GZ aux petits angles et formule des murailles verticales
1La leçon en mots simples
Près de la position droite, GZ ≈ GM × sin θ. C'est un bon début, mais la courbe réelle s'en écarte vite : connais les limites du raccourci.
Du voilier au navire
Tu sais déjà que GZ ≈ GM × sin θ aux petits angles de gîte. Sur un navire, le principe reste le même, avec les valeurs du livret de stabilité. Le déplacement Δ et KM viennent des tables hydrostatiques, KG de ton tableau des moments. Utilise le GM corrigé, la hauteur métacentrique après correction des carènes liquides, l'effet des surfaces libres. Le moment de redressement vaut Δ × GZ, en t·m.
Pourquoi le raccourci a ses limites
GM × sin θ suppose que le métacentre M reste fixe. Cette approximation ne convient qu'à quelques degrés, généralement jusqu'à 7–10° environ. Au-delà, le plan de flottaison change de forme, B ne se déplace plus sur un cercle et M se déplace. Le GZ réel peut alors dépasser GM × sin θ ou lui être inférieur.
La formule des murailles verticales
Un navire à murailles verticales a des flancs verticaux là où la flottaison se déplace à la gîte. Son bras de levier est mieux décrit par GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). BM est la hauteur de M au-dessus de B, soit KM − KB. La formule cesse d'être valable quand le livet de pont s'immerge ou que le bouchain émerge. Ne l'utilise pas si les flancs s'inclinent vers l'extérieur ou l'intérieur au niveau de la flottaison variable.
Comparaison sous conditions
Suppose les flancs verticaux sur toute la zone parcourue par la flottaison. Prends GM 0,55 m et BM 5,0 m. À 10°, GM × sin θ donne 0,096 m et la formule des murailles verticales 0,109 m. À 20°, elles donnent 0,188 m et 0,301 m. Ces valeurs comparatives ne sont pas les GZ approuvés de notre navire. Son livet s'immerge à 18° : le résultat à 20° dépasse donc les limites de la formule.
Moment de redressement
GZ est une longueur ; la résistance du navire à la gîte est un moment. Un navire de 15 000 t avec GZ 0,096 m à 10° a un moment de redressement d'environ 1 440 t·m. Pour l'équilibre statique, compare le moment inclinant au moment de redressement ; pendant un roulis, le mouvement peut l'entraîner plus loin.
2Données clés
- Bras aux petits angles
- GZ ≈ GM × sin θ, jusqu'à 7–10° environ
- Moment de redressement
- RM = Δ × GZ (t·m)
- Murailles verticales
- GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)
- BM
- BM = KM − KB
- Limite de validité
- Jusqu'à l'immersion du livet ou l'émersion du bouchain
3Points clés
- 1
GZ ≈ GM × sin θ ne convient qu'à quelques degrés, environ 7–10°.
- 2
Utilise le GM corrigé des carènes liquides pour tous les bras et moments.
- 3
Moment de redressement = Δ × GZ en t·m.
- 4
La formule des murailles verticales ajoute ½ × BM × tan² θ et vaut jusqu'à l'immersion du livet ou l'émersion du bouchain.
- 5
Aux angles supérieurs, utilise les pantocarènes du livret.
4Erreurs fréquentes
Erreur: GM indique la stabilité du navire à 30°.
Correct: GM décrit seulement le début de la courbe. À 30°, déduis GZ des pantocarènes.
Erreur: La formule des murailles verticales vaut à tout angle.
Correct: Elle suppose des flancs verticaux à la flottaison. Elle cesse de valoir quand le livet s'immerge ou que le bouchain émerge.
Erreur: Utilise le GM non corrigé : c'est le vrai GM du navire.
Correct: Les citernes partiellement remplies réduisent le GM effectif. Utilise le GM corrigé pour les bras, moments et critères.
5Cas pratique et clés d'examen
Ton navire déplace 15 000 t avec un GM corrigé de 0,55 m. Le deuxième lieutenant estime le bras de redressement à 25° à 0,55 × sin 25° = 0,23 m et juge le navire sûr. Que lui dis-tu ?
Voir la réponse
GM × sin θ n'est qu'une estimation aux petits angles : 0,23 m à 25° n'est donc pas fiable. Utilise la courbe GZ du livret approuvé pour ce cas de chargement. Un seul bras estimé ne suffit pas à établir la sécurité du navire. La partie suivante montre comment obtenir les bons bras.
Clés d'examen
- GZ ≈ GM sin θ seulement aux petits angles (environ 7–10°).
- Moment de redressement = Δ × GZ, en t·m.
- Murailles verticales : GZ = sin θ (GM + ½ BM tan² θ), jusqu'à l'immersion du livet ou l'émersion du bouchain.
- Utilise toujours le GM corrigé des carènes liquides.
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