Navigation plane, par parallèle et par latitude moyenne
1La leçon en mots simples
La navigation plane relie route, distance, d.lat et écartement dans un triangle rectangle. La latitude moyenne permet de convertir l'écartement en d.long.
Navigation plane
Sur un court parcours, considère la surface terrestre comme plane. La route C, la distance d, d.lat et l'écartement forment un triangle rectangle : d.lat = d × cos C et dep = d × sin C. Pour trouver C, utilise C = tan⁻¹(dep ÷ d.lat), la fonction tangente inverse de la calculatrice. Puis d = d.lat ÷ cos C. Pour cette méthode séparant valeur et sens, utilise l'angle quadrantal (0–90°) et règle la calculatrice en degrés.
Navigation par parallèle
En allant plein est ou plein ouest sur un parallèle, d.lat est nulle et toute la distance est de l'écartement : d.long = dep ÷ cos lat. Exemple : 120 M plein est sur 45°N donnent d.long = 120 ÷ cos 45° = 169,7′ = 2°49,7′ E. À 60°N, les mêmes 120 M donneraient 4°00′ de longitude.
Latitude moyenne
Sur une route oblique, la latitude change. Laquelle utiliser pour convertir l'écartement en d.long ? Prends la latitude moyenne, à mi-chemin entre départ et arrivée : d.long = dep ÷ cos (lat moyenne), et dep = d.long × cos (lat moyenne) pour l'opération inverse. Les cours espagnols l'appellent latitud media. Cette méthode relie la navigation plane, calculée en milles, aux positions en latitude et longitude.
Quand cos C trompe
Pour une route proche de 090° ou 270°, cos C est petit. Diviser une petite d.lat par ce cosinus peut amplifier les erreurs d'arrondi. Calcule alors la distance avec d = dep ÷ sin C. Pour une route proche du nord ou du sud, l'écartement est faible et le choix de la latitude influe peu.
Une méthode fixe
À latitudes égales, utilise directement la navigation par parallèle. Sinon, entre deux positions : trouve d.lat et d.long avec leur sens, la latitude moyenne, l'écartement, puis la route et la distance. Pour une position d'arrivée : calcule d.lat et l'écartement avec la route et la distance, puis la latitude d'arrivée, la latitude moyenne, d.long et la longitude d'arrivée. Règle ta calculatrice en degrés. Garde toute la précision jusqu'au résultat final ; arrondis la route à 0,1° ou 1° et la distance à 0,1 M.
2Données clés
- Navigation plane
- d.lat = d cos C ; dep = d sin C
- Route et distance
- tan C = dep ÷ d.lat ; d = d.lat ÷ cos C
- Près de l'est ou de l'ouest
- d = dep ÷ sin C
- Navigation par parallèle
- d.long = dep ÷ cos lat
- Latitude moyenne
- d.long = dep ÷ cos (lat moyenne)
- Exemple
- 120 M vers l'est sur 45°N → d.long 2°49,7′ E
3Points clés
- 1
Navigation plane : d.lat = d cos C, dep = d sin C.
- 2
Navigation par parallèle : d.long = dep ÷ cos lat, si tu suis un parallèle.
- 3
La méthode de la latitude moyenne permet de convertir dep en d.long et inversement.
- 4
Près de l'est ou de l'ouest, calcule la distance par dep ÷ sin C.
4Erreurs fréquentes
Erreur: Utiliser 246° comme angle quadrantal pour S 66° W.
Correct: L'angle quadrantal vaut 66°. Utilise-le dans cette méthode, puis attribue le sens S à d.lat et W à l'écartement.
Erreur: Utiliser la latitude de départ pour convertir l'écartement sur un long tronçon oblique.
Correct: Utilise la latitude moyenne, à mi-chemin entre les latitudes de départ et d'arrivée.
Erreur: Utiliser d.lat arrondie dans d.lat ÷ cos C près de l'est ou de l'ouest.
Correct: Préfère ici dep ÷ sin C : diviser par un petit cosinus peut amplifier les erreurs d'arrondi.
5Cas pratique et clés d'examen
Tu parcours 90 M plein ouest sur 38°20′N depuis 038°10′W. Un équipier donne une longitude d'arrivée de 039°40′W. L'acceptes-tu ?
Voir la réponse
Non. Convertis d'abord l'écartement en d.long. Tu suis un parallèle : les 90 M sont entièrement de l'écartement. d.long = 90 ÷ cos 38°20′ ≈ 114,7′ = 1°54,7′ W. Longitude d'arrivée = 038°10,0′W + 1°54,7′ = 040°04,7′W, toujours à 38°20′N.
Clés d'examen
- d.lat = d cos C ; dep = d sin C ; tan C = dep ÷ d.lat.
- Navigation par parallèle : d.long = dep ÷ cos lat.
- Latitude moyenne : d.long = dep ÷ cos (lat moyenne).
- Route proche de 090°/270° : distance = dep ÷ sin C.
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