Der Scheitelpunkt und Wegpunkte entlang der Route
1Die Lektion in einfachen Worten
Ein Scheitelpunkt markiert die polnächste Stelle eines Großkreises. Er kann außerhalb deines gefahrenen Bogens liegen. Mit ihm berechnest du Wegpunktbreiten.
Scheitelpunkt
Auf einem Großkreis, der weder Meridiankreis noch Äquator ist, ist ein Scheitelpunkt ein Punkt größter nördlicher oder südlicher Breite. Dort verläuft die Route genau ost- oder westwärts. Die beiden Scheitelpunkte liegen einander gegenüber. Einer kann außerhalb deines gefahrenen Bogens liegen. Nur ein Scheitelpunkt auf diesem Bogen liefert dessen polnächste Breite. Sonst prüfst du die Endpunkte. Meridiankreise verlaufen durch die Pole, wo der rechtweisende Kurs nicht definiert ist.
Berechnung
Nutze den Scheitelpunkt auf deiner Abfahrtshalbkugel. Mit dem Anfangswinkel C (0°–180°), von Nord gemessen, ergibt cos Lv = cos L1 × sin C den Betrag seiner Breite. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv liefert einen Abstand von 0°–90°. Polwärts liegt der Scheitelpunkt voraus, äquatorwärts hinter dir. Im Norden bedeutet C < 90° polwärts, im Süden C > 90°. Bei C = 90° bist du am Scheitelpunkt. Setze für einen südlichen Scheitelpunkt Lv in der Wegpunktformel negativ ein.
Beispiel: Scheitelpunkt
Las Palmas–Rodney Bay: Mit dem ungerundeten Anfangswinkel ergibt sich Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. Bei diesem nördlichen Start ist C größer als 90°. Der nördliche Scheitelpunkt liegt daher 17°56′ östlich von Las Palmas, auf 002°31′E, hinter dem Start. Bis Saint Lucia nimmt die Breite durchgehend ab.
Wegpunkte
Miss den Längenunterschied vom Scheitelpunkt aus: tan L = tan Lv × cos (d.long vom Scheitelpunkt). Für diese Atlantiküberquerung: 030°W, 25°21,1′N; 045°W, 20°46,8′N; 060°W, 14°32,2′N. Wähle Wegpunkte alle 5° oder 10° Länge und steuere zwischen jeweils zwei Punkten die Loxodrome.
Kurs entlang der Route
sin (Kurswinkel) = cos Lv ÷ cos L. Wähle den Quadranten anhand der Fahrtrichtung. Auf dieser westwärts und äquatorwärts verlaufenden Nordroute ist der rechtweisende Kurs 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L): 261,3°T bei Abfahrt, 254,7°T auf 030°W, 248,8°T auf 045°W und 244,0°T bei Ankunft. Das sind Tangentenkurse: die Richtung an jedem Punkt der Orthodrome. Berechne den loxodromischen Kurs für jede Wegpunktstrecke gesondert.
2Wichtige Daten
- Scheitelpunktbreite
- cos Lv = cos L1 × sin C
- d.long zum Scheitelpunkt
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (Beträge)
- Wegpunktbreite
- tan L = tan Lv × cos (d.long vom Scheitelpunkt)
- Beispielscheitelpunkt
- 29°19,8′N auf 002°31′E, hinter Las Palmas
- Beispielwegpunkte
- 30°W 25°21,1′N; 45°W 20°46,8′N; 60°W 14°32,2′N
- Beispielkurse
- 261,3° am Start, 254,7° auf 30°W, 248,8° auf 45°W, 244,0° am Ziel
3Kernpunkte
- 1
Außer auf Meridianen oder dem Äquator ist ein Scheitelpunkt eine polnächste Stelle mit Kurs genau Ost oder West.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C; der Scheitelpunkt kann zwischen deinen Punkten oder außerhalb liegen.
- 3
Wegpunkte: tan L = tan Lv × cos (d.long vom Scheitelpunkt).
- 4
Steuere Loxodromen zwischen Wegpunkten im Abstand von 5° oder 10° Länge.
4Häufige Fehler
Falsch: Der Scheitelpunkt liegt immer irgendwo zwischen den beiden Häfen.
Richtig: Er kann außerhalb liegen. Von Las Palmas aus liegt er hinter dem Start, auf 002°31′E.
Falsch: d.long für die Wegpunktformel vom Abfahrtsort aus messen.
Richtig: Die Formel tan L = tan Lv × cos (d.long) nutzt den vom Scheitelpunkt gemessenen Längenunterschied.
5Praxisfall & Prüfungstipps
Ein Crewmitglied sagt, die Orthodrome Las Palmas–Rodney Bay führe „mitten im Ozean bis 29°N hinauf“. Stimmt das?
Antwort zeigen
Nein. Der Scheitelpunkt mit 29°19,8′N liegt auf 002°31′E, hinter Las Palmas. Dein gesamter Fahrtbogen liegt auf der absteigenden Seite: Die Breite sinkt von 28°08′N auf 14°05′N, über 25°21′N auf 030°W und 20°47′N auf 045°W. Die Orthodrome verläuft nördlich der Loxodrome, nahe 038°W um bis zu etwa 1°48′ Breite. Sie überschreitet aber nie deine Abfahrtsbreite.
Prüfungstipps
- Großkreis außer Meridiankreis und Äquator: Scheitelpunkt bei größter N- oder S-Breite; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (Breitenbetrag). Scheitelpunkt derselben Halbkugel liegt bei äquatorwärtiger Fahrt zurück: N, C > 90°; S, C < 90°. Bei C = 90° liegt er am Abfahrtsort.
- Wegpunkte: tan L = tan Lv cos (d.long vom Scheitelpunkt).
- Beispiel: Scheitelpunkt 29°19,8′N 002°31′E; Wegpunkte 25°21,1′N auf 30°W, 20°46,8′N auf 45°W.
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