Le vertex et les points de route
1La leçon en mots simples
Un vertex marque l’extrême d’un grand cercle vers un pôle. Il peut être hors de l’arc parcouru. Utilise-le pour calculer la latitude des points de route.
Le vertex
Sur un grand cercle non méridien, autre que l’équateur, un vertex est un point de latitude nord ou sud maximale. La route y est plein est ou plein ouest. Les deux vertex sont opposés. Un vertex peut être hors de l’arc parcouru. Seul un vertex situé sur cet arc donne sa latitude extrême vers le pôle ; sinon, prends les extrémités. Les grands cercles méridiens passent par les pôles, où la route vraie est indéfinie.
Le trouver
Prends le vertex de ton hémisphère de départ. Avec C, angle initial mesuré depuis le nord (0°–180°), cos Lv = cos L1 × sin C donne sa latitude en valeur absolue. sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv donne un écart de 0° à 90°. Le vertex est devant toi si tu vas vers le pôle, derrière si tu vas vers l’équateur. Au nord : C < 90° mène vers le pôle. Au sud : C > 90° mène vers le pôle. À C = 90°, tu es au vertex. Dans la formule des points de route, prends Lv négative pour un vertex sud.
Exemple : vertex
Las Palmas–Rodney Bay : avec l’angle initial non arrondi, Lv = 29°19,8′N. d.long = 17°56′. À ce départ nord, C dépasse 90°. Le vertex nord est donc à 17°56′ à l’est de Las Palmas, par 002°31′E, derrière le départ. La latitude diminue jusqu’à Sainte-Lucie.
Points de route
Mesure la longitude depuis le vertex : tan L = tan Lv × cos (d.long depuis le vertex). Pour cette traversée : 030°W, 25°21,1′N ; 045°W, 20°46,8′N ; 060°W, 14°32,2′N. Choisis des points tous les 5° ou 10° de longitude et suis la loxodromie entre deux points successifs.
Route le long du tracé
sin (angle de route) = cos Lv ÷ cos L ; choisis le quadrant selon le sens du parcours. Sur ce trajet dans l’hémisphère Nord, vers l’ouest et l’équateur, la route vraie vaut 180° + arcsin(cos Lv ÷ cos L) : 261,3°V au départ, 254,7°V à 030°W, 248,8°V à 045°W et 244,0°V à l’arrivée. Ce sont des routes tangentes : la direction en chaque point du grand cercle. Calcule séparément la route loxodromique de chaque tronçon.
2Données clés
- Latitude du vertex
- cos Lv = cos L1 × sin C
- D.long au vertex
- sin d.long v = cos C ÷ sin Lv (valeurs absolues)
- Latitude d’un point
- tan L = tan Lv × cos (d.long depuis le vertex)
- Vertex calculé
- 29°19,8′N par 002°31′E, derrière Las Palmas
- Points calculés
- 30°W 25°21,1′N ; 45°W 20°46,8′N ; 60°W 14°32,2′N
- Routes calculées
- 261,3° au départ, 254,7° à 30°W, 248,8° à 45°W, 244,0° à l’arrivée
3Points clés
- 1
Hors des méridiens et de l’équateur, un vertex est un extrême vers le pôle, où la route est plein est ou plein ouest.
- 2
cos Lv = cos L1 × sin C ; le vertex peut être entre tes points ou en dehors.
- 3
Points de route : tan L = tan Lv × cos (d.long depuis le vertex).
- 4
Suis des loxodromies entre points espacés de 5° ou 10° de longitude.
4Erreurs fréquentes
Erreur: Le vertex se trouve toujours entre les deux ports.
Correct: Il peut être en dehors. Depuis Las Palmas, le vertex est derrière le départ, par 002°31′E.
Erreur: Mesurer d.long depuis le départ pour calculer les points de route.
Correct: La formule tan L = tan Lv × cos (d.long) utilise d.long mesurée depuis le vertex.
5Cas pratique et clés d'examen
Un équipier dit que l’orthodromie Las Palmas–Rodney Bay « monte jusqu’à 29°N au milieu de l’océan ». A-t-il raison ?
Voir la réponse
Non. Le vertex, à 29°19,8′N, se trouve par 002°31′E, derrière Las Palmas. Tu parcours uniquement la partie descendante : la latitude passe de 28°08′N à 14°05′N, par 25°21′N à 030°W et 20°47′N à 045°W. L’orthodromie passe au nord de la loxodromie, avec jusqu’à environ 1°48′ d’écart en latitude vers 038°W, mais jamais au nord de ta latitude de départ.
Clés d'examen
- Grand cercle non méridien, hors équateur : vertex à la latitude N ou S maximale ; cos Lv = cos L1 sin C.
- sin d.long v = |cos C| ÷ sin Lv (latitude en valeur absolue). Vertex du même hémisphère derrière si tu vas vers l’équateur : N, C > 90° ; S, C < 90°. À C = 90°, il est au départ.
- Points de route : tan L = tan Lv cos (d.long depuis le vertex).
- Exemple : vertex 29°19,8′N 002°31′E ; points 25°21,1′N à 30°W, 20°46,8′N à 45°W.
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Une fois la lecture terminée, associez les termes, puis répondez à trois questions. Il faut tout réussir pour terminer l’unité ; ouvrir la page ne suffit pas.
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