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Envahissement d’un compartiment central : exemple de calcul
1La leçon en mots simples
Calcule l’effet d’un compartiment central ouvert à la mer sur un navire parallélépipédique : enfoncement, nouveau tirant d’eau, KB, BM et GM, avec la perméabilité.
Le modèle
Prends un navire parallélépipédique, à parois verticales et fond plat, initialement droit et sans assiette. Suppose l’air librement évacué pendant l’envahissement et les obstacles uniformément répartis : le même μ s’applique au volume, à l’aire de flottaison et à son inertie. Le compartiment occupe toute la largeur, est centré sur le centre de flottaison et va du fond à un pont étanche au-dessus de la flottaison finale. Sous ces hypothèses, le navire s’enfonce sans gîte ni changement d’assiette. Les coques réelles et les locaux non uniformes exigent leur propre géométrie de flottabilité.
Enfoncement
Volume perdu = μ × l × B × d, où L est la longueur du navire, l celle du compartiment, B la largeur et d le tirant d’eau initial. L’aire de flottaison intacte = (L − μl) × B. Enfoncement = volume perdu ÷ aire de flottaison intacte = μ × l × d ÷ (L − μl). La flottaison rétrécit aussi : la partie envahie n’apporte plus d’aire de flottaison.
Nouveaux KB et BM
Le volume immergé intact reste de section rectangulaire : nouveau KB = nouveau tirant d’eau ÷ 2. Le volume de déplacement V reste constant dans la méthode de perte de flottabilité. Le moment quadratique de la flottaison, I, mesure la répartition de son aire autour de l’axe longitudinal : I = (L − μl) × B³ ÷ 12. Nouveau BM = I ÷ V. Puis KM = KB + BM et GM = KM − KG, avec KG constant.
Lire le résultat
Ici, GM diminue parce que la baisse de BM dépasse la hausse de KB. Sur un autre navire parallélépipédique, la hausse de KB peut dépasser la baisse de BM : calcule le résultat sans présumer son sens. Le franc-bord diminue de l’enfoncement. Vérifie que la nouvelle flottaison reste sous les ouvertures pouvant propager l’eau et que le navire respecte encore ses limites de stabilité après avarie.
Compartiments latéraux et d’extrémité
Un compartiment latéral provoque aussi une gîte ; un compartiment éloigné du centre de flottaison modifie aussi l’assiette. Ces cas déplacent le centre de flottaison et exigent plus d’étapes. Les règles de stabilité après avarie figurent dans l’ensemble consacré à la stabilité après avarie, à la résistance et au relevé de tirants d’eau.
2Pas à pas
Exemple : compartiment central ouvert à la mer
- 1
Navire intact : L 100 m, B 15 m, d 5,00 m, KG 5,00 m. V = 7 500 m³, Δ = 7 687,5 t. KB 2,50, BM = 15² ÷ (12 × 5) = 3,75, KM 6,25, GM 1,25 m.
C’est l’état de référence pour comparer.
- 2
Un compartiment central de 15 m est envahi, μ 0,85. Volume perdu = 0,85 × 15 × 15 × 5 = 956,25 m³. Aire de flottaison intacte = (100 − 12,75) × 15 = 1 308,75 m².
Seuls 85 % du local sont envahis, et cette partie sort de la flottaison.
- 3
Enfoncement = 956,25 ÷ 1 308,75 = 0,731 m. Nouveau tirant d’eau = 5,731 m.
Le volume intact doit remplacer la flottabilité perdue.
- 4
Nouveau KB = 5,731 ÷ 2 = 2,865 m.
Le volume immergé intact reste de section rectangulaire.
- 5
I = 87,25 × 15³ ÷ 12 = 24 539 m⁴. BM = 24 539 ÷ 7 500 = 3,272 m.
V reste à 7 500 m³ : le déplacement est constant.
- 6
KM = 2,865 + 3,272 = 6,137 m. GM = 6,137 − 5,00 = 1,137 m.
GM diminue de 0,113 m et le franc-bord de 0,731 m.
3Données clés
- Enfoncement (modèle central)
- μ × l × d ÷ (L − μl)
- Nouveau KB (parallélépipède)
- Nouveau tirant d’eau ÷ 2
- Nouveau BM
- (L − μl) × B³ ÷ 12 ÷ V, avec V constant
- GM après envahissement
- Nouveau KM − KG initial (méthode de perte de flottabilité)
- Exemple de calcul
- Enfoncement 0,731 m ; GM 1,25 m → 1,137 m
4Points clés
- 1
Volume perdu = μlBd ; aire de flottaison intacte = (L − μl)B. Divise les deux pour trouver l’enfoncement.
- 2
Pour un parallélépipède, le nouveau KB vaut la moitié du nouveau tirant d’eau ; V et KG restent constants.
- 3
BM diminue parce que la partie envahie ne contribue plus à l’inertie de la flottaison.
- 4
Compartiment pleine largeur centré sur le centre de flottaison du parallélépipède : enfoncement seul ; latéral : gîte ; d’extrémité : assiette.
5Erreurs fréquentes
Erreur: Divise le volume perdu par toute l’aire de flottaison.
Correct: La partie envahie n’a plus de flottaison. Utilise (L − μl) × B, sinon tu sous-estimes l’enfoncement : ici, 0,638 m au lieu de 0,731 m.
Erreur: Ignore la perméabilité d’un local de machines.
Correct: Utilise 0,85. Prendre 1,0 donne un enfoncement de 0,882 m au lieu de 0,731 m.
Erreur: Utilise un déplacement augmenté pour trouver BM.
Correct: Dans la méthode de perte de flottabilité, V et Δ restent constants. Utilise les 7 500 m³ initiaux.
6Cas pratique et clés d'examen
Une barge parallélépipédique de 120 m de long et 20 m de large flotte à 6,00 m. Un compartiment central pleine largeur de 12 m, de perméabilité de cargaison 0,60, est ouvert à la mer. Une ouverture non protégée vers un autre local se trouve à 6,30 m au-dessus de la quille. Le calcul à un seul compartiment décrit-il l’état final ?
Voir la réponse
Le modèle donne un volume perdu de 864 m³ et une aire de flottaison intacte de 2 256 m² : enfoncement 0,383 m, tirant d’eau 6,383 m. Cela dépasse l’ouverture à 6,30 m. L’eau peut se propager : le calcul à un seul compartiment ne permet donc pas d’établir l’état final.
Clés d'examen
- Enfoncement = μ l d ÷ (L − μl) pour un parallélépipède avec compartiment central.
- Nouveau KB = nouveau d ÷ 2 ; nouveau BM = (L − μl) B³ ÷ 12 ÷ V.
- V, Δ et KG restent constants dans la méthode de perte de flottabilité.
- Pleine largeur, centré sur le centre de flottaison : enfoncement seul. Local latéral : gîte. Éloigné du centre de flottaison : assiette.
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