Le point par trois étoiles et le triangle d'erreur
1La leçon en mots simples
Ramène trois droites d'étoiles à une même heure. Avec des étoiles espacées d'environ 120°, le point équidistant des droites reste fixe si seule une erreur de hauteur commune agit.
Le calcul
Calcule chaque visée d'étoile comme une visée du Soleil : GHA, avec le point vernal et le SHA, LHA, Dec, puis Hc, Zn et l'intercept. Avec les tables, chaque étoile a son propre point auxiliaire (AP). À la calculatrice, pars d'une seule position à l'estime (DR) pour toutes. Corrige chaque hauteur au sextant de l'erreur d'index, de la dépression de l'horizon et de la réfraction ; les étoiles n'exigent ni demi-diamètre ni parallaxe (Navigation astronomique : le sextant).
Une heure commune
Les visées sont espacées de quelques minutes et le bateau avance. Ramène-les à une même heure, généralement celle de la dernière visée. À 6,5 kn (nœuds), une visée faite 5 minutes plus tôt est 0,5 M (mille marin) en arrière : transporte sa droite, ou son AP, de cette distance suivant la route sur le fond.
Le triangle d'erreur
Trois droites de hauteur forment généralement un triangle, le triangle d'erreur. Sa taille dépend des erreurs de visée et des angles de croisement. Un petit triangle indique une concordance sans prouver l'exactitude. Un grand triangle invite à vérifier heures, identification, corrections et tracé.
Erreur constante
Une correction d'index erronée ou une mauvaise hauteur de l'œil peut décaler les trois droites de la même distance, vers leurs astres ou à l'opposé. Si les étoiles t'entourent, espacées d'environ 120°, le point équidistant des droites annule une erreur de hauteur commune si les autres erreurs sont négligeables. Des erreurs aléatoires peuvent placer ta position réelle hors du triangle. Vérifie les corrections et répète les visées douteuses.
Préparation de l'exemple
Pour le 24 novembre 2026 : Hamal au 079°, Fomalhaut au 167° et Véga au 300°. Les écarts sont 88°, 133° et 139° : une bonne répartition, avec des hauteurs de 33° à 44°. Vise une quatrième étoile, si le temps le permet, pour vérifier la concordance des droites.
2Données clés
- Calcul
- Comme le Soleil ; ni demi-diamètre ni parallaxe pour les étoiles
- Heure commune
- Transporte les premières droites : 6,5 kn × 5 min ≈ 0,5 M
- Triangle d'erreur
- Sa taille indique la concordance ; même petit, le point peut être faux
- Meilleure répartition
- Trois étoiles espacées d'environ 120° en azimut
- Erreur constante
- Erreurs de hauteur égales annulées idéalement si étoiles bien réparties
3Points clés
- 1
Calcule chaque visée d'étoile comme pour le Soleil ; ni demi-diamètre ni parallaxe.
- 2
Ramène toutes les droites à une même heure avec le trajet parcouru entre les visées.
- 3
Un petit triangle d'erreur indique une concordance sans garantir l'exactitude.
- 4
Pour une même erreur de hauteur seule, des étoiles espacées d'environ 120° préservent le point équidistant des droites.
4Erreurs fréquentes
Erreur: Tracer chaque droite à son heure ; quelques minutes ne comptent pas.
Correct: À 6,5 kn, cinq minutes font un demi-mille. Transporte les premières droites à l'heure de la dernière visée.
Erreur: Trois étoiles dans 40° d'azimut donnent un bon point car les droites sont proches.
Correct: Des azimuts regroupés donnent un triangle long et étroit et masquent une erreur constante. Répartis les étoiles autour de l'horizon.
5Cas pratique et clés d'examen
Tes trois droites d'étoiles forment un triangle d'environ 14 M de côté. Tu as traité une erreur d'index de 2,0′ hors du limbe (lecture négative) comme étant sur le limbe (lecture positive). Les étoiles étaient espacées de 120°. Suppose les autres erreurs négligeables. Que se passe-t-il après correction ?
Voir la réponse
Le mauvais signe a abaissé chaque hauteur de 4,0′, décalant chaque droite de 4 M à l'opposé de son astre. Avec un espacement de 120°, cela produit un triangle d'environ 13,9 M de côté. Rectifie la correction d'index et refais le tracé. Dans ce cas idéal, les droites se coupent à l'ancien point équidistant.
Clés d'examen
- Calcul d'une visée d'étoile : GHA point vernal + SHA ; corrections d'erreur d'index (IE), dépression et réfraction seulement.
- Transporte les premières droites à l'heure de la dernière visée.
- Les triangles d'erreur peuvent venir d'erreurs aléatoires et constantes.
- Pour une même erreur de hauteur seule, des étoiles espacées d'environ 120° préservent le point équidistant.
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