Exemplo: Hc e Zn por fórmulas, 3 de dezembro de 2026
1A lição em palavras simples
Com latitude, declinação e LHA, duas fórmulas dão Hc e Zn. Exemplo: observação matinal do Sol no meio do Atlântico, em 3 de dezembro de 2026.
As fórmulas
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Usa N positivo e S negativo, tanto na latitude como na declinação. Para o azimute: cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Este Z vai de 0° a 180°, medido a partir do norte. Usa o modo de graus. Calcula o arco seno para Hc e o arco cosseno para Z. Mantém toda a precisão da calculadora até ao arredondamento final.
A observação
Em 3 de dezembro de 2026, o teu DR é 16°40′N 038°20′W. Às 1142:18 UT, a altura corrigida do Sol é Ho 35°00,4′. Para esse UT, o almanaque dá GHA 358°08,1′ e Dec S22°08,1′ (Navegação astronómica: o tempo e o almanaque).
O AP
Usa o mesmo AP exigido pelas tábuas: latitude 17°00′N, longitude 038°08,1′W. LHA = GHA − longitude oeste = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. LHA é superior a 180°, pelo que o Sol está a leste do teu meridiano, como é de esperar de manhã.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. A soma é 0,5684, pelo que Hc = 34°38,4′. Diferença de altura = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M para o astro.
Zn
A fórmula do cosseno dá Z = 133,6°. O astro está a leste de ti (LHA superior a 180°), pelo que Zn = Z = 133,6°T. Quando LHA é inferior a 180°, o astro está a oeste de ti e Zn = 360° − Z. Verifica se faz sentido: numa manhã de dezembro a 17°N, o Sol nasce a sul de leste e desloca-se para sul.
A partir do DR
Com uma calculadora, podes usar diretamente o DR em vez de escolheres um AP com graus inteiros. A partir do DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, diferença de altura 16,5 M para o astro. O traçado a partir do DR dá praticamente a mesma reta de altura que o AP.
2Dados-chave
- Altura
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; S negativo
- Azimute
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Conversão em Zn
- LHA > 180°: Zn = Z; LHA < 180°: Zn = 360° − Z
- Dados do exemplo
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Resultado do exemplo
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, diferença de altura 22,0 M para o astro
3Pontos-chave
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA; atribui sinal negativo aos valores sul.
- 2
O Z da fórmula do cosseno conta-se do norte: astro a leste (LHA > 180°), Zn = Z; a oeste, Zn = 360° − Z.
- 3
Obtém GHA e Dec para o UT exato: 4 segundos de tempo correspondem a 1′ de longitude.
- 4
A calculadora permite partir do DR: obténs outra diferença de altura, mas praticamente a mesma reta.
4Erros frequentes
Erro: LHA = GHA + longitude oeste.
Correto: Subtrai a longitude oeste e soma a leste: LHA = GHA − W ou + E. Depois, mantém o valor entre 0° e 360°.
Erro: Introduz S22°08,1′ como um número positivo quando a tua latitude é norte.
Correto: Introduz latitude e declinação norte como positivas, e sul como negativas. Aplica cada sinal independentemente. Aqui, Dec é −22,135°; usar +22,135° dá Hc perto de 52°.
Erro: O Z da fórmula é o azimute verdadeiro.
Correto: Z vai de 0° a 180° a partir do norte. Converte-o usando LHA: astro a oeste (LHA inferior a 180°) significa Zn = 360° − Z.
5Caso prático e chaves de exame
Na mesma observação, outro tripulante calcula a partir do DR, 16°40′N 038°20′W, e obtém 16,5 M para o astro. O navegador, com AP 17°00′N 038°08,1′W, obteve 22,0 M para o astro. O comandante diz que um deles tem de estar errado. Tem razão?
Ver a resposta
Não. A diferença de altura depende do ponto de partida. A partir do DR: LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M para o astro. Cada diferença, marcada a partir do respetivo ponto de partida, termina praticamente na mesma reta de altura. Compara as retas traçadas, não as diferenças de altura.
Chaves de exame
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA; usa N positivo e S negativo, tanto em L como em d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc); LHA > 180° → Zn = Z; caso contrário, 360° − Z.
- LHA = GHA − longitude oeste, + longitude leste.
- Exemplo de 3 de dezembro de 2026: Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, diferença de altura 22,0 M para o astro.
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