Le triangle PZX : pourquoi une visée fonctionne
1La leçon en mots simples
Pôle, zénith et astre forment un triangle sphérique. Ton estime et les éphémérides donnent deux côtés ; la hauteur corrigée au sextant donne le troisième en la retranchant de 90°.
Trois points
Relie trois points de la sphère céleste par des arcs de grands cercles : P, le pôle élevé ; Z, ton zénith ; X, l'astre. C'est le triangle PZX, aussi appelé triangle astronomique ou triangle de position. Sur Terre, le même triangle relie le pôle, ta position et la GP de l'astre.
Les côtés
PZ = 90° − latitude, la colatitude. PX, la distance polaire, vaut 90° − Dec si latitude et Dec sont toutes deux N ou toutes deux S, ou 90° + Dec si l'une est N et l'autre S. Utilise des valeurs d'angle positives. ZX = 90° − Ho, la distance zénithale, où Ho est la hauteur observée corrigée. PZ vient de ton estime, PX des éphémérides ; la hauteur observée corrigée donne ZX.
Les angles
L'angle en P est l'angle au pôle (t) : égal au LHA s'il est inférieur à 180°, nommé ouest ; sinon 360° − LHA, nommé est. L'angle azimutal en Z va de 0° à 180°, de la direction du pôle élevé vers l'astre. Précise son origine nord ou sud et son côté est ou ouest. Zn exprime la même direction dans le sens horaire depuis le nord vrai.
Résoudre le triangle
À partir de ta latitude estimée, de la Dec et du LHA, la trigonométrie sphérique donne Hc, la hauteur calculée pour ta position estimée, et l'azimut Zn. Ta lecture brute au sextant est Hs ; après correction, elle devient Ho, ta hauteur observée corrigée. Comparer Ho à Hc donne l'intercept, une différence utilisée pour trouver ta droite de hauteur (Navigation astronomique : calcul du point).
Un cas particulier
Au passage supérieur au méridien, LHA vaut 0° et P, Z et X sont sur un même grand cercle, ton méridien. Le triangle se réduit à une ligne. C'est la géométrie particulière de la méridienne (Navigation astronomique : la méridienne). Au passage inférieur, LHA vaut 180° et les points sont aussi sur ton méridien.
2Données clés
- PZ
- Colatitude = 90° − latitude
- PX
- 90° − Dec si lat/Dec toutes deux N ou S ; 90° + Dec si N/S diffèrent
- ZX
- Distance zénithale = 90° − Ho (hauteur observée corrigée)
- Angle en P
- Angle au pôle t, déduit du LHA
- Angle en Z
- Angle azimutal, converti en relèvement vrai Zn
- Termes espagnols
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
3Points clés
- 1
P pôle élevé, Z zénith, X astre.
- 2
PZ = 90° − lat ; PX = 90° ∓ Dec ; ZX = 90° − Ho (hauteur observée corrigée).
- 3
L'angle en P vient du LHA ; l'angle en Z donne l'azimut.
- 4
Ton estime, la Dec et le LHA donnent Hc et Zn ; Ho est ta hauteur observée corrigée.
- 5
Au passage supérieur (LHA 0°), le triangle se réduit à une ligne sur le méridien : c'est la méridienne.
4Erreurs fréquentes
Erreur: La distance polaire vaut toujours 90° − Dec.
Correct: Utilise 90° − Dec si latitude et Dec sont toutes deux N ou toutes deux S ; 90° + Dec si l'une est N et l'autre S. Utilise des valeurs d'angle positives.
Erreur: Le sextant donne l'angle azimutal en Z.
Correct: Le sextant mesure la hauteur. Après correction, retranche-la de 90° pour obtenir ZX. Résous le triangle pour trouver l'azimut.
5Cas pratique et clés d'examen
Ta latitude estimée est 21°10′N. La Dec d'un astre vaut S 21°00,2′, et ta hauteur corrigée 47°45,8′. Trouve PZ, PX et ZX.
Voir la réponse
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. La latitude est nord et la déclinaison sud, donc PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Clés d'examen
- PZX : pôle élevé, zénith, astre.
- Côtés : colatitude, distance polaire (90° ∓ Dec), distance zénithale.
- L'angle en P vient du LHA ; l'angle en Z est l'angle azimutal.
- Au passage supérieur (LHA 0°), le triangle se réduit à une ligne : c'est le cas de la méridienne.
Terminer cette unité
Une fois la lecture terminée, répondez à trois questions. Il faut trois bonnes réponses pour terminer l’unité ; ouvrir la page ne suffit pas.
Mes notes pour cette unité
Aucune note