O triângulo PZX: porque funciona uma observação
1A lição em palavras simples
Polo, zénite e astro formam um triângulo esférico. A DR e o almanaque dão dois lados; a altura corrigida do sextante dá o terceiro, subtraindo-a de 90°.
Três pontos
Une três pontos da esfera celeste com arcos de círculos máximos: P, o polo elevado; Z, o teu zénite; X, o astro. É o triângulo PZX, também chamado triângulo astronómico ou de posição. Na Terra, o mesmo triângulo une o polo, a tua posição e a GP do astro.
Os lados
PZ = 90° − latitude, a colatitude. PX, a distância polar, é 90° − Dec quando a latitude e a Dec são ambas N ou ambas S, ou 90° + Dec quando uma é N e a outra S. Usa valores angulares positivos. ZX = 90° − Ho, a distância zenital, em que Ho é a altura observada corrigida. PZ vem da tua DR, PX do almanaque; a altura observada corrigida dá ZX.
Os ângulos
O ângulo em P é o ângulo no polo (t): igual ao LHA se este for inferior a 180°, designado oeste; caso contrário, 360° − LHA, designado leste. O ângulo azimutal em Z mede-se de 0–180°, da direção do polo elevado para o astro. Indica a referência norte ou sul e o lado leste ou oeste. Zn exprime a mesma direção no sentido dos ponteiros do relógio a partir do norte verdadeiro.
Resolver o triângulo
A partir da latitude da tua DR, da Dec e do LHA, a trigonometria esférica dá Hc, a altura calculada para a tua DR, e o azimute Zn. A leitura bruta do sextante é Hs; após as correções, torna-se Ho, a altura observada corrigida. Comparar Ho com Hc dá a diferença de alturas, usada para traçar a reta de altura (Navegação astronómica: cálculo da reta de altura).
Um caso especial
Na passagem meridiana superior, o LHA é 0° e P, Z e X ficam no mesmo círculo máximo, o teu meridiano. O triângulo reduz-se a uma linha. É esta a geometria especial da observação meridiana do Sol (Navegação astronómica: a observação meridiana). Na passagem inferior, o LHA é 180° e os pontos também ficam no teu meridiano.
2Dados-chave
- PZ
- Colatitude = 90° − latitude
- PX
- 90° − Dec se lat/Dec ambas N ou S; 90° + Dec se N/S diferentes
- ZX
- Distância zenital = 90° − Ho (altura observada corrigida)
- Ângulo em P
- Ângulo no polo t, obtido do LHA
- Ângulo em Z
- Ângulo azimutal, convertido em azimute verdadeiro Zn
- Termos espanhóis
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Pontos-chave
- 1
P polo elevado, Z zénite, X astro.
- 2
PZ = 90° − lat; PX = 90° ∓ Dec; ZX = 90° − Ho (altura observada corrigida).
- 3
O ângulo em P vem do LHA; o ângulo em Z dá o azimute.
- 4
A tua DR, a Dec e o LHA dão Hc e Zn; Ho é a tua altura observada corrigida.
- 5
Na passagem superior (LHA 0°), o triângulo fica no meridiano: a observação meridiana do Sol.
4Erros frequentes
Erro: A distância polar é sempre 90° − Dec.
Correto: Usa 90° − Dec quando a latitude e a Dec são ambas N ou ambas S; usa 90° + Dec quando uma é N e a outra S. Usa valores angulares positivos.
Erro: O sextante dá o ângulo azimutal em Z.
Correto: O sextante mede a altura. Após as correções, subtrai-a de 90° para obter ZX. Resolve o triângulo para obter o azimute.
5Caso prático e chaves de exame
A latitude da tua DR é 21°10′N. A Dec de um astro é S 21°00,2′ e a tua altura corrigida é 47°45,8′. Determina PZ, PX e ZX.
Ver a resposta
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. A latitude é norte e a declinação é sul, logo PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Chaves de exame
- PZX: polo elevado, zénite, astro.
- Lados: colatitude, distância polar (90° ∓ Dec), distância zenital.
- Ângulo em P obtido do LHA; ângulo em Z é o ângulo azimutal.
- Na passagem superior (LHA 0°), o triângulo reduz-se a uma linha: o caso da observação meridiana.
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