GZ a pequenos ângulos e a fórmula dos costados verticais
1A lição em palavras simples
Perto da posição direita, GZ ≈ GM × sin θ. É um bom começo, mas a curva real depressa se afasta. Conhece o limite desta aproximação.
Do iate ao navio
Já sabes que GZ ≈ GM × sin θ para pequenas inclinações. Num navio, aplicas a mesma ideia com os dados do caderno de estabilidade. O deslocamento Δ e KM vêm das tabelas hidrostáticas; KG, da tua tabela de momentos. Usa GM corrigido, a altura metacêntrica após a correção de superfícies livres. O momento de endireitamento é Δ × GZ, em t·m.
Porque deixa de funcionar a aproximação
GM × sin θ pressupõe que o metacentro M permanece fixo. Isto só é suficientemente exato para poucos graus, geralmente até cerca de 7–10°. Depois, o plano de flutuação muda de forma, B deixa de descrever um círculo e M desloca-se. O GZ real pode então ser maior ou menor que GM × sin θ.
A fórmula dos costados verticais
Um navio de costados verticais tem lados verticais na zona percorrida pela linha de água ao inclinar-se. Nesse caso, um braço mais exato é GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM é a altura de M acima de B, ou KM − KB. Só vale até o bordo do convés mergulhar ou o encolamento, a transição curva entre o fundo e o costado do navio, emergir. Não a uses se os costados se inclinarem para fora ou para dentro nessa zona.
Comparação com costados verticais
Supõe costados verticais em toda a zona percorrida pela linha de água. Considera GM de 0,55 m e BM de 5,0 m. A 10°, GM × sin θ dá 0,096 m e a fórmula dos costados verticais dá 0,109 m. A 20°, dão 0,188 m e 0,301 m. Estes valores comparativos não são os GZ aprovados do nosso navio. O bordo do convés mergulha a 18°; logo, o resultado a 20° excede o limite da fórmula.
Momento de endireitamento
GZ é um comprimento; a resistência do navio à inclinação é um momento. Um navio de 15 000 t com GZ de 0,096 m a 10° tem um momento de endireitamento de cerca de 1440 t·m. Para o equilíbrio estático, compara o momento inclinante com este momento de endireitamento. Durante o balanço transversal, o movimento pode levar o navio mais longe.
2Dados-chave
- Braço a pequenos ângulos
- GZ ≈ GM × sin θ, até cerca de 7–10°
- Momento de endireitamento
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Fórmula dos costados verticais
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Limite dos costados verticais
- Até o bordo do convés mergulhar ou o encolamento emergir
3Pontos-chave
- 1
GZ ≈ GM × sin θ só vale para poucos graus, cerca de 7–10°.
- 2
Usa GM corrigido de superfícies livres em todos os braços e momentos.
- 3
Momento de endireitamento = Δ × GZ, em t·m.
- 4
A fórmula dos costados verticais acrescenta ½ × BM × tan² θ e vale até o bordo do convés mergulhar ou o encolamento emergir.
- 5
Para ângulos maiores, usa as curvas pantocarenas do caderno de estabilidade.
4Erros frequentes
Erro: GM indica a estabilidade do navio a 30°.
Correto: GM descreve apenas o início da curva. A 30°, usa GZ obtido das curvas pantocarenas.
Erro: A fórmula dos costados verticais vale para qualquer ângulo.
Correto: Pressupõe costados verticais na linha de água. Deixa de valer quando o bordo do convés mergulha ou o encolamento emerge.
Erro: Usa GM sem correção, pois é o GM real do navio.
Correto: Tanques parcialmente cheios reduzem o GM efetivo. Usa GM corrigido nos braços, momentos e critérios.
5Caso prático e chaves de exame
O teu navio desloca 15 000 t e tem GM corrigido de 0,55 m. O segundo oficial estima o braço de endireitamento a 25° como 0,55 × sin 25° = 0,23 m e diz que o navio está seguro. Que lhe dizes?
Ver a resposta
GM × sin θ é apenas uma estimativa para pequenos ângulos, pelo que 0,23 m a 25° não é fiável. Usa a curva GZ do caderno aprovado para esta condição de carga. Um único braço estimado não demonstra que o navio está seguro. A próxima parte mostra como obter os braços corretos.
Chaves de exame
- GZ ≈ GM sin θ só a pequenos ângulos (cerca de 7–10°).
- Momento de endireitamento = Δ × GZ, em t·m.
- Costados verticais: GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), até o bordo do convés mergulhar ou o encolamento emergir.
- Usa sempre GM corrigido de superfícies livres.
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Quando a tiveres lido, responde a três perguntas. Acerta as três para concluir a unidade; só abrir a página não conta.
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