Großkreisdistanz. Eine zweite Formel liefert den Anfangskurs. Rechne eine Atlantiküberquerung durch.
Distanz
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos d.long. L1 ist die Abfahrtsbreite, L2 die Zielbreite. Südliche Breiten erhalten ein Minuszeichen. d.long ist der Längenunterschied, höchstens 180°. Rechne d von Grad in Minuten um: Auf einer Kugel entspricht jede Bogenminute einer Seemeile.
Anfangskurs
cos C = (sin L2 − sin L1 × cos d) ÷ (cos L1 × sin d). C liegt zwischen 0° und 180°, von Nord aus gemessen. Ordne den Winkel deiner Zielrichtung zu: Ostwärts ist der Kurs C, westwärts 360° − C.
Beispiel: Daten
Von der Position vor Las Palmas, 28°07,6′N 015°25,4′W, nach Rodney Bay, Saint Lucia, 14°05,0′N 060°58,0′W. d.long = 45°32,6′ W.
Beispiel: Distanz
sin 28°07,6′ × sin 14°05,0′ = 0,1147. cos 28°07,6′ × cos 14°05,0′ × cos 45°32,6′ = 0,5991. Die Summe ist 0,7138, also d = 44,455° = 2.667,3 M.
Beispiel: Kurs
Die Kosinusformel ergibt C = 98,7°. Du fährst westwärts, also ist der Anfangskurs 360° − 98,7° = 261,3°T. Bis zur Ankunft hat sich der Kurs auf 244,0°T geändert.
Vergleich mit der Loxodrome
Die Mercatorrechnung ergibt für die Loxodrome etwa 252°T und 2.677,1 M. Die Orthodrome spart nur etwa 10 M, also 0,4 %. Auf dem WGS84-Ellipsoid beträgt die kürzeste Distanz 2.671,7 M. Die Kugelformeln sind hier auf wenige Seemeilen genau.
2Schritt für Schritt
Großkreisdistanz und Anfangskurs
- 1
Notiere beide Positionen. Bestimme d.long und die Richtung E oder W.
d.long muss den kürzeren Weg beschreiben und darf höchstens 180° betragen.
- 2
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; südliche Breiten negativ.
Der sphärische Kosinussatz löst das Dreieck mit dem Pol.
- 3
Multipliziere d in Grad mit 60, um Seemeilen zu erhalten.
Auf einer Kugel entspricht eine Bogenminute einer Seemeile.
- 4
cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d).
Das ergibt den Anfangskurswinkel von Nord aus, zwischen 0° und 180°.
- 5
Ordne zu: ostwärts C, westwärts 360° − C.
Die Formel zeigt nicht, zu welcher Seite von Nord du drehst.
- 6
Vergleiche mit der Loxodrome und prüfe das Ergebnis in einer Seekarte.
Ein grober Fehler fällt sofort auf. Die Ersparnis zeigt, ob es sich lohnt.
3Wichtige Daten
- Distanz
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long
- Anfangskurs
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d)
- Beispieldistanz
- Las Palmas → Rodney Bay: 2.667,3 M
- Beispielkurse
- Anfangskurs 261,3°T; Endkurs 244,0°T
- Loxodrome
- Etwa 252°T, 2.677,1 M: Orthodrome spart etwa 10 M
- Ellipsoidvergleich
- Kürzeste Distanz auf WGS84: 2.671,7 M
4Kernpunkte
- 1
cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; südliche Breiten negativ.
- 2
d in Grad × 60 = Distanz in Seemeilen auf einer Kugel.
- 3
Anfangskurs aus der Kosinusformel; bei westlicher Fahrt als 360° − C bestimmen.
- 4
Beispiel: 2.667,3 M, Anfangskurs 261,3°T, Endkurs 244,0°T; Loxodrome 2.677,1 M.
5Häufige Fehler
Falsch: In der Kosinusformel die Abweitung in Seemeilen statt d.long einsetzen.
Richtig: Die Formel braucht d.long in Grad und Bogenminuten, also den Winkel am Pol.
Falsch: C = 98,7° als zu steuernden Kurs übernehmen.
Richtig: C wird von Nord zu einer der beiden Seiten gemessen. Westwärts beträgt der Kurs 360° − 98,7° = 261,3°T.
Falsch: Südlicher Breite wie nördlicher Breite ein Pluszeichen geben.
Richtig: Setze südliche Breiten negativ ein. Sonst werden Distanz und Kurs jeder Route über den Äquator falsch.
6Praxisfall & Prüfungstipps
Ein Crewmitglied berechnet für Las Palmas–Rodney Bay 2.667 M und einen Anfangskurs von 098,7°T. Die Distanz wirkt richtig. Ist der Plan brauchbar?
Antwort zeigen
Die Distanz stimmt, doch der Kurs zeigt östlich von Südost, von der Karibik weg. C = 98,7° aus der Formel wird von Nord gemessen. Westwärts beträgt der Kurs 360° − 98,7° = 261,3°T. Ein kurzer Blick auf die Karte zeigt den Fehler: Saint Lucia liegt westsüdwestlich.
Prüfungstipps
- cos d = sin L1 sin L2 + cos L1 cos L2 cos d.long; d × 60 = M.
- cos C = (sin L2 − sin L1 cos d) ÷ (cos L1 sin d); westwärts: 360° − C.
- Beispiel: Las Palmas–Rodney Bay 2.667,3 M, Anfangskurs 261,3°T, Endkurs 244,0°T.
- Loxodrome 2.677,1 M: etwa 10 M Ersparnis in dieser Breite.
Diese Einheit abschließen
Wenn du sie gelesen hast, ordne die Begriffe zu und beantworte dann drei Fragen. Ist alles richtig, schließt du die Einheit ab; nur die Seite zu öffnen zählt nicht.
Meine Notizen zu dieser Einheit
Keine Notizen