Grands cercles et loxodromies
1La leçon en mots simples
Un grand cercle donne la route la plus courte sur une sphère. La route varie, sauf sur un méridien ou l’équateur. Le gain augmente avec la latitude et l’écart est–ouest.
Grand cercle
Un grand cercle est un cercle terrestre centré sur le centre de la Terre : l’équateur, chaque méridien et d’innombrables cercles inclinés. Son arc le plus court entre deux points est le plus court chemin entre eux sur une sphère. Le suivre, c’est naviguer en orthodromie.
Loxodromie
Une loxodromie coupe tous les méridiens sous le même angle : tu suis donc une route vraie constante, mesurée depuis le nord vrai. Elle est droite sur une carte de Mercator (Navigation : navigation loxodromique). Sauf sur un méridien ou l’équateur, elle est plus longue que l’orthodromie.
Route variable
Sauf sur les méridiens ou l’équateur, la route vraie d’une orthodromie varie. Dans l’hémisphère Nord, l’arc passe plus près du pôle que la loxodromie. Sur Mercator, il est courbe. En pratique, tu le divises en tronçons loxodromiques entre points de route et changes de route à chaque point.
Quand le gain compte
Le gain augmente avec la latitude et l’écart est–ouest. De Newport, au Rhode Island, à Falmouth, en Angleterre, l’orthodromie mesure 2 730 M, contre 2 815 M en loxodromie : 85 M de moins. De Las Palmas à Sainte-Lucie, plus près de l’équateur, elle ne gagne qu’environ 10 M. M signifie milles marins.
Le vent d’abord
En voilier, le vent, le courant et la météo dictent généralement la route. L’orthodromie sert de référence pour comparer. Les bateaux à moteur et les navires en tirent le plus de bénéfice (Navigation : préparation d’une traversée océanique).
2Données clés
- Grand cercle
- Cercle centré sur le centre de la Terre ; plus court chemin sur une sphère
- Loxodromie
- Route vraie constante ; droite sur une carte de Mercator
- Routes identiques
- Sur un méridien ou l’équateur
- Newport → Falmouth
- Orthodromie 2 730 M, loxodromie 2 815 M : gain de 85 M
- Las Palmas → Sainte-Lucie
- Gain d’environ 10 M seulement, à basse latitude
3Points clés
- 1
L’orthodromie est la plus courte sur une sphère ; sa route varie, sauf sur un méridien ou l’équateur.
- 2
La loxodromie garde une route constante ; elle est droite sur Mercator et généralement plus longue.
- 3
Le gain augmente avec la latitude et l’écart est–ouest ; il est faible près de l’équateur.
- 4
Suis l’orthodromie par tronçons loxodromiques entre points de route.
4Erreurs fréquentes
Erreur: La droite sur une carte de Mercator est le plus court chemin.
Correct: Le plus court chemin se courbe généralement vers le pôle. Sur un méridien ou l’équateur, la loxodromie droite est aussi une orthodromie.
Erreur: L’orthodromie fait toujours gagner des centaines de milles sur une traversée océanique.
Correct: Près de l’équateur, le gain est faible : environ 10 M de Las Palmas à Sainte-Lucie.
Erreur: En orthodromie, tu gardes la route initiale jusqu’au bout.
Correct: Sauf sur un méridien ou l’équateur, la route varie. Suis des tronçons loxodromiques et change de route à chaque point.
5Cas pratique et clés d'examen
Un skipper de yacht à moteur prépare Newport, au Rhode Island, vers Falmouth. Il trace une droite sur une carte océanique de Mercator et prévoit de suivre le 079°V jusqu’au bout. Que lui fais-tu remarquer ?
Voir la réponse
Cette droite est la loxodromie, d’environ 2 815 M. L’orthodromie mesure environ 2 730 M, soit 85 M de moins. Elle débute vers le 055°V et s’incurve au nord de la loxodromie. En yacht à moteur, elle économise temps et carburant, si les glaces et la météo le permettent. Prévois des tronçons loxodromiques entre points de route placés sur l’orthodromie.
Clés d'examen
- Orthodromie : plus court chemin sur une sphère ; route variable, sauf sur un méridien ou l’équateur.
- Loxodromie : route constante, droite sur Mercator ; identique à l’orthodromie seulement sur un méridien ou l’équateur.
- Le gain augmente avec la latitude et la distance est–ouest.
- Suis l’orthodromie par tronçons loxodromiques entre points de route.
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