Exemples : route et distance entre deux positions
1La leçon en mots simples
Avec ta position de départ et ta destination, trouve d.lat, d.long et la latitude moyenne, puis l'écartement, la route et la distance.
La méthode
Note les deux positions. Calcule d.lat et d.long avec leur sens. À latitudes égales, utilise la navigation par parallèle : route 090° ou 270° et distance = écartement. Sinon, trouve la latitude moyenne, puis dep = d.long × cos(lat moyenne). Calcule C = arctan(dep ÷ d.lat) avec les valeurs absolues. Détermine le quadrant d'après d.lat et d.long. Calcule distance = d.lat ÷ cos C, ou dep ÷ sin C près de l'est ou de l'ouest. Garde toute la précision de la calculatrice avant d'arrondir les résultats finaux.
Exemple 1, les données
De 39°30,0′N 002°35,0′E, au large de Palma, à 40°00,0′N 003°50,0′E, au large de Ciutadella. d.lat = 30,0′ N. d.long = 1°15,0′ = 75,0′ E. Latitude moyenne = 39°45,0′N.
Exemple 1, le résultat
Écartement = 75,0 × cos 39°45′ = 75,0 × 0,7688 = 57,7 M E. Avec l'écartement non arrondi, tan C = 1,9221, donc C = N 62,5° E : route 062,5°. Distance = 30,0 ÷ cos 62,5° = 30,0 ÷ 0,4617 = 65,0 M. Vérification rapide : 65 M à environ 6 kn représentent environ 11 heures.
Exemple 2, les données
De 36°30,0′N 006°20,0′W, au large de Cadix, à 32°38,0′N 016°54,0′W, au large de Funchal. d.lat = 3°52,0′ = 232,0′ S. d.long = 10°34,0′ = 634,0′ W. Latitude moyenne = 34°34,0′N.
Exemple 2, le résultat
Écartement ≈ 522,1 M W. Avec toute la précision de la calculatrice, C ≈ S 66,0° W, soit une route de 246° au degré près et une distance d'environ 571 M. Le calcul de Mercator sur une sphère donne 246,03° et 571,1 M pour ce même tronçon. Les résultats sont proches, mais la méthode de la latitude moyenne reste approchée.
2Données clés
- Ordre
- d.lat, d.long, lat moyenne → dep → route → distance
- Exemple 1
- Palma → Ciutadella : 062,5°, 65,0 M
- Calcul de l'exemple 2
- d.lat 232′ S, d.long 634′ W, dep 522,1 M W
- Exemple 2
- Cadix → Funchal : S 66,0° W = 246°, environ 571 M
- Vérification Mercator (exemple 2)
- Vérification sur une sphère : 246,03°, 571,1 M
3Points clés
- 1
L'écartement se calcule avec d.long et la latitude moyenne.
- 2
Le quadrant de la route découle des sens de d.lat et d.long : S et W donnent S x W.
- 3
Distance = d.lat ÷ cos C, ou dep ÷ sin C près de l'est ou de l'ouest.
- 4
Vérifie la cohérence du résultat sur une carte à petite échelle ou un traceur.
4Erreurs fréquentes
Erreur: Diviser d.long par d.lat pour trouver la route.
Correct: Convertis d'abord d.long en écartement : tan C = dep ÷ d.lat.
Erreur: Déterminer le quadrant d'après la plus grande valeur entre d.lat et l'écartement.
Correct: Le quadrant dépend des deux sens : d.lat S et d.long W donnent toujours S x W, soit une route entre 180° et 270°.
5Cas pratique et clés d'examen
De 43°00,0′N 009°30,0′W à 42°00,0′N 010°30,0′W, un équipier obtient 036,4°, 74,5 M. Acceptes-tu ce résultat ?
Voir la réponse
Non. La distance est juste, mais la route doit aller vers le sud-ouest. d.lat = 60,0′ S ; d.long = 60,0′ W ; latitude moyenne 42°30′N. Écartement = 60,0 × cos 42°30′ ≈ 44,2 M W. tan C = dep ÷ 60,0, donc C ≈ S 36,4° W : route 216,4°. Avec l'angle non arrondi, distance = 60,0 ÷ cos C ≈ 74,5 M.
Clés d'examen
- dep = d.long × cos (lat moyenne) ; tan C = dep ÷ d.lat ; d = d.lat ÷ cos C.
- Détermine le quadrant de la route avec les sens de d.lat et d.long.
- Exemples : Palma–Ciutadella 062,5°, 65,0 M ; Cadix–Funchal 246°, environ 571 M.
- La latitude moyenne convient souvent sur quelques centaines de milles ; vérifie la précision nécessaire.
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