Limites de la méthode et calcul de Mercator
1La leçon en mots simples
La latitude moyenne convient souvent sur quelques centaines de milles. Vérifie sa précision ; utilise le calcul de Mercator pour une loxodromie exacte sur un modèle terrestre sphérique.
Distance
La navigation plane et la méthode de la latitude moyenne assimilent une surface courbe à un plan. Bowditch précise que la navigation plane n'est pas prévue au-delà de quelques centaines de milles. Aux latitudes usuelles, cette approximation convient souvent sur quelques centaines de milles ; vérifie si sa précision répond à ton besoin. Sur de plus longues traversées, divise la route en tronçons ou utilise le calcul de Mercator.
Franchir l'équateur
Pour un calcul avec franchissement de l'équateur, traite un tronçon jusqu'à l'équateur et un autre au-delà. Une latitude moyenne de 0° ne signifie pas que tout le trajet suit l'équateur. Bowditch recommande aussi ces tronçons séparés. Il existe des tables de latitude moyenne corrigée, mais Bowditch avertit qu'elles peuvent ajouter autant d'erreur qu'elles en suppriment.
Hautes latitudes
Près d'un pôle, un même intervalle de latitude entraîne une variation relative plus grande du cosinus de la latitude. Une seule latitude moyenne peut donc donner une erreur de longitude plus importante sur un tronçon oblique. Vérifie l'intervalle de latitude et la précision requise ; il n'existe pas de seuil universel à 60°. Préfère le calcul de Mercator si l'approximation est insuffisante.
Calcul de Mercator
Le calcul de Mercator donne la loxodromie exacte sur un modèle terrestre sphérique. Les latitudes croissantes représentent la distance sur la carte entre l'équateur et une latitude, en unités d'une minute de longitude à l'équateur. DMP désigne leur différence. Avec d.long en minutes, tan C = d.long ÷ DMP, puis d = d.lat ÷ cos C. Utilise les valeurs absolues et détermine le quadrant avec d.lat et d.long. Pour une route plein est–ouest, utilise plutôt la navigation par parallèle.
Loxodromie ou orthodromie
Une loxodromie garde une route vraie constante. Un arc de grand cercle, ou orthodromie, est le plus court chemin sur une sphère ; les deux routes coïncident sur un méridien ou l'équateur. Consulte le module Orthodromie.
2Données clés
- Navigation plane et latitude moyenne
- Jusqu'à quelques centaines de milles, aux latitudes usuelles
- Franchissement de l'équateur
- Traite chaque côté comme un tronçon séparé
- Calcul de Mercator
- tan C = d.long ÷ DMP ; d = d.lat ÷ cos C ; E–W : navigation par parallèle
- Latitudes croissantes
- Utilise les latitudes croissantes sphériques avec les formules présentées ici
- Route la plus courte
- Arc de grand cercle ; une loxodromie peut coïncider avec lui
3Points clés
- 1
La latitude moyenne convient souvent sur quelques centaines de milles ; vérifie la précision nécessaire.
- 2
Divise en deux tronçons une loxodromie qui franchit l'équateur.
- 3
Le calcul de Mercator avec les latitudes croissantes donne la loxodromie exacte sur un modèle terrestre sphérique.
- 4
L'arc de grand cercle est le plus court ; une loxodromie coïncide avec lui sur un méridien ou l'équateur.
4Erreurs fréquentes
Erreur: Utiliser une latitude moyenne de 0° pour un tronçon de 5°N à 5°S.
Correct: Divise le tronçon à l'équateur ou utilise le calcul de Mercator.
Erreur: Supposer que la loxodromie est la route la plus courte.
Correct: Un arc de grand cercle n'est jamais plus long ; les routes coïncident sur un méridien ou l'équateur.
Erreur: Diviser d.long par d.lat dans le calcul de Mercator.
Correct: Utilise tan C = d.long ÷ DMP, où DMP désigne la différence des latitudes croissantes.
5Cas pratique et clés d'examen
Tu prépares une traversée loxodromique d'environ 1 142 M de 50°N 005°W à 41°N 029°W. Un équipier fait un seul calcul par latitude moyenne. Que lui conseilles-tu ?
Voir la réponse
Utilise le calcul de Mercator ou divise la même loxodromie en tronçons plus courts. Un seul calcul par latitude moyenne est approché sur cette distance. Choisis la méthode selon la précision nécessaire. Pour comparer avec la route la plus courte, consulte le module Orthodromie.
Clés d'examen
- Latitude moyenne : parcours jusqu'à quelques centaines de milles, sans franchir l'équateur ; vérifier la précision aux hautes latitudes.
- Franchissement de l'équateur : deux tronçons.
- Mercator : tan C = d.long ÷ DMP ; exact sur un modèle terrestre sphérique. Plein E–W : navigation par parallèle.
- Loxodromie : route constante. Arc de grand cercle : le plus court ; les routes peuvent coïncider sur un méridien ou l'équateur.
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