O vértice e os pontos de passagem no trajeto
1A lição em palavras simples
O vértice marca o extremo de um círculo máximo mais próximo de um polo. Pode ficar fora do arco navegado. Usa-o para calcular as latitudes dos pontos de passagem.
O vértice
Num círculo máximo não meridiano, exceto o equador, um vértice é um ponto de latitude máxima norte ou sul. Aí, o trajeto segue exatamente para este ou oeste. Os dois vértices são opostos. Um vértice pode ficar fora do arco navegado. Só um vértice nesse arco dá a sua latitude extrema para o polo; caso contrário, usa as extremidades. Os círculos máximos meridianos passam pelos polos, onde o rumo verdadeiro é indefinido.
Como o calcular
Usa o vértice no hemisfério de partida. Com o ângulo inicial C (0°–180°), medido do norte, cos Lv = cos L1 × sin C dá o valor absoluto da sua latitude. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv dá uma separação de 0°–90°. O vértice fica adiante quando segues para o polo, atrás quando segues para o equador. Norte: C < 90° aponta para o polo. Sul: C > 90° aponta para o polo. Com C = 90°, estás no vértice. Usa Lv negativo para um vértice sul na fórmula dos pontos de passagem.
Exemplo: vértice
Las Palmas–Rodney Bay: com o ângulo inicial não arredondado, Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. Nesta partida a norte, C excede 90°. Assim, o vértice norte fica 17°56′ a este de Las Palmas, em 002°31′E, atrás da partida. A latitude diminui até Santa Lúcia.
Pontos de passagem
Mede a longitude a partir do vértice: tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice). Nesta travessia atlântica: 030°W, 25°21,1′N; 045°W, 20°46,8′N; 060°W, 14°32,2′N. Escolhe pontos de passagem a cada 5° ou 10° de longitude e segue a loxodromia entre cada par.
Rumo no trajeto
sin (ângulo do rumo) = cos Lv ÷ cos L. Escolhe o quadrante pela direção do trajeto. Neste trajeto a norte, para oeste e para o equador, o rumo verdadeiro é 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L): 261,3°T à partida, 254,7°T em 030°W, 248,8°T em 045°W e 244,0°T à chegada. São rumos tangentes: a direção em cada ponto da ortodromia. Calcula separadamente o rumo loxodrómico de cada troço entre pontos de passagem.
2Dados-chave
- Latitude do vértice
- cos Lv = cos L1 × sin C
- D.long até ao vértice
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (valores absolutos)
- Latitude do ponto de passagem
- tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice)
- Vértice do exemplo
- 29°19,8′N em 002°31′E, atrás de Las Palmas
- Pontos do exemplo
- 30°W 25°21,1′N; 45°W 20°46,8′N; 60°W 14°32,2′N
- Rumos do exemplo
- 261,3° à partida, 254,7° em 30°W, 248,8° em 45°W, 244,0° à chegada
3Pontos-chave
- 1
Exceto nos meridianos ou no equador, um vértice é um extremo para o polo onde o trajeto segue para este ou oeste.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C; o vértice pode ficar entre os teus pontos ou fora deles.
- 3
Pontos de passagem: tan L = tan Lv × cos (d.long a partir do vértice).
- 4
Segue loxodromias entre pontos de passagem a cada 5° ou 10° de longitude.
4Erros frequentes
Erro: O vértice fica sempre algures entre os dois portos.
Correto: Pode ficar fora deles. Desde Las Palmas, o vértice fica atrás da partida, em 002°31′E.
Erro: Medir d.long na fórmula dos pontos de passagem a partir da partida.
Correto: A fórmula tan L = tan Lv × cos (d.long) usa d.long medido a partir do vértice.
5Caso prático e chaves de exame
Um tripulante diz que a ortodromia Las Palmas–Rodney Bay «sobe até 29°N a meio do oceano». Está certo?
Ver a resposta
Não. O vértice, 29°19,8′N, fica em 002°31′E, atrás de Las Palmas. Navegas inteiramente no lado descendente: a latitude diminui de 28°08′N para 14°05′N, passando por 25°21′N em 030°W e 20°47′N em 045°W. A ortodromia passa a norte da loxodromia, até cerca de 1°48′ de latitude perto de 038°W, mas nunca ultrapassa a latitude de partida.
Chaves de exame
- Círculo máximo não meridiano, exceto o equador: vértice na latitude máxima N ou S; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (latitude em valor absoluto). Vértice do mesmo hemisfério atrás, ao seguir para o equador: N, C > 90°; S, C < 90°. Com C = 90°, está na partida.
- Pontos de passagem: tan L = tan Lv cos (d.long a partir do vértice).
- Exemplo: vértice 29°19,8′N 002°31′E; pontos 25°21,1′N em 30°W, 20°46,8′N em 45°W.
Termina esta unidade
Quando a tiveres lido, associa os termos e depois responde a três perguntas. Acerta em tudo para concluir a unidade; só abrir a página não conta.
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