Exemple : Hc et Zn par les formules, le 3 décembre 2026
1La leçon en mots simples
Avec la latitude, la déclinaison et le LHA, deux formules donnent Hc et Zn. Exemple : une visée matinale du Soleil au milieu de l'Atlantique, le 3 décembre 2026.
Les formules
sin Hc = sin Lat × sin Dec + cos Lat × cos Dec × cos LHA. Compte N positif et S négatif pour la latitude et la déclinaison. Pour l'azimut : cos Z = (sin Dec − sin Lat × sin Hc) ÷ (cos Lat × cos Hc). Z est compté de 0° à 180° à partir du nord. Utilise le mode degrés, l'arcsinus pour Hc et l'arccosinus pour Z. Garde toute la précision de la calculatrice jusqu'à l'arrondi final.
La visée
Le 3 décembre 2026, ta position à l'estime est 16°40′N 038°20′W. À 1142:18 UT, ta hauteur corrigée du Soleil est Ho 35°00,4′. Pour cette UT, les éphémérides donnent GHA 358°08,1′ et Dec S22°08,1′ (Navigation astronomique : l'heure et les éphémérides).
L'AP
Utilise le même AP que pour les tables : latitude 17°00′N, longitude 038°08,1′W. LHA = GHA − longitude ouest = 358°08,1′ − 38°08,1′ = 320°. Le LHA dépasse 180° : le Soleil est donc à l'est de ton méridien, comme il doit l'être le matin.
Hc
sin 17° × sin (−22°08,1′) = −0,1102. cos 17° × cos 22°08,1′ × cos 320° = +0,6786. La somme vaut 0,5684, donc Hc = 34°38,4′. Intercept = 35°00,4′ − 34°38,4′ = 22,0 M vers l'astre.
Zn
La formule du cosinus donne Z = 133,6°. L'astre est à l'est de ton méridien (LHA supérieur à 180°), donc Zn = Z = 133,6°T. Si le LHA est inférieur à 180°, l'astre est à l'ouest et Zn = 360° − Z. Vérifie la cohérence : un matin de décembre à 17°N, le Soleil se lève au sud de l'est et se déplace vers le sud.
Depuis l'estime
Avec une calculatrice, tu peux partir directement de la DR sans choisir un AP en degrés entiers. Depuis la DR : LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, intercept 16,5 M vers l'astre. Tracé depuis la DR, il donne pratiquement la même droite de hauteur que depuis l'AP.
2Données clés
- Hauteur
- sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA ; S négatif
- Azimut
- cos Z = (sin Dec − sin Lat sin Hc) ÷ (cos Lat cos Hc)
- Passer à Zn
- LHA > 180° : Zn = Z ; LHA < 180° : Zn = 360° − Z
- Données de l'exemple
- AP 17°N, LHA 320°, Dec S22°08,1′, Ho 35°00,4′
- Résultat de l'exemple
- Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, intercept 22,0 M vers l'astre
3Points clés
- 1
sin Hc = sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos LHA ; donne un signe moins aux valeurs sud.
- 2
Z de la formule du cosinus est compté depuis le nord : astre à l'est (LHA > 180°), Zn = Z ; à l'ouest, Zn = 360° − Z.
- 3
Prends GHA et Dec pour l'UT exacte : 4 secondes de temps valent 1′ de longitude.
- 4
La calculatrice permet de partir de la DR : intercept différent, droite pratiquement identique.
4Erreurs fréquentes
Erreur: LHA = GHA + longitude ouest.
Correct: Retranche la longitude ouest, ajoute la longitude est : LHA = GHA − W ou + E, puis ramène-le entre 0° et 360°.
Erreur: Saisir S22°08,1′ comme une valeur positive quand ta latitude est nord.
Correct: Saisis les latitudes et déclinaisons nord positives, sud négatives. Chaque signe est indépendant. Ici, Dec vaut −22,135° ; +22,135° donne Hc proche de 52°.
Erreur: Le Z de la formule est l'azimut vrai.
Correct: Z est compté de 0° à 180° depuis le nord. Déduis Zn du LHA : astre à l'ouest (LHA inférieur à 180°), Zn = 360° − Z.
5Cas pratique et clés d'examen
Même visée. Un équipier calcule depuis la DR, 16°40′N 038°20′W, et trouve 16,5 M vers l'astre. Le navigateur, avec l'AP 17°00′N 038°08,1′W, trouvait 22,0 M vers l'astre. Le chef de bord affirme que l'un des deux se trompe. A-t-il raison ?
Voir la réponse
Non. L'intercept dépend du point de départ. Depuis la DR : LHA 319°48,1′, Hc 34°43,9′, Zn 133,3°, 16,5 M vers l'astre. Chaque intercept, porté depuis son propre point de départ, aboutit pratiquement à la même droite de hauteur. Compare les droites tracées, pas les intercepts.
Clés d'examen
- sin Hc = sin L sin d + cos L cos d cos LHA ; N positif et S négatif pour L et d.
- cos Z = (sin d − sin L sin Hc) ÷ (cos L cos Hc) ; LHA > 180° → Zn = Z, sinon 360° − Z.
- LHA = GHA − longitude ouest, + longitude est.
- Exemple du 3 déc. 2026 : Hc 34°38,4′, Zn 133,6°T, intercept 22,0 M vers l'astre.
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